【OGF生成函数板子题】牛客编程巅峰赛S2第11场 C 挑选方案问题

upd 2022-01-26 我找到了个题集

牛客竞赛数学专题班生成函数I（线性递推关系、生成函数概念与公式推导、暴力计算）

目录

• 题目链接
• 题面
• 解题思路
• AC代码

题目链接

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/10322/C

题面

自助餐厅里有5个盘子，里面装的都是面包。

第1个盘子里有无限个面包；

第2个盘子里只有1个面包；

第3个盘子里只有4个面包；

第4个盘子里也有无限个面包，但必须两个两个地拿；

第5个盘子里也有无限个面包，但必须5个5个地拿；

给定正整数n，求有多少种正好拿出n个面包的方案。

方案a和方案b不同，当且仅当方案a存在从某个盘子里拿出面包的数量与方案b中对应盘子拿出的数量不同。

n<=10^9

数据仅包含一个正整数n

输出一个正整数表示答案。

解题思路

这一眼看过去就是OGF板子题

或者让现在的我来看，就是5个序列做卷积

\[\frac{1}{1-x}(1+x)(1+x+x^2+x^3+x^4)\frac{1}{1-x^2}\frac{1}{1-x^5}
\]

结果扔到mma里给我算出来这玩意？？



我临时找到一种办法

标答给的是\((n+1)(n+2)/2\)，最后可以化简成这样，考试的时候没想起来

\[\sum_{n=0}^{\infty}\binom{n+2}{2}x^n=1/(1-x)^3
\]

做这题给我的教训是记得用FullSimply能化简先化简一下

嗯复杂度看起来过不去，可能数据出的水就过了？

AC代码

class Solution {
public:
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * @param n int整型
     * @return long长整型
     */
    long long wwork(int n) {
        // write code here

        long long ans=0;
        for(long long i=0;i<=n;i++){

            if((n-i)%5==0){
                if(i>=2)
                  ans+=(5*i-5);
                else if(i==0)
                   ans+=1;
                else if(i==1)
                    ans+=3;
                else if(i==2)
                    ans+=6;
            }
        }
        return  ans;
    }
};