LGP5363题解
感觉博弈题都是高大上神秘结论。。。
感谢@KaiSuoShuTong 开锁疏通愿意教我这题的博弈部分/qq
考虑每次移动棋子,实际上是有一车 \(a_i\),每次操作相当于令 \(a_i-c,a_{i+1}+c\)。
考虑奇数位置上的 \(a_i\) 为 \(0\) 时的策略。我们发现如果此时先手走一步,后手也会跟着走一步同样的。所以此时偶数位置上的数为多少都无所谓。
考虑奇数位置上有值的情况。只要我成功将奇数位置上的数全部清空,那么我就胜利了。
然后变成了普通的 nim 游戏。
结论:是否获胜相当于对奇数上的位置做 nim 游戏。
nim 游戏的必输状态为异或起来全 \(0\)。(二进制下每一位之和为偶数)
正难则反,必输比必胜好考虑。我们考虑计算必输状态。
和 LGP2490 一样,考虑对奇数堆和偶数堆分别构造 GF。
下面设 \(b=\lfloor\frac{m}{2}\rfloor,a+b=m\)。
设奇数块的 GF \(F(x,y)\) 为:
\]
偶数块和最后一段的 GF \(G(x)\) 为:
\]
有:
\]
答案为:
\]
然后我们随便推一下:
\]
\]
\]
考虑 \(F_k(x,y)=\prod_{i=0}^k\sum_{j=0}^a\binom{a}{j}x^{j2^i}y_i^j\),以及 \(dp[t][n]=[x^n]\sum_{2|t_i}[\prod y_i^{t_i}]F_{k-1}(x,y)\)。
转移是个卷积。
复杂度 \(O(nm\log n)\)。
#include<cstdio>
typedef unsigned ui;
const ui M=1.5e5+5,mod=1e9+9;
ui n,m,a,b,C[30],g[M],dp[19][M];
inline ui pow(ui a,ui b){
ui ans(1);for(;b;b>>=1,a=1ull*a*a%mod)if(b&1)ans=1ull*ans*a%mod;return ans;
}
inline ui binom(const ui&n,const ui&m){
ui x(1),y(1),z(1);
for(ui i=1;i<=n;++i)x=1ull*x*i%mod;
for(ui i=1;i<=m;++i)y=1ull*y*i%mod;
for(ui i=1;i<=n-m;++i)z=1ull*z*i%mod;
return 1ull*x*pow(1ull*y*z%mod,mod-2)%mod;
}
signed main(){
ui lgn(0),ans(0);
g[0]=g[1]=1;C[0]=C[1]=1;dp[0][0]=1;
scanf("%u%u",&n,&m);b=m>>1;a=m-b;n-=m;
while((1<<lgn)<=n)++lgn;--lgn;
for(ui i=2;i<=a;++i)C[i]=1ull*(mod-mod/i)*C[mod%i]%mod;
for(ui i=1;i<=a;++i)C[i]=1ull*C[i]*C[i-1]%mod*(a-i+1)%mod;
for(ui i=2;i<=n;++i)g[i]=1ull*(mod-mod/i)*g[mod%i]%mod;
for(ui i=1;i<=n;++i)g[i]=1ull*g[i-1]*g[i]%mod*(b+i)%mod;
for(ui i=1;i<=lgn;++i){
for(ui j=0;j<=n;++j){
for(ui x=0;(x<<i-1)<=j&&x<=a;x+=2)dp[i][j]=(dp[i][j]+1ull*C[x]*dp[i-1][j-(x<<i-1)])%mod;
}
}
for(ui i=0;i<=n;++i)ans=(ans+1ull*dp[lgn][i]*g[n-i])%mod;
printf("%u",(mod+binom(n+m,m)-ans)%mod);
}
LGP5363题解的更多相关文章
- 2016 华南师大ACM校赛 SCNUCPC 非官方题解
我要举报本次校赛出题人的消极出题!!! 官方题解请戳:http://3.scnuacm2015.sinaapp.com/?p=89(其实就是一堆代码没有题解) A. 树链剖分数据结构板题 题目大意:我 ...
- noip2016十连测题解
以下代码为了阅读方便,省去以下头文件: #include <iostream> #include <stdio.h> #include <math.h> #incl ...
- BZOJ-2561-最小生成树 题解(最小割)
2561: 最小生成树(题解) Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 1628 Solved: 786 传送门:http://www.lyd ...
- Codeforces Round #353 (Div. 2) ABCDE 题解 python
Problems # Name A Infinite Sequence standard input/output 1 s, 256 MB x3509 B Restoring P ...
- 哈尔滨理工大学ACM全国邀请赛(网络同步赛)题解
题目链接 提交连接:http://acm-software.hrbust.edu.cn/problemset.php?page=5 1470-1482 只做出来四道比较水的题目,还需要加强中等题的训练 ...
- 2016ACM青岛区域赛题解
A.Relic Discovery_hdu5982 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Jav ...
- poj1399 hoj1037 Direct Visibility 题解 (宽搜)
http://poj.org/problem?id=1399 http://acm.hit.edu.cn/hoj/problem/view?id=1037 题意: 在一个最多200*200的minec ...
- 网络流n题 题解
学会了网络流,就经常闲的没事儿刷网络流--于是乎来一发题解. 1. COGS2093 花园的守护之神 题意:给定一个带权无向图,问至少删除多少条边才能使得s-t最短路的长度变长. 用Dijkstra或 ...
- CF100965C题解..
求方程 \[ \begin{array}\\ \sum_{i=1}^n x_i & \equiv & a_1 \pmod{p} \\ \sum_{i=1}^n x_i^2 & ...
随机推荐
- python基础2-静态方法和类方法
1. 类方法 是类对象所拥有的方法,需要用修饰器@classmethod来标识其为类方法,对于类方法,第一个参数必须是类对象,一般以cls作为第一个参数(当然可以用其他名称的变量作为其第一个参数,但是 ...
- MySQL MHA 高可用集群部署及故障切换
MySQL MHA 高可用集群部署及故障切换 1.概念 2.搭建MySQL + MHA 1.概念: a)MHA概念 : MHA(MasterHigh Availability)是一套优秀的MySQL高 ...
- 巧用python进行接口自动化测试
一.接口自动化测试的流程 1.需求分析 1.1请求(url,方法.数据) 2.挑选需要做自动化测试的接口 3.设计自动化测试用例 4.搭建自动化测试环境 5.设计自动化执行框架(报告.参数化. 用例执 ...
- MySql索引分析及查询优化
B-Tree 核心特点: 多路,非二叉树 每个节点既保存索引,又保存数据 搜索时相当于二分查找 B+Tree 核心特点 多路非二叉 只有叶子节点保存数据 搜索时相当于二分查找 增加了相邻接点的指向指针 ...
- 《PHP程序员面试笔试宝典》——如何回答系统设计题?
如何巧妙地回答面试官的问题? 本文摘自<PHP程序员面试笔试宝典> 应届生在面试时,偶尔也会遇到一些系统设计题,而这些题目往往只是测试求职者的知识面,或者测试求职者对系统架构方面的了解,一 ...
- MXNet学习-第一个例子:训练MNIST数据集
一个门外汉写的MXNET跑MNIST的例子,三层全连接层最后验证率是97%左右,毕竟是第一个例子,主要就是用来理解MXNet怎么使用. #导入需要的模块 import numpy as np #num ...
- C#颠倒字符串
本函数实现了反转字符串的功能,例如字符串"张赐荣",反转后得到"荣赐张". public static string ReverseText(this stri ...
- 公式编辑器CVE-2018-0798样本分析
当前样本是一个RTF文档,内嵌一个公式编辑器对象,该对象利用Office编辑器漏洞CVE-2018-0798执行shellcode,对EQNEDT32.exe进行代码注入,执行恶意代码. 使用 ...
- 如何使用IDEA工具右边栏的Database模块
理解Spring Boot自动配置数据源相关代码进行测试时总是无法链接数据库,但是其他方式链接又是没有问题.不知道哪里出现问题了,后来搜资料无意中看到idea提供了Database模块可以测试,就是用 ...
- nginx负载均衡初体验
本例采取简单的轮询策略进行nginx的负载均衡处理. 在反向代理(参考:https://www.cnblogs.com/ilovebath/p/14771571.html)的基础上增加负载均衡处理的n ...