2012 East Central Regional Contest 解题报告

昨晚各种莫名其妙卡题。

不过细看这套题还挺简单的。全是各种暴力。

除了最后一道题计算几何看起来很麻烦的样子，其他题都是很好写的吧。

A. Babs' Box Boutique

题目大意是给出不超过10个的长方体，然后求怎样堆叠使得放的长方体最多。 堆叠的要求是长方体一个一个的往上放，要求接触的面，上面的面长和宽不能比下面的面大

那么每个长方体有三个面，我们就3^n枚举每个长方体使用的哪一面放的。

然后按照这些面的宽进行排序，做一下LIS即可

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define eps 1e-8
#define INF 10000005
using namespace std;
struct Rec
{
    int a[4];
}p[12];
pair<int, int> s[12], t[12];
int n, ans;
int dp[12];
int getans()
{
    for(int i = 0; i < n; i++) t[i] = s[i];
    sort(t, t + n);
    int tmp = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        dp[i] = 1;
        for(int j = 0; j < i; j++)
            if(t[i].second >= t[j].second)
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
        tmp = max(tmp, dp[i]);
    }
    return tmp;
}
void dfs(int deep)
{
    if(deep == n)
    {
        int tmp = getans();
        ans = max(tmp, ans);
        return;
    }
    s[deep] = make_pair(p[deep].a[0], p[deep].a[1]);
    dfs(deep + 1);
    s[deep] = make_pair(p[deep].a[1], p[deep].a[2]);
    dfs(deep + 1);
    s[deep] = make_pair(p[deep].a[0], p[deep].a[2]);
    dfs(deep + 1);
}
int main()
{
    int cas = 0;
    while(scanf("%d", &n) != EOF && n)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            for(int j = 0; j < 3; j++)
                scanf("%d", &p[i].a[j]);
            sort(p[i].a, p[i].a + 3);
        }
        ans = 0;
        dfs(0);
        printf("Case %d: %d\n", ++cas, ans);
    }
    return 0;
}

B. Flash Mob

这题的大意就是二维平面有若干个点。

现在要让他们都移动到某个点上（曼哈顿距离）

问怎样花费总和最小

这题很眼熟。

多校貌似做过吧。

X,Y分开统计。

X就枚举点中所有的x坐标。 然后写一下总和的式子就发现，可以用部分和做到O(1)时间求出总花费

同理Y

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define MAXN 1111
using namespace std;
typedef long long LL;
LL x[MAXN], y[MAXN];
LL sumx[MAXN], sumy[MAXN];
int n, cas;
int main()
{
    while(scanf("%d", &n) != EOF && n)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld%lld", &x[i], &y[i]);
        sort(x + 1, x + n + 1); sort(y + 1, y + n + 1);
        sumx[0] = sumy[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) sumx[i] = sumx[i - 1] + x[i], sumy[i] = sumy[i - 1] + y[i];
        LL ansx = -1, ansy = -1, resx = 1000000009LL, resy = 1000000009LL;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            LL tmp = x[i] * i - sumx[i] + sumx[n] - sumx[i] - (n - i) * x[i];
            if(resx > tmp) ansx = x[i], resx = tmp;
            tmp = y[i] * i - sumy[i] + sumy[n] - sumy[i] - (n - i) * y[i];
            if(resy > tmp) ansy = y[i], resy = tmp;
        }
        printf("Case %d: (%lld,%lld) %lld\n", ++cas, ansx, ansy, resx + resy);
    }
    return 0;
}

C. Hexagon Perplexagon

题意的话

就是给出7个6边形中每个边对应的值，然后每个6边形给的值是按照顺时针方向给出的。 然后这个六边形是可以旋转的。

现在要用这7个6边形，构成图中所示的图形，要求每个六边形与其他六边形邻接边上的数要相同。每个六边形自身可以旋转然后放进去。

那么我刚开始的思路是7!处理出所有的情况，然后判断可行性。结果TLE了。

后来发现case有1W多个。

那么就改成了DFS。

按照图中所示的顺序进行DFS。 然后根据中心的那个六边形，调整新六边形，旋转到跟中间那个邻接的边上数一样，之后就判断跟其他邻接的六边形是不是有冲突。

这样就能剪枝掉很多了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define MAXN 1111
using namespace std;
int a[8][8], b[8], adj[8][8];
int has, used[8];
int off[] = {0, 3, 4, 5, 0, 1, 2};
int cp[] = {2, 5, 3, 0, 4, 1, 5, 2, 0, 3, 1, 4};
void dfs(int deep)
{
    if(has) return;
    if(deep == 7)
    {
        has = 1;
        for(int i = 0; i < 7; i++)
            printf(" %d", b[i]);
        return;
    }
    for(int i = 0; i < 7; i++)
        if(!used[i])
        {
            used[i] = 1;
            b[deep] = i;
            int now;
            if(deep == 0) now = 1;
            else now = adj[0][deep - 1];
            int pos = 0;
            for(int j = 0; j < 6; j++)
                if(a[i][j] == now) pos = j;
            for(int j = 0; j < 6; j++)
                adj[deep][(j + 6 - pos + off[deep]) % 6] = a[i][j];
            int nt = deep - 1;
            bool flag = true;
            if(deep > 1) flag &= (adj[deep][cp[nt * 2 - 1]] == adj[nt][cp[nt * 2 - 2]]);
            if(deep == 6) flag &= (adj[6][1] == adj[1][4]);
            if(flag)
                dfs(deep + 1);
            used[i] = 0;
        }
}
int main()
{
    int T, cas = 0;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        for(int i = 0; i < 7; i++)
            for(int j = 0; j < 6; j++)
                scanf("%d", &a[i][j]);
        has = 0;
        memset(used, 0, sizeof(used));
        printf("Case %d:", ++cas);
        dfs(0);
        if(!has) printf(" No solution");
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

D.I've Got Your Back(gammon)

这题应该算是签到题目了。

题意就是用15，拆分到6个位置上。

有两种询问，一个是给出某种拆分，问这个拆分在所有拆分中排第几。

另一个就是输出某个拆分。

我就直接DFS除了所有可能的拆分，然后map映射了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;
char op[5];
int a[7];
int cnt, x;
map<string, int>mp;
struct P{
    int a[6];
}ans[22222];
bool cmp(P x, P y)
{
    for(int i = 0; i < 6; i++)
        if(x.a[i] < y.a[i]) return true;
        else if(x.a[i] > y.a[i]) return false;
}
void dfs(int sum, int pos)
{
    if(pos == 0)
    {
        a[pos] = sum;
        for(int i = 0; i < 6; i++)
            ans[cnt].a[i] = a[i];
        cnt++;

        return;
    }
    for(int i = sum; i >= 0; i--)
    {
        a[pos] = i;
        dfs(sum - i, pos - 1);
    }
}
int main()
{
    dfs(15, 5);
    sort(ans, ans + cnt, cmp);
    for(int i = 0; i < cnt; i++)
    {
        string tmp = "";
        for(int j = 0; j < 6; j++)
        {
            tmp = tmp + (char)(ans[i].a[j] + '0');
            tmp += ' ';
        }
        mp[tmp] = i;
    }
    int cas = 0;
    while(scanf("%s", op) != EOF)
    {
        if(op[0] == 'e') break;
        printf("Case %d: ", ++cas);
        if(op[0] == 'm')
        {
            string tmp = "";
            for(int i = 0; i < 6; i++) scanf("%d", &a[i]);
            for(int i = 0; i < 6; i++)
            {
                tmp = tmp + (char)(a[i] + '0');
                tmp += ' ';
            }
            printf("%d\n", mp[tmp]);
        }
        else
        {
            scanf("%d", &x);
            for(int i = 0; i < 5; i++) printf("%d ", ans[x].a[i]);
            printf("%d\n", ans[x].a[5]);
        }
    }
    return 0;
}

E.
Parencedence!

题意就是给出一个运算序列。

进行一个游戏，有两个玩家。

对于每一步，玩家可以在任意某个运算符和其旁边的两个数加上括号，将其算出来。使得运算序列变成新的运算序列。

然后玩家一的目的是让这个序列最终的值变的越大越好

玩家二正好相反。

最后输出二者各自先手所能达到的最优值，并输出对应第一步他们干了什么

思路的话。可以发现运算符只有9个。

那么就可以进行DFS了

选取序列中某个运算符以及其旁边的两个数进行计算，生成新的序列。直至获得最终结果

当然，因为有两个玩家，所以要有所区分。

当玩家一下手的时候，就是取最大值。

当玩家二下手的时候，就是取最小值。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define MAXN 55
#define INF 1000000007
using namespace std;
int rval[11], n;
char ss[12][5];
int rop[11];
typedef pair<int, int> P;
int getval(int x, int y, char c)
{
    switch(c)
    {
        case '+' : return x + y;
        case '*' : return x * y;
        case '-' : return x - y;
    }
}
P get(int val[], int op[], int deep, int flag)
{
    P ans;
    if(deep == 0)
    {
        ans.first = val[0];
        ans.second = -1;
        return ans;
    }

    if(flag) ans.first = -INF;
    else ans.first = INF;

    for(int i = 0; i < deep; i++)
    {

        int x = getval(val[i], val[i + 1], ss[op[i]][0]);
        int cnt = 0;
        int tmpop[11], tmpval[11];
        for(int j = 0; j <= deep; j++)
        {
            if(j == i) continue;
            if(j == i + 1) tmpval[cnt++] = x;
            else tmpval[cnt++] = val[j];
        }

        cnt = 0;
        for(int j = 0; j < deep; j++)
            if(j == i) continue;
            else tmpop[cnt++] = op[j];
        P tmp = get(tmpval, tmpop, deep - 1, !flag);
        if(flag)
        {
            if(tmp.first > ans.first)
            {
                ans.first = tmp.first;
                ans.second = i;
            }
        }
        else
        {
            if(tmp.first < ans.first)
            {
                ans.first = tmp.first;
                ans.second = i;
            }
        }
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int T, cas = 0;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d%s", &rval[i], ss[i]);
        for(int i = 0; i < n; i++) rop[i] = i;
        scanf("%d", &rval[n]);
        P ansx = get(rval, rop, n, 1);
        P ansy = get(rval, rop, n, 0);
        printf("Case %d:\n", ++cas);
        printf("Player 1 (%d%s%d) leads to %d\n", rval[ansx.second], ss[ansx.second], rval[ansx.second + 1], ansx.first);
        printf("Player 2 (%d%s%d) leads to %d\n", rval[ansy.second], ss[ansy.second], rval[ansy.second + 1], ansy.first);
        if(ansx.first > -ansy.first) printf("Player 1 wins\n");
        else if(ansx.first < -ansy.first) printf("Player 2 wins\n");
        else printf("Tie\n");
    }
    return 0;
}

F.
Road Series

题目的大意就是

给出n个信息。

这些信息有字母标点，数字构成。

然后我们可以从这些信息中找出数字，每个串中找到的数字会被总的记录下来，不会被遗忘。首先的要求是这个数是该信息串的一个子串。

然后还有一个要求就是

定义x为最后完成的数。

意思就是如果0到x-1的数字都被记录下来了， 那么x就是最后完成的数。

然后x是随时都有可能改变的，因为我们随时都会记录新的数字。 如果导致某个数y < x且 0~y-1的数字都被记录了，那么x就要更新为y。

定义w为一个窗口值

意思就是你能找到的数字必须在x + w范围内。

刚开始的时候x是0

然后注意题目是一个串一个串给出来的。

对于某个串，是这样一个过程：先把x + w范围内的数都找到了，然后记下来，如果已经记录的数使得x发生了变化，也就是增大了。那么我们可以记录的数字的范围又变大了。我们就可能在这个串中找到新的数字，然后记录下来。也就是x在一个串中可能会被多次改变。

题目中要求的第二个值，就是我们记录的数字中最大那个。

那么本题的思路是这样的：

首先我们要观察x在一个串中到底能最多涨多少。

因为如果我们按题意那样，等着x发生变化了再去找一遍数字。复杂度就有点略高了。我们可以想象。如果w ==1时，这将会对一个串进行很多次的扫描。

所以必须先将可能会被记录的数字处理出来。这就需要知道x在一个串中到底对多涨多少。

题目中说每个串长度不超1000

那么我们理想化一下。

一个串中包含了1~1000的所有数字。

最优长度是多少呢？

1~1000内有900个三位数。

如果说每一位数字往后数两位都能构成一个唯一的三位数的话。

这就需要900位了。

更何况其中平均每100个数中有接近20个带有0数字的三位数。

这就使得1000长度的串是无论如何也无法包含1~1000的数字的。

就更别说更大的区间长度为1000的数了

所以呢。x是无论如何也涨不到1000以上的。

我们每次就把一个串中，不超过x 1000大小的数先预处理出来，如果这个数是num，我们可以将num - x标记出来。

然后就可以观察x到底能涨到多少了。x涨完之后，再将x + w以内的数也是以num-x的形式记录下来。 因为下个串也有可能用到以前串记录的数。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define eps 1e-8
#define INF 10000005
using namespace std;
int n, w;
char s[1111];
int vis[1111];
int now;
void gao(string str)
{
    int len = str.size();
    for(int i = 0; i < len; i++)
    {
        int sum = 0;
        for(int j = 0; j < 6; j++)
            if(i + j < len)
            {
                sum = sum * 10 + (str[i + j] - '0');
                if(sum > now && sum <= now + 1000)
                    vis[sum - now] = 1;
            }
    }
}
void split()
{
    int len = strlen(s);
    int flag= 0;
    string tmp = "";
    for(int i = 0; i < len; i++)
    {
        if(s[i] >= '0' && s[i] <= '9')
        {
            tmp = tmp + s[i];
            flag = 1;
        }
        else if(flag)
        {
            gao(tmp);
            tmp = "";
            flag = 0;
        }
    }
    if(flag) gao(tmp);
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    int cas = 0;
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &w);
        getchar();
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        now = 0;
        int ans = 0;
        while(n--)
        {
            gets(s);
            split();
            int tnow = now;
            for(int i = 1; i <= 1000; i++)
                if(vis[i]) tnow++;
                else break;
            for(int i = 1; i <= 1000; i++)
            {
                int pos = i + tnow - now;
                if(pos <= tnow + w - now) vis[i] = vis[pos];
                else vis[i] = 0;
            }
            now = tnow;
        }
        ans = now;
        for(int i = 1; i <= w; i++)
            if(vis[i]) ans = now + i;
        printf("Case %d: %d %d\n", ++cas, now, ans);
    }
    return 0;
}

G.Show Me the Money

这题题意就是给出了若干货币的汇率

然后我们需要若干个某种货币，

但是手头上只有别的货币，问怎样可以用别的货币换得的这种货币最接近我们要的数量，并且不能比我们需要的数量少。

注意用别的货币时数量不能大于10W，且是整数。

这题的坑爹地方就是说。

题目中说任意一对货币汇率只给出一次，也就是没有重边。

并且不会出现钱越换越多的情况。

但是实际上在求任意两种货币汇率的时候

我用的是floyd。 没有加min就WA了很多次。加了min就过了。很是奇怪

这应该跟题目要求的答案没有关系。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <map>
#include <cmath>
#define eps 1e-8
#define INF 10000005
using namespace std;
char sa[22], sb[22];
int a, b, n;
string bi[22];
double g[22][22];
map<string, int>mp;
double num;
char name[22];
int cnt ;
void floyd()
{
    for(int k = 1; k <= cnt; k++)
    for(int i = 1; i <= cnt; i++)
        for(int j = 1; j <= cnt; j++)
            if(g[i][k] != INF && g[k][j] != INF)
                g[i][j] = min(g[i][j], g[i][k] * g[k][j]);

}
int main()
{
    int cas = 0;
    while(scanf("%d", &n) != EOF && n)
    {
        mp.clear();
        cnt = 0;
        for(int i = 1; i <= 20; i++)
            for(int j = 1; j <= 20; j++)
                g[i][j] = INF;
        for(int i = 1; i <= 20; i++)
            g[i][i] = 1;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d%s%*s%d%s", &a, sa, &b, sb);
            if(mp[sa] == 0) mp[sa] = ++cnt;
            if(mp[sb] == 0) mp[sb] = ++cnt;
            int ia = mp[sa], ib = mp[sb];
            bi[ia] = sa;
            bi[ib] = sb;
            g[ia][ib] = (double)b / (double)a;
            g[ib][ia] = (double)a / (double)b;
        }
        scanf("%lf%s", &num, name);
        int id = mp[name];
        floyd();
        double mi = INF;
        int ans;
        int res;
        for(int i = 1; i <= cnt; i++)
            if(id != i && g[id][i] != -1)
            {
                int x = (int)ceil(num * g[id][i] - eps);
                if(x > 100000) continue;
                double y = (double)x * g[i][id];
                if(mi > y)
                {
                    mi = y;
                    ans = i;
                    res = x;
                }
            }
        printf("Case %d: ", ++cas);
        printf("%d %s\n", res, bi[ans].c_str());
    }
    return 0;
}

H.Sofa, So Good

这题目我想了一个结论，竟然就过了

题意是。

有若干个工人。

有若干个工件。

每个工件的工作分为两阶段，一阶段完了二阶段才能开始。

然后题目给出了每个工人对每个工件的一二阶段花费的时间。

注意每个工人一二阶段面对的工件可能会不一样。。

然后问最后消耗的总时间最少情况下，每个工人的工作分配是什么。

我的想法是:

对于每个工件的阶段一。我们先求一个阶段一花费总时间最少的安排。用KM求一下

然后根据阶段一的安排。再对二阶段进行建图。

这样就过了，但是不知道为什么，也不会证明。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#define eps 1e-5
#define MAXN 55
#define MAXM 55
#define INF 100000007
using namespace std;
int n, m, ny, nx;
int w[MAXN][MAXM], tw[MAXN][MAXM];
int lx[MAXN], ly[MAXM];
int linky[MAXM];
int visx[MAXN], visy[MAXM];
int slack[MAXM];
int bx[55][55], ax[55][55];
int ans[55][3];
bool find(int x)
{
    visx[x] = 1;
    for(int y = 1; y <= ny; y++)
    {
        if(visy[y]) continue;
        int t = lx[x] + ly[y] - w[x][y];
        if(t == 0)
        {
            visy[y] = 1;
            if(linky[y] == -1 || find(linky[y]))
            {
                linky[y] = x;
                return true;
            }
        }
         else if(slack[y] > t) slack[y] = t;
    }
    return false;
}
int KM()
{
    memset(linky, -1, sizeof(linky));
    for(int i = 1; i <= nx; i++) lx[i] = -INF;
    memset(ly, 0, sizeof(ly));
    for(int i = 1; i <= nx; i++)
        for(int j = 1; j <= ny; j++)
            if(w[i][j] > lx[i]) lx[i] = w[i][j];
    for(int x = 1; x <= nx; x++)
    {
        for(int i = 1; i <= ny; i++) slack[i] = INF;
        while(true)
        {
            memset(visx, 0, sizeof(visx));
            memset(visy, 0, sizeof(visy));
            if(find(x)) break;
            int d = INF;
            for(int i = 1; i <= ny; i++)
                if(!visy[i]) d = min(d, slack[i]);
            if(d == INF) return -1;
            for(int i = 1; i <= nx; i++)
                if(visx[i]) lx[i] -=d;
            for(int i = 1; i <= ny; i++)
                if(visy[i]) ly[i] += d;
                    else slack[i] -= d;
        }
    }
    int tp = 0, cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= ny; i++)
        if(linky[i] != -1 && w[linky[i]][i] != -INF)
        {
            tp += w[linky[i]][i];
            cnt++;
        }
    if(cnt != nx) return -1;
    return -tp;
}
int main()
{
    int cas = 0;
    while(scanf("%d", &n) != EOF && n)
    {
        nx = ny = n;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                scanf("%d", &ax[i][j]);
                w[i][j] = -ax[i][j];
            }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                scanf("%d", &bx[i][j]);
        int res = KM();
        int val[55];
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            val[linky[i]] = -w[linky[i]][i], ans[linky[i]][0] = i;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                tw[i][j] = w[i][j];
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                int tmp = max(-tw[linky[j]][j], val[i]);
                w[i][j] = -(tmp + bx[i][j]);
            }
        res = KM();
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            ans[linky[i]][1] = i, ans[linky[i]][2] = -w[linky[i]][i];
        int sum = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            int t0 = ans[i][0];
            int t1 = ans[i][1];
            sum += ans[i][2] - (ax[i][t0] + bx[i][t1]);
        }
        printf("Case %d:\n", ++cas);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            printf("Worker %d: %d %d %d\n", i, ans[i][0], ans[i][1], ans[i][2]);
        }
        printf("Total idle time: %d\n", sum);
    }
    return 0;
}

I.Town Square

大意就是给出四个点。

然后求一个正方形，使得四个点分别在四个边上。

问边长最小是多少。

标程260行。 还有人400行过的。

计算几何神题啊。 目测不会。