HDU 4946 共线凸包

题目大意：

　　一些点在一张无穷图上面，每个点可以控制一些区域，这个区域满足这个点到达这个区域的时间严格小于其他点。求哪些点能够控制无穷面积的区域。

题目思路：

　　速度小的控制范围一定有限。

　　速度最大当且仅当在凸包上才能够控制无穷区域。可以通过，任意两个点中垂线为界，左右各控制一半，判断出凸包内的点仅能控制有限区域。

　　特判：

　　　　速度最大且在同一个点上的点均不能控制无穷区域，但是要加入凸包计算。

　　　　速度最大为0不能控制无穷区域。

对于共线凸包（Graham），（代码中有解释）

　　均不能存在重点！可用map判重。

　　　1、按极角坐标序排

　　　　　　缺点：需要将最后一条边上的点逆序排，才能够将最后一边共线点加入凸包。

　　　2、按水平序排。

　　　　　　缺点：若所有点在一条直线上，会产生将所有点入凸包1~n~2的情况，需要特判，当然本题只是用到这些点，无需判断是否重复出现。

极角序：

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <vector>

#include <utility>

#include <stack>

#include <queue>

#include <map>

#include <deque>

#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))

#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))

#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

const int MAXN = ;

const double eps = 1e-;

const double PI = acos(-1.0);

int tx,ty,tv,maxv,n,N,cas;

bool pd[MAXN];

int sgn(double x)

{

    if(fabs(x) < eps) return ;

    if(x < ) return -;

    return ;

}

struct Point

{

    double x,y;

    int re;

    Point(){}

    Point(double _x, double _y): x(_x),y(_y) {}

    Point operator -(const Point &B) const

    {

        return Point(x-B.x, y-B.y);

    }

    Point operator +(const Point &B) const //向量相加

    {

        return Point(x+B.x, y+B.y);

    }

    double operator ^(const Point &B) const //叉积

    {

        return x*B.y - y*B.x;

    }

    double operator *(const Point &B) const //点积

    {

        return x*B.x + y*B.y;

    }

    bool operator ==(const Point &B) const

    {

        return fabs(B.x-x)<eps && fabs(B.y-y)<eps;

    }

    bool operator !=(const Point &B) const

    {

        return !((*this) == B);

    }

    double norm()//向量的模

    {

        return sqrt(x*x+y*y);

    }

    void transXY(double B) //绕原点逆时针旋转B弧度

    {

        double tx = x, ty = y;

        x = tx*cos(B) - ty*sin(B);

        y = tx*sin(B) + ty*cos(B);

    }

    void input() //读入只能用double读入

    {

        scanf("%lf%lf",&x,&y);

    }

};

struct Line

{

    Point s,e;

    Line(){}

    Line(Point _s, Point _e)

    {

        s=_s; e=_e;

    }

};

double dist(Point a, Point b)

{

    return sqrt((a-b)*(a-b));

}

//判断点在线段上

bool OnS(Point A, Line a)

{

    return

        sgn((a.s-A)^(a.e-A)) ==  &&

        sgn((A.x-a.s.x)*(A.x-a.e.x)) <=  &&

        sgn((A.y-a.s.y)*(A.y-a.e.y)) <= ;

}

//求凸包 Graham算法

//点的编号0~n-1

//返回凸包结果Stack[0~top-1]为凸包的编号

//一个点或两个点 则凸包为一或二个点

int Stack[MAXN],top;

Point vertex[MAXN];

bool Graham_cmp(Point A, Point B)

{

    double tmp=(A-vertex[])^(B-vertex[]);

    if(sgn(tmp) > ) return ;

    if(sgn(tmp) ==  && sgn(dist(A,vertex[])-dist(B,vertex[])) <= ) return ;

    return ;

}

void Graham(int n)

{

    int k=;

    for(int i=; i<n; i++)

        if((vertex[k].y>vertex[i].y) || (vertex[k].y==vertex[i].y && vertex[k].x>vertex[i].x))

            k=i;

    swap(vertex[], vertex[k]);

    sort(vertex+, vertex+n, Graham_cmp);

    if(n == )

    {

        top=;

        Stack[]=;

        return;

    }

    if(n == )

    {

        top=;

        Stack[]=;

        Stack[]=;

        return;

    }

    int tmp;

    for(tmp=n-; tmp> && sgn((vertex[]-vertex[tmp])^(vertex[]-vertex[tmp-])) == ; tmp--);

    reverse(vertex+tmp,vertex+n);//最后一条边倒序

    Stack[]=;

    Stack[]=;

    top=;

    for(int i=; i<n; i++)

    {

        while(top >  && (vertex[i] == vertex[Stack[top-]] || sgn((vertex[Stack[top-]]-vertex[Stack[top-]])^(vertex[i]-vertex[Stack[top-]])) < ))//相同点只进栈一次 同一条线上的点也进栈

            top--;

        Stack[top++]=i;

    }

}

int main()

{

    // freopen("1002.in","r",stdin);

    // freopen("1002p.out","w",stdout);

    while(scanf("%d",&N)!=EOF && N)

    {

           memset(pd,,sizeof(pd));

        n=;

        maxv=-;

        for(int i=; i<N; i++)

        {

            scanf("%d%d%d",&tx,&ty,&tv);

            if(maxv==tv)

            {

                vertex[n].x=tx;

                vertex[n].y=ty;

                vertex[n].re=i;

                n++;

            }

            else

            if(maxv<tv)

            {

                maxv=tv;

                n=;

                vertex[n].x=tx;

                vertex[n].y=ty;

                vertex[n].re=i;

                n++;

            }

        }

           Graham(n);

           for(int i=; i<top; i++)

               pd[vertex[Stack[i]].re]=;

           for(int i=; i<n; i++)//去掉相同点

               for(int j=i+; j<n; j++)

               if(vertex[i]==vertex[j])

               {

                   pd[vertex[i].re]=;

                   pd[vertex[j].re]=;

               }

           printf("Case #%d: ",++cas);

           for(int i=; i<N; i++)

           {

               if(maxv==) printf("");

                   else printf("%d",pd[i]);

           }

           printf("\n");

    }

    return ;

}

/*

0 0 1

0 1

0 1

1 1

2 1

3 1

1 1

*/

水平序：

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <vector>

#include <utility>

#include <stack>

#include <queue>

#include <map>

#include <deque>

#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))

#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))

#define INF 0x3f3f3f3f

using namespace std;

const int MAXN = ;

const double eps = 1e-;

const double PI = acos(-1.0);

int tx,ty,tv,maxv,n,N,cas;

int pd[MAXN];

int sgn(double x)

{

    if(fabs(x) < eps) return ;

    if(x < ) return -;

    return ;

}

struct Point

{

    double x,y;

    int re;

    Point(){}

    Point(double _x, double _y): x(_x),y(_y) {}

    Point operator -(const Point &B) const

    {

        return Point(x-B.x, y-B.y);

    }

    Point operator +(const Point &B) const //向量相加

    {

        return Point(x+B.x, y+B.y);

    }

    double operator ^(const Point &B) const //叉积

    {

        return x*B.y - y*B.x;

    }

    double operator *(const Point &B) const //点积

    {

        return x*B.x + y*B.y;

    }

    bool operator ==(const Point &B) const

    {

        return fabs(B.x-x)<eps && fabs(B.y-y)<eps;

    }

    bool operator !=(const Point &B) const

    {

        return !((*this) == B);

    }

    double norm()//向量的模

    {

        return sqrt(x*x+y*y);

    }

    void transXY(double B) //绕原点逆时针旋转B弧度

    {

        double tx = x, ty = y;

        x = tx*cos(B) - ty*sin(B);

        y = tx*sin(B) + ty*cos(B);

    }

    bool operator<(const Point B) const

    {

        return(x<B.x || (x==B.x && y<B.y));

    }

    void input() //读入只能用double读入

    {

        scanf("%lf%lf",&x,&y);

    }

};

struct Line

{

    Point s,e;

    Line(){}

    Line(Point _s, Point _e)

    {

        s=_s; e=_e;

    }

};

double dist(Point a, Point b)

{

    return sqrt((a-b)*(a-b));

}

//判断点在线段上

bool OnS(Point A, Line a)

{

    return

        sgn((a.s-A)^(a.e-A)) ==  &&

        sgn((A.x-a.s.x)*(A.x-a.e.x)) <=  &&

        sgn((A.y-a.s.y)*(A.y-a.e.y)) <= ;

}

//求凸包 Graham算法

//点的编号0~n-1

//返回凸包结果Stack[0~top-1]为凸包的编号

//一个点或两个点 则凸包为一或二个点

int Stack[MAXN],top;

Point vertex[MAXN];

bool Graham_cmp(Point A, Point B)

{

    return A.y<B.y || (A.y == B.y && A.x<B.x);

}

void Graham(int n)

{

    sort(vertex, vertex+n, Graham_cmp);

    top=;

    for(int i=; i<n; i++)

    {

        while(top >  && sgn((vertex[Stack[top-]]-vertex[Stack[top-]])^(vertex[i]-vertex[Stack[top-]])) < )//改为<即可

            top--;

        Stack[top++]=i;

    }

    int tmp=top;

    for(int i=n-; i>=; i--)

    {

        while(top > tmp && sgn((vertex[Stack[top-]]-vertex[Stack[top-]])^(vertex[i]-vertex[Stack[top-]])) < )

            top--;

        Stack[top++]=i;

    }

    if(n>) top--;

}

int main()

{

    freopen("1002.in","r",stdin);

    freopen("1002p.out","w",stdout);

    map<Point,int> mapp;

    while(scanf("%d",&N)!=EOF && N)

    {

           memset(pd,-,sizeof(pd));

        n=;

        maxv=-;

        for(int i=; i<=N; i++)

        {

            scanf("%d%d%d",&tx,&ty,&tv);

            if(maxv==tv && mapp[Point(tx,ty)]>)

            {

                pd[mapp[Point(tx,ty)]]=;

                pd[i]=;

                continue;

            }

            if(maxv==tv)

            {

                vertex[n].x=tx;

                vertex[n].y=ty;

                vertex[n].re=i;

                   mapp[vertex[n]]=i;

                n++;

            }

            if(maxv<tv)

            {

                mapp.clear();

                maxv=tv;

                n=;

                vertex[n].x=tx;

                vertex[n].y=ty;

                vertex[n].re=i;

                mapp[vertex[n]]=i;

                n++;

            }

        }

           Graham(n);

           for(int i=; i<top; i++)

           if(pd[vertex[Stack[i]].re]==-)

               pd[vertex[Stack[i]].re]=;

           printf("Case #%d: ",++cas);

           for(int i=; i<=N; i++)

               if(maxv==) printf("");

               else

               {

                   if(pd[i]<=) printf("");

                   else printf("");

               }

           printf("\n");

    }

    return ;

}

/*

0 0 1

0 1

0 0

0 1

0 1

0 0 1

0 1

0 1

1 1

2 1

3 1

1 1

*/

水平序优化：（可以解决重点+共线凸包问题）

　　vis判水平序的点是否访问过，防止一条线的情况。

　　pd判是否重点，在水平排序后相邻的一定相邻！写的还算漂亮。毕竟map太暴力了。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#include <utility>

#include <vector>

#include <queue>

#include <map>

#include <set>

#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))

#define min(x,y) ((x)>(y)?(y):(x))

#define MAXN 505

#define eps 1e-4

using namespace std;

struct Point{

    double x,y;

    int res;

    Point(){}

    Point(double _x, double _y): x(_x),y(_y){}

    double operator^(Point A)

    {

        return x*A.y-A.x*y;

    }

    Point operator -(const Point A) const

    {

        return Point(x-A.x,y-A.y);

    }

}vertex[MAXN];

int Stack[MAXN],top;

int N,n,x,y,v,Case;

bool vis[MAXN],pd[MAXN];

inline double dist(Point A)

{

    return sqrt(A.x*A.x+A.y*A.y);

}

int sgn(double x)

{

    if(fabs(x)<eps) return ;

    if(x<) return -;

    return ;

}

bool cmp(Point A, Point B)

{

    return A.y<B.y || (A.y==B.y && A.x<B.x);

}

void Graham(int n)

{

    sort(vertex,vertex+n,cmp);

    for(int i=; i<n-; i++)

        if(sgn(dist(vertex[i]-vertex[i+]))==)

            pd[vertex[i].res]=pd[vertex[i+].res]=;

    top=;

    for(int i=; i<n; i++)

    {

        while(top> && (sgn(dist(vertex[Stack[top-]]-vertex[Stack[top-]]))== || sgn((vertex[Stack[top-]]-vertex[Stack[top-]])^(vertex[i]-vertex[Stack[top-]]))<))

            vis[Stack[--top]]=;

        Stack[top++]=i;

        vis[i]=;

    }

    int tmp=top;

    for(int i=n-; i>=; i--)

    {

        while(top>tmp && (sgn(dist(vertex[Stack[top-]]-vertex[Stack[top-]]))== || sgn((vertex[Stack[top-]]-vertex[Stack[top-]])^(vertex[i]-vertex[Stack[top-]]))<))

            vis[Stack[--top]]=;

        if(!vis[i]) Stack[top++]=i;

    }

    //if(n>1) top--;

}

int main()

{

    while(scanf("%d",&N)!=EOF && N)

    {

        int maxv=-;

        for(int i=; i<N; i++)

        {

            scanf("%d%d%d",&x,&y,&v);

            if(v<maxv) continue;

            if(v>maxv)

            {

                maxv=v;

                n=;

            }

            vertex[n].x=x;

            vertex[n].y=y;

            vertex[n].res=i;

            n++;

        }

        memset(vis,,sizeof(vis));

        memset(pd,,sizeof(pd));

        Graham(n);

        // for(int i=0; i<top; i++)

        //     printf("%f %f\n",vertex[Stack[i]].x,vertex[Stack[i]].y);

        printf("Case #%d: ",++Case);

        memset(vis,,sizeof(vis));

        if(maxv>)

        {

            for(int i=; i<top; i++)

                vis[vertex[Stack[i]].res]=;

        }

        for(int i=; i<N; i++)

            printf("%d",vis[i]&&pd[i]);

        printf("\n");

    }

    return ;

}

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