BZOJ 2326 数学作业（矩阵）

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2326

题意：定义Concatenate(1,N)=1234567……n。比如Concatenate(1,10)=12345678910。给定n和m，求Concatenate(1,n)%m。

思路：令f[n]表示Concatenate(1,n)。那么有：

f[i]=f[i-1]*10+(i-1)+1   1<=i<=9

f[i]=f[i-1]*100+(i-1)+1  10<=i<=99

……

因此可用矩阵加速：

但是，这个矩阵是分段的。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <map>

#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define abs(x) ((x)>=0?(x):-(x))
#define i64 long long
#define u32 unsigned int
#define u64 unsigned long long
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CLR(x) x.clear()
#define ph(x) push(x)
#define pb(x) push_back(x)
#define Len(x) x.length()
#define SZ(x) x.size()
#define PI acos(-1.0)
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define MP(x,y) make_pair(x,y)
#define EPS 1e-10

#define FOR0(i,x) for(i=0;i<x;i++)
#define FOR1(i,x) for(i=1;i<=x;i++)
#define FOR(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define FORL0(i,a) for(i=a;i>=0;i--)
#define FORL1(i,a) for(i=a;i>=1;i--)
#define FORL(i,a,b)for(i=a;i>=b;i--)

#define rush() int CC;for(scanf("%d",&CC);CC--;)
#define Rush(n)  while(scanf("%d",&n)!=-1)
using namespace std;

void RD(int &x){scanf("%d",&x);}
void RD(i64 &x){scanf("%lld",&x);}
void RD(u64 &x){scanf("%I64u",&x);}
void RD(u32 &x){scanf("%u",&x);}
void RD(double &x){scanf("%lf",&x);}
void RD(int &x,int &y){scanf("%d%d",&x,&y);}
void RD(i64 &x,i64 &y){scanf("%lld%lld",&x,&y);}
void RD(u32 &x,u32 &y){scanf("%u%u",&x,&y);}
void RD(double &x,double &y){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
void RD(int &x,int &y,int &z){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);}
void RD(i64 &x,i64 &y,i64 &z){scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);}
void RD(u32 &x,u32 &y,u32 &z){scanf("%u%u%u",&x,&y,&z);}
void RD(double &x,double &y,double &z){scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);}
void RD(char &x){x=getchar();}
void RD(char *s){scanf("%s",s);}
void RD(string &s){cin>>s;}

void PR(int x) {printf("%d\n",x);}
void PR(int x,int y) {printf("%d %d\n",x,y);}
void PR(i64 x) {printf("%lld\n",x);}
void PR(u32 x) {printf("%u\n",x);}
void PR(u64 x) {printf("%llu\n",x);}
void PR(double x) {printf("%.2lf\n",x);}
void PR(char x) {printf("%c\n",x);}
void PR(char *x) {printf("%s\n",x);}
void PR(string x) {cout<<x<<endl;}

const int mod=10007;
const i64 inf=((i64)1)<<60;
const double dinf=1000000000000000000.0;
const int INF=1000000005;
const int N=405;

i64 n,m;

struct Matrix
{
    i64 a[3][3];

void init(int x)
    {
        clr(a,0);
        if(x==1) a[0][0]=a[1][1]=a[2][2]=1;
    }

Matrix operator*(Matrix p)
    {
        Matrix ans;
        ans.init(0);
        int i,j,k;
        FOR0(k,3) FOR0(i,3) FOR0(j,3)
        {
            ans.a[i][j]+=a[i][k]*p.a[k][j]%m;
            ans.a[i][j]%=m;
        }
        return ans;
    }

Matrix power(i64 n)
    {
        Matrix ans,p=*this;
        ans.init(1);
        while(n)
        {
            if(n&1) ans=ans*p;
            p=p*p;
            n>>=1;
        }
        return ans;
    }
};

i64 p[20];

void init()
{
    int i;
    p[0]=1;
    for(i=1;i<=18;i++) p[i]=p[i-1]*10;
}

Matrix cal(i64 n,i64 k)
{
    Matrix a;
    a.init(0);
    a.a[0][0]=k;
    a.a[1][0]=a.a[1][1]=a.a[2][0]=a.a[2][1]=a.a[2][2]=1;
    return a.power(n);
}

int main()
{
    RD(n,m); init(); Matrix b; b.init(1);
    i64 i,L,R;
    for(i=1;;i++)
    {
        L=p[i-1];
        R=min(p[i]-1,n);
        b=b*cal(R-L+1,p[i]%m);
        if(R==n) break;
    }
    PR(b.a[2][0]);
}