HDU2177：取(2堆)石子游戏(威佐夫博弈)

Problem Description

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，如果轮到你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。如果你胜，你第1次怎样取子?  

 

Input

输入包含若干行，表示若干种石子的初始情况，其中每一行包含两个非负整数a和b，表示两堆石子的数目，a和b都不大于1,000,000，且a<=b。a=b=0退出。

 

Output

输出也有若干行，如果最后你是败者，则为0，反之，输出1，并输出使你胜的你第1次取石子后剩下的两堆石子的数量x,y,x<=y。如果在任意的一堆中取走石子能胜同时在两堆中同时取走相同数量的石子也能胜，先输出取走相同数量的石子的情况.

 

Sample Input

1 2
5 8
4 7
2 2
0 0

 

Sample Output

0
1
4 7
3 5
0
1
0 0
1 2

 

明显的威佐夫博弈题

其实这道题的关键就在于对威佐夫博弈的理解

首先我们来看这道题所涉及的一部分威佐夫博弈的主要知识点

0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。

可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出现过的最小自然数,而 bk= ak + k，

由此我们可以进行一次奇异状态的打表，再枚举所有的状态即可

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;

int ans[1000005][2],len;
int hash[2000005];
map<int,map<int,int> > vis;

int main()
{
    int a,b,i,j,pos;
    memset(hash,0,sizeof(hash));
    hash[0] = 1;
    double k = (sqrt(5)-1.0)/2.0;
    ans[0][0] = ans[0][1] = 0;
    len = 1;
    for(i = 1; i<=1000000; i++)
    {
        a = i;
        j = a*k;
        if(a != (int)(j*(1+k)))
            j++;
        b = a+j;
        if(b>1000000)
            break;
        if(hash[a])
            continue;
        ans[len][0] = a;
        ans[len][1] = b;
        hash[a] = hash[b] = 1;
        len++;
    }
    while(~scanf("%d%d",&a,&b),a+b)
    {
        vis.clear();
        if(a>b)
            swap(a,b);
        j = a*k;
        if(a != (int)(j*(1+k)))
            j++;
        if(a+j == b)
            printf("0\n");
        else
        {
            printf("1\n");
            if(a == b)//相同可以取完
            {
                printf("0 0\n");
                vis[0][0] = 1;
            }
           else//我们知道b = a+k,并且可以发现，在奇异状态之中，a,b的差正好就是其位于数组的下标，由此我们可以突出这个状态
            {
                int k = b-a;
                if(b-ans[k][1]==a-ans[k][0]&&b-ans[k][1]>0&&a-ans[k][0]>0)
                    printf("%d %d\n",ans[k][0],ans[k][1]);
                vis[ans[k][0]][ans[k][1]]=1;
            }
            for(i = 0; i<len; i++)//剩下的就是简单的枚举了,由于奇异状态中,后面的是大的，所以当a在后面出现的话就枚举完了
            {
                if(a == ans[i][0] && !vis[ans[i][0]][ans[i][1]])
                    printf("%d %d\n",ans[i][0],ans[i][1]);
                if(a == ans[i][1] && !vis[ans[i][0]][ans[i][1]])
                {
                    printf("%d %d\n",ans[i][0],ans[i][1]);
                    break;
                }
            }
        }
    }

    return 0;
}