bzoj2790

观察这道题，d(a,b) 就是先变成最大公约数然后再变成b

设g[x]表示x的质因数数目，不难得到d(a,b)=g[a/gcd(a,b)]+g[b/gcd(a,b)]

因为g[xy]=g[x]+g[y] 所以d(a,b)=g[a/gcd(a,b)]+g[b/gcd(a,b)]=g[a]+g[b]-2*g[gcd(a,b)]

g[]很明显可以用线性筛搞出来，下面考虑如何解决询问

我们发现从穷举是序列中哪个数来考虑，是无法优化的

考虑穷举约数（穷举约数是根号的复杂度，这是一个非常经典的转化）

设f[x]表示在序列中是x倍数的元素g[]最小且编号尽量小的

因为对于每个i，j不等于i，所以我们还要维护一个次优值

这一步我们可以O(n√a)的复杂度

然后我们对于每个元素，我们只要穷举约数，在这个约数是最大公约数的情况下的最优值即可

有人说，如果记录的f[x]的元素和当前询问元素的最大公约数是x的倍数而不是x怎么办

丝毫不影响，因为d(a,b)=g[a]+g[b]-2*g[gcd(a,b)]，g[ax]>=g[x] a是正整数

如果这个更新了，那到后面那个最大公约数时肯定会被再更新

 const inf=;
 var f,w:array[..,..] of longint;
     p,a,g:array[..] of longint;
     k,mx,i,t,n,j,ans:longint;

 function min(a,b:longint):longint;
   begin
     if a>b then exit(b) else exit(a);
   end;

 function cmp(a1,b1,a2,b2:longint):boolean;
   begin
     if a1=a2 then exit(b1<b2);
     exit(a1<a2);
   end;

 procedure work(x,i:longint);
   begin
     if cmp(g[a[i]],i,f[x,],w[x,]) then
     begin
       f[x,]:=f[x,];
       w[x,]:=w[x,];
       f[x,]:=g[a[i]];
       w[x,]:=i;
     end
     else if cmp(g[a[i]],i,f[x,],w[x,]) then
     begin
       f[x,]:=g[a[i]];
       w[x,]:=i;
     end;
   end;

 procedure get(x,i:longint);
   begin
     if w[x,]=i then
     begin
       if w[x,]= then exit;
       if cmp(f[x,]-*g[x],w[x,],ans,k) then
       begin
         ans:=f[x,]-*g[x];
         k:=w[x,];
       end;
     end
     else if cmp(f[x,]-*g[x],w[x,],ans,k) then
     begin
       ans:=f[x,]-*g[x];
       k:=w[x,];
     end;
   end;

 begin
   readln(n);
   for i:= to n do
   begin
     read(a[i]);
     if mx<a[i] then mx:=a[i];
   end;
   g[]:=;
   for i:= to mx do
   begin
     if g[i]= then
     begin
       g[i]:=;
       inc(t);
       p[t]:=i;
     end;
     for j:= to t do
     begin
       if i*p[j]>mx then break;
       g[i*p[j]]:=g[i]+;
       if i mod p[j]= then break;
     end;
   end;
   for i:= to mx do
   begin
     f[i,]:=inf;
     f[i,]:=inf;
   end;
   for i:= to n do
     for j:= to trunc(sqrt(a[i])) do
       if a[i] mod j= then
       begin
         work(j,i);
         if j*j<>a[i] then work(a[i] div j,i);
       end;

   for i:= to n do
   begin
     ans:=inf;
     k:=;
     for j:= to trunc(sqrt(a[i])) do
       if a[i] mod j= then
       begin
         get(j,i);
         if j*j<>a[i] then get(a[i] div j,i);
       end;
     writeln(k);
   end;
 end.