careercup-中等难题 17.2
17.2 设计一个算法,判断玩家是否赢了井字游戏。
解法:
假设这个检查某人是否赢得了井字游戏的函数为HasWon,那么我们第一步要向面试官确认, 这个函数是只调用一次,还是要多次频繁调用。如果是多次调用, 我们可以通过预处理来得到一个非常快速的版本。
方法一:如果HasWon函数需要被频繁调用
对于井字游戏,每个格子可以是空,我的棋子和对方的棋子3种可能,总共有39 = 19683 种可能状态。我们可以把每一种状态转换成一个整数, 预处理时把这个状态下是否有人赢得了井字游戏保存起来,每次检索时就只需要O(1)时间。 比如每个格子上的3种状态为0(空),1(我方棋子),2(对方棋子),棋盘从左到右, 从上到下依次记为0到8,那么任何一个状态都可以写成一个3进制的数,再转成10进制即可。 比如,下面的状态:
- 可以写成:
- =*^ + *^ +...+ *^ + *^
这时,需要一个19683 大的数组来存放每一个计算出的整数表示哪一方赢了,或者出现平局。
如果只需要返回是否有人赢,而不需要知道是我方还是对方。 那可以用一个二进制位来表示是否有人赢。比如上面的状态,1赢, 就可以把那个状态转换成的数对应的位置1。如果需要知道是谁赢, 可以用一个char数组来保存预处理结果。
方法二:如果HasWon函数只被调用一次或很少次
如果HasWon函数只被调用一次或很少次,那我们就没必要去预存结果了, 直接判断一下就好。只为一次调用去做预处理是不值得的。
代码如下,判断n*n的棋盘是否有人赢,即同一棋子连成一线:
从上到下,从左到右,两条对角线。
C++实现代码:
- #include<vector>
- #include<iostream>
- using namespace std;
- int convertBoardToInt(vector<vector<char> > &board)
- {
- int factor=;
- int sum=;
- int i,j;
- int v;
- for(i=; i<; i++)
- for(j=; j<; j++)
- {
- v=;
- if(board[i][j]=='X')
- v=;
- if(board[i][j]=='O')
- v=;
- sum+=v*factor;
- factor*=;
- }
- return sum;
- }
- char hasWon(vector<vector<char> > &board)
- {
- int i,j;
- int n=board.size();
- //检查每一行
- for(i=; i<n; i++)
- {
- for(j=; j<n-; j++)
- {
- if(board[i][j]!=board[i][j+])
- break;
- }
- if(j==n-)
- return board[i][j];
- }
- //检查每一列
- for(j=; j<n; j++)
- {
- for(i=; i<n-; i++)
- {
- if(board[i][j]!=board[i+][j])
- break;
- }
- if(i==n-)
- return board[i][j];
- }
- //检查主对角线
- for(j=; j<n-; j++)
- {
- if(board[j][j]!=board[j+][j+])
- break;
- }
- if(j==n-)
- return board[j][j];
- for(i=; i<n-; i++)
- if(board[i][n-i-]!=board[i+][n-i-])
- break;
- if(i==n-)
- return board[i][];
- return board.empty();
- }
- int main()
- {
- vector<vector<char> > vec={{'X','X','O'},{'X','X','O'},{'X','O','O'}};
- cout<<hasWon(vec)<<endl;
- }
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