2021.12.16 eleveni的刷题记录

1. 数论

https://www.luogu.com.cn/problem/P2532

1.1卡特兰数

https://www.luogu.com.cn/blog/syksykCCC/solution-p2532

  1. #include<cstdio>
  2. #include<iostream>
  3. #include<algorithm>
  4. #include<cstring>
  5. #define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  6. using namespace std;
  8. const int N=1e4+10;
  9. int n;
  10. struct node{
  11. 	int len,num[N];
  12. 	node(){
  13. 		memset(num,0,sizeof(num));
  14. 		len=1;num[1]=1;
  15. 	}
  16. 	node operator *(const int &k)const{
  17. 		node fin;
  18. 		for(int i=1;i<=len;i++)fin.num[i]=num[i]*k;
  19. 		fin.len=len;
  20. 		for(int i=2;i<=fin.len;i++){
  21. 			fin.num[i]+=fin.num[i-1]/10;
  22. 			fin.num[i-1]%=10;
  23. 		}
  24. 		while(fin.num[fin.len]>10){
  25. 			fin.num[fin.len+1]+=fin.num[fin.len]/10;
  26. 			fin.num[fin.len]%=10;
  27. 			++fin.len;
  28. 		}
  29. 		return fin;
  30. 	}
  31. 	node operator /(const int &k)const{
  32. 		node fin;
  33. 		int t=0;
  34. 		for(int i=len;i>=1;i--){
  35. 			t=t*10+num[i];
  36. 			fin.num[i]=t/k;
  37. 			t=t%k;
  38. 		}
  39. 		fin.len=len;
  40. 		while(!fin.num[fin.len])--fin.len;
  41. 		return fin;
  42. 	}
  43. }ans;
  45. int main(){
  46. 	IOS;
  47. 	cin>>n;
  48. 	for(int i=n+2;i<=2*n;i++)ans=ans*i;
  49. 	for(int i=2;i<=n;i++)ans=ans/i;
  50. 	for(int i=ans.len;i>=1;i--)cout<<ans.num[i];
  51. 	return 0;
  52. }

1.2 同余

https://www.luogu.com.cn/problem/P4296

set的应用！

  1. #include<cstdio>
  2. #include<iostream>
  3. #include<algorithm>
  4. #include<cstring>
  5. #include<cmath>
  6. #include<set>
  7. #define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  8. using namespace std;
  10. typedef long long ll;
  11. ll n;
  12. set<ll>s;
  14. int main(){
  15. 	cin>>n;
  16. 	ll m=sqrt(n);
  17. 	if(n==1)return puts("None"),0;
  18. 	s.insert(1);
  19. 	for(ll i=1;i<=m;i++)if(n%i==0){
  20. 		ll j=n/i;
  21. 		for(ll k=j+1;k<=n;k+=j)if((k+1)%i==0)s.insert(k);
  22. 		for(ll k=j-1;k<=n;k+=j)if((k-1)%i==0)s.insert(k);
  23. 	}
  24. 	if(!s.size())return puts("None"),0;
  25. 	for(set<ll>::iterator it=s.begin();it!=s.end();it++)cout<<*it<<endl;
  26. 	return 0;
  27. }

1.3 矩阵

https://www.luogu.com.cn/problem/P3873

矩阵快速幂：一直不变的那个矩阵是basic

  1. #include<cstdio>
  2. #include<iostream>
  3. #include<cstring>
  4. #include<algorithm>
  5. #include<stack>
  6. #define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  7. using namespace std;
  9. const int N=110;
  10. const int mod=4147;
  11. int n,m;
  12. struct Matrix{
  13. 	int num[N][N];
  14. 	Matrix(){
  15. 		memset(num,0,sizeof(num));
  16. 	}
  17. 	Matrix operator *(const Matrix &b)const{
  18. 		Matrix c;
  19. 		for(int i=1;i<=100;i++)
  20. 		for(int j=1;j<=100;j++)
  21. 		for(int k=1;k<=100;k++)
  22. 		c.num[i][j]=(c.num[i][j]+num[i][k]*b.num[k][j])%mod;
  23. 		return c;
  24. 	}
  25. }ans,basic;
  27. inline Matrix operator ^(Matrix x,int y){
  28. 	Matrix fin=x;--y;
  29. 	while(y){
  30. 		if(y&1)fin=fin*x;
  31. 		x=x*x;
  32. 		y>>=1;
  33. 	}
  34. 	return fin;
  35. }
  37. int main(){
  38. 	IOS;
  39. 	cin>>n>>m;
  40. 	for(int i=n;i>=1;i--)cin>>ans.num[i][1];
  41. 	for(int i=n;i>=1;i--)cin>>basic.num[n][i];
  42. 	for(int i=2;i<=n;i++)basic.num[i-1][i]=1;
  43. 	/*cout<<"ans "<<endl;
  44. 	for(int i=1;i<=n;i++)cout<<ans.num[i][1]<<endl;
  45. 	cout<<"basic "<<endl;
  46. 	for(int i=1;i<=n;i++){
  47. 		for(int j=1;j<=n;j++)cout<<basic.num[i][j]<<" ";
  48. 		cout<<endl;
  49. 	}
  50. 	cout<<endl;*/
  51. 	m-=n;
  52. 	basic=basic^m;
  53. 	ans=basic*ans;
  54. 	//cout<<"change ans"<<endl;
  55. 	//for(int i=1;i<=n;i++)cout<<ans.num[i][1]<<endl;
  56. 	cout<<ans.num[n][1];
  57. 	return 0;
  58. }

2. 动态规划

动态规划是算好了拿来直接用？/疑惑

2.1 普通DP

https://www.luogu.com.cn/problem/P2530

  1. #include<cstdio>
  2. #include<iostream>
  3. #include<algorithm>
  4. #include<cstring>
  5. #define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  6. using namespace std;
  8. const int N=11;
  9. const int inf=0x3f3f3f3f;
  10. int n,f[N*N][N][N][N];
  11. char a[N*N];
  13. int main(){
  14. 	cin>>n;
  15. 	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
  16. 	memset(f,inf,sizeof(f));
  17. 	f[0][0][0][0]=0;
  18. 	for(int i=1;i<=n;i++)
  19. 	for(int j=0;j<=10;j++)
  20. 	for(int k=0;k<=10-j;k++)
  21. 	for(int l=0;l<=10-j-k;l++){
  22. 		if(+k+l>10)continue;
  23. 		if(a[i]=='A'&&j)f[i][j][k][l]=f[i-1][j-1][k][l];
  24. 		if(a[i]=='B'&&k)f[i][j][k][l]=f[i-1][j][k-1][l];
  25. 		if(a[i]=='C'&&l)f[i][j][k][l]=f[i-1][j][k][l-1];
  26. 		f[i][0][k][l]=min(f[i][0][k][l],f[i][j][k][l]+1);
  27. 		f[i][j][0][l]=min(f[i][j][0][l],f[i][j][k][l]+1);
  28. 		f[i][j][k][0]=min(f[i][j][k][0],f[i][j][k][l]+1);
  29. 	}
  30. 	cout<<f[n][0][0][0];
  31. 	return 0;
  32. }

https://www.luogu.com.cn/problem/P4398

  1. #include<cstdio>
  2. #include<iostream>
  3. #include<algorithm>
  4. #include<cstring>
  5. #define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  6. using namespace std;
  8. const int N=55;
  9. int n,a[N][N],b[N][N],f[N][N][N][N];
  11. inline int read(){
  12. 	int s=0,w=1;
  13. 	char ch=getchar();
  14. 	while(ch<'0'||ch>'9'){
  15. 		if(ch=='-')w=-1;
  16. 		ch=getchar();
  17. 	}
  18. 	while(ch<='9'&&ch>='0'){
  19. 		s=s*10+ch-'0';
  20. 		ch=getchar();
  21. 	}
  22. 	return s*w;
  23. }
  25. int main(){
  26. 	n=read();
  27. 	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)a[i][j]=read();
  28. 	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)b[i][j]=read();
  29. 	int ans=0;
  30. 	for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)
  31. 	for(int k=1;k<=n;k++)for(int l=1;l<=n;l++){
  32. 		if(a[i][j]==b[k][l])
  33. 		f[i][j][k][l]=min(f[i-1][j-1][k-1][l-1],min(f[i][j-1][k][l-1],f[i-1][j][k-1][l]))+1;
  34. 		ans=max(ans,f[i][j][k][l]);
  35. 	}
  36. 	cout<<ans;
  37. 	return 0;
  38. }

https://www.luogu.com.cn/problem/P2592

  1. #include<cstdio>
  2. #include<iostream>
  3. #include<algorithm>
  4. #include<cstring>
  5. #define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  6. using namespace std;
  8. const int mod=12345678;
  9. int n,m,k,f[155][155][25][25];
  11. inline int read(){
  12. 	int s=0,w=1;
  13. 	char ch=getchar();
  14. 	while(ch<'0'||ch>'9'){
  15. 		if(ch=='-')w=-1;
  16. 		ch=getchar();
  17. 	}
  18. 	while(ch<='9'&&ch>='0'){
  19. 		s=s*10+ch-'0';
  20. 		ch=getchar();
  21. 	}
  22. 	return s*w;
  23. }
  25. int main(){
  26. 	n=read();m=read();k=read();
  27. 	f[0][0][0][0]=1;
  28. 	for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=m;j++)
  29. 	for(int u=0;u<=k;u++)for(int v=0;v<=k;v++){
  30. 		int x=f[i][j][u][v];
  31. 		f[i+1][j][max(u-1,0)][v+1]=(f[i+1][j][max(u-1,0)][v+1]+x)%mod;
  32. 		f[i][j+1][u+1][max(v-1,0)]=(f[i][j+1][u+1][max(v-1,0)]+x)%mod;
  33. 	}
  34. 	int ans=0;
  35. 	for(int i=0;i<=k;i++)for(int j=0;j<=k;j++)
  36. 	ans=(ans+f[n][m][i][j])%mod;
  37. 	cout<<ans;
  38. 	return 0;
  39. }

2.2 树形DP

https://www.luogu.com.cn/problem/P3698

  1. #include<cstdio>
  2. #include<iostream>
  3. #include<algorithm>
  4. #include<cstring>
  5. #define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  6. using namespace std;
  8. const int N=110;
  9. int n,m,cnt,head[N],f[2][N][N],fa[N];
  10. struct node{
  11. 	int to,next;
  12. }a[N*2];
  14. inline int read(){
  15. 	int s=0,w=1;
  16. 	char ch=getchar();
  17. 	while(ch<'0'||ch>'9'){
  18. 		if(ch=='-')w=-1;
  19. 		ch=getchar();
  20. 	}
  21. 	while(ch<='9'&&ch>='0'){
  22. 		s=s*10+ch-'0';
  23. 		ch=getchar();
  24. 	}
  25. 	return s*w;
  26. }
  27. inline void add(int u,int v){
  28. 	++cnt;
  29. 	a[cnt].to=v;
  30. 	a[cnt].next=head[u];
  31. 	head[u]=cnt;
  32. }
  33. inline void pre(int x,int fai){
  34. 	fa[x]=fai;
  35. 	for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
  36. 		int v=a[i].to;
  37. 		if(v==fai)continue;
  38. 		pre(v,x);
  39. 	}
  40. }
  41. inline void dfs(int x){
  42. 	f[0][x][0]=f[1][x][0]=1;
  43. 	for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
  44. 		int v=a[i].to;
  45. 		if(v==fa[x])continue;
  46. 		dfs(v);
  47. 		for(int j=n;j>=1;j--)
  48. 		for(int k=0;k<j;k++){
  49. 			if(j-k>=2)
  50. 			f[1][x][j]=max(f[1][x][j],f[1][v][k]+f[1][x][j-k-2]),
  51. 			f[0][x][j]=max(f[0][x][j],f[1][v][k]+f[0][x][j-k-2]);
  52. 			f[0][x][j]=max(f[0][x][j],f[0][v][k]+f[1][x][j-k-1]);
  53. 		}
  54. 	}
  55. 	for(int i=1;i<=n;i++)
  56. 	f[0][x][i]=max(f[0][x][i],f[0][x][i-1]),
  57. 	f[1][x][i]=max(f[1][x][i],f[1][x][i-1]);
  58. }
  60. int main(){
  61. 	m=read();n=read();
  62. 	for(int i=1;i<m;i++){
  63. 		int u,v;
  64. 		u=read()+1;v=read()+1;
  65. 		add(u,v);add(v,u);
  66. 	}
  67. 	pre(1,0);
  68. 	//for(int i=1;i<=n;i++)cout<<fa[i]<<" ";cout<<endl;
  69. 	dfs(1);
  70. 	cout<<f[0][1][n];
  71. 	return 0;
  72. }

https://www.luogu.com.cn/problem/P4438

处理树二选一减小空间可以编号处理，每次处理一条链，这样最多需要的编号个数就是链的长度

  1. #include<cstdio>
  2. #include<iostream>
  3. #include<algorithm>
  4. #include<cstring>
  5. #define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  6. using namespace std;
  8. #define int long long
  9. const int N=4e4+10;
  10. const int inf=0x3f3f3f3f;
  11. int n,son[N][2],dfsx[N],f[200][50][50];
  12. struct Satin{
  13. 	int a,b,c;
  14. }rural[N];
  16. inline int read(){
  17. 	int s=0,w=1;
  18. 	char ch=getchar();
  19. 	while(ch<'0'||ch>'9'){
  20. 		if(ch=='-')w=-1;
  21. 		ch=getchar();
  22. 	}
  23. 	while(ch<='9'&&ch>='0'){
  24. 		s=s*10+ch-'0';
  25. 		ch=getchar();
  26. 	}
  27. 	return s*w;
  28. }
  29. inline void dfs(int x,int id,int L,int R){
  30. 	dfsx[x]=id;
  31. 	if(x>=n){
  32. 		for(int i=0;i<=L;i++)
  33. 		for(int j=0;j<=R;j++)
  34. 		f[dfsx[x]][i][j]=1ll*rural[x-n+1].c*1ll*(rural[x-n+1].a+i)*1ll*(rural[x-n+1].b+j);
  35. 		return ;
  36. 	}
  37. 	dfs(son[x][0],id+1,L+1,R);dfs(son[x][1],id+2,L,R+1);
  38. 	for(int i=0;i<=L;i++)
  39. 	for(int j=0;j<=R;j++)
  40. 	f[dfsx[x]][i][j]=min(1ll*f[dfsx[son[x][0]]][i][j]+f[dfsx[son[x][1]]][i][j+1],
  41. 				1ll*f[dfsx[son[x][0]]][i+1][j]+f[dfsx[son[x][1]]][i][j]);
  42. }
  44. signed main(){
  45. 	//memset(f,inf,sizeof(f));
  46. 	n=read();
  47. 	for(int i=1;i<n;i++){
  48. 		int u,v;
  49. 		u=read();v=read();
  50. 		if(u<0)u=-u+n-1;
  51. 		if(v<0)v=-v+n-1;
  52. 		son[i][0]=u;son[i][1]=v;
  53. 	}
  54. 	for(int i=1;i<=n;i++)rural[i].a=read(),rural[i].b=read(),rural[i].c=read();
  55. 	dfs(1,1,0,0);
  56. 	cout<<f[dfsx[1]][0][0];
  57. 	return 0;
  58. }

2.3 区间DP

https://www.luogu.com.cn/problem/P4302

  1. #include<cstdio>
  2. #include<iostream>
  3. #include<algorithm>
  4. #include<cstring>
  5. #include<stack>
  6. #include<queue>
  7. #define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  8. using namespace std;
  10. const int N=110;
  11. const int inf=0x3f3f3f3f;
  12. int f[N][N],len[N];
  13. string s;
  15. inline int check(int L,int R,int lenth){
  16. 	for(int i=L;i<=R;i++)if(s[i]!=s[L+(i-L)%lenth])return 0;
  17. 	return 1;
  18. }
  20. int main(){
  21. 	cin>>s;
  22. 	for(int i=1;i<=100;i++){
  23. 		if(i<10)len[i]=1;
  24. 		else if(i<100)len[i]=2;
  25. 		else len[i]=3;
  26. 	}
  27. 	int n=s.length();
  28. 	s=' '+s;
  29. 	memset(f,inf,sizeof(f));
  30. 	for(int i=1;i<=n;i++)f[i][i]=1;
  31. 	for(int l=2;l<=n;l++)
  32. 	for(int i=1;i+l-1<=n;i++){
  33. 		int j=i+l-1;
  34. 		for(int k=i;k<j;k++)f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
  35. 		for(int k=1;k<l;k++)if(l%k==0)
  36. 		if(check(i,j,k))f[i][j]=min(f[i][j],f[i][i+k-1]+2+len[l/k]);
  37. 	}
  38. 	cout<<f[1][n];
  39. 	return 0;
  40. }

https://www.luogu.com.cn/problem/P3847

  1. #include<cstdio>
  2. #include<iostream>
  3. #include<algorithm>
  4. #include<cstring>
  5. #include<cmath>
  6. #include<set>
  7. #define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  8. using namespace std;
  10. const int N=3010;
  11. int n,a[N],f[N][N];
  13. int main(){
  14. 	IOS;
  15. 	cin>>n;
  16. 	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
  17. 	for(int l=2;l<=n;l++)
  18. 	for(int i=1;i+l-1<=n;i++){
  19. 		int j=i+l-1;
  20. 		if(a[i]==a[j])f[i][j]=f[i+1][j-1];
  21. 		else f[i][j]=min(f[i+1][j-1],min(f[i][j-1],f[i+1][j]))+1;
  22. 	}
  23. 	cout<<f[1][n];
  24. 	return 0;
  25. }

2.4 概率DP

https://www.luogu.com.cn/problem/P2059

  1. #include<cstdio>
  2. #include<iostream>
  3. #include<cstring>
  4. #include<algorithm>
  5. #include<cmath>
  6. #define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  7. using namespace std;
  9. const int N=55;
  10. int n,m,a[N];
  11. double f[N][N];
  13. int main(){
  14. 	cin>>n>>m;
  15. 	f[1][1]=1.0;
  16. 	for(int i=1;i<=m;i++)cin>>a[i];
  17. 	for(int i=2;i<=n;i++){
  18. 		for(int k=1;k<=m;k++){
  19. 			int aim=a[k]%i?a[k]%i:i;
  20. 			for(int j=1;j<i;j++){
  21. 				aim=aim+1>i?1:aim+1;
  22. 				f[i][aim]+=f[i-1][j]/(double)m;
  23. 			}
  24. 		}
  25. 	}
  26. 	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.2lf%% ",f[n][i]*100);
  27. 	return 0;
  28. }

2.5 二进制优化

https://www.luogu.com.cn/problem/P4095

完全背包

  1. #include<cstdio>
  2. #include<iostream>
  3. #include<cstring>
  4. #include<algorithm>
  5. #include<cmath>
  6. #define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  7. using namespace std;
  9. #define int long long
  10. const int N=1010;
  11. int n,m,cnt,pre[N*10][N],suf[N*10][N],L[N*10],R[N*10];
  12. struct node{
  13. 	int cost,val,id;
  14. }a[N*N];
  16. signed main(){
  17. 	IOS;
  18. 	cin>>n;
  19. 	for(int i=1;i<=n;i++){
  20. 		int cost,val,num;
  21. 		cin>>cost>>val>>num;
  22. 		L[i]=cnt;
  23. 		for(int j=1;j<=num;j*=2){
  24. 			++cnt;
  25. 			a[cnt].cost=cost*j;a[cnt].val=val*j;
  26. 			a[cnt].id=i;
  27. 			num-=j;
  28. 		}
  29. 		if(num)
  30. 		a[++cnt].cost=cost*num,a[cnt].val=val*num,a[cnt].id=i;
  31. 		R[i]=cnt+1;
  32. 	}
  33. 	for(int i=1;i<=cnt;i++){
  34. 		memcpy(pre[i],pre[i-1],sizeof(pre[i-1]));
  35. 		for(int j=1000;j>=a[i].cost;j--)
  36. 		pre[i][j]=max(pre[i][j],pre[i-1][j-a[i].cost]+a[i].val);
  37. 	}
  38. 	for(int i=cnt;i>=1;i--){
  39. 		memcpy(suf[i],suf[i+1],sizeof(suf[i+1]));
  40. 		for(int j=1000;j>=a[i].cost;j--)
  41. 		suf[i][j]=max(suf[i][j],suf[i+1][j-a[i].cost]+a[i].val);
  42. 	}
  43. 	cin>>m;
  44. 	for(int i=1;i<=m;i++){
  45. 		int limit,maxn;
  46. 		cin>>limit>>maxn;
  47. 		++limit;
  48. 		int ans=0;
  49. 		for(int j=0;j<=maxn;j++)
  50. 		ans=max(ans,pre[L[limit]][j]+suf[R[limit]][maxn-j]);
  51. 		cout<<ans<<endl;
  52. 	}
  53. 	return 0;
  54. }

3. 基础算法

3.1 贪心

https://www.luogu.com.cn/problem/UVA1344

田忌告诉我说他不想赛马！

  1. #include<cstdio>
  2. #include<iostream>
  3. #include<algorithm>
  4. #include<cstring>
  5. #define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  6. using namespace std;
  8. const int N=1024;
  9. int n,a[N],b[N],ans=0;
  11. inline int read(){
  12. 	int s=0,w=1;
  13. 	char ch=getchar();
  14. 	while(ch<'0'||ch>'9'){
  15. 		if(ch=='-')w=-1;
  16. 		ch=getchar();
  17. 	}
  18. 	while(ch<='9'&&ch>='0'){
  19. 		s=s*10+ch-'0';
  20. 		ch=getchar();
  21. 	}
  22. 	return s*w;
  23. }
  25. int main(){
  26. 	freopen("uva1344.out","w",stdout);
  27. 	while(~scanf("%d",&n)&&n){
  28. 		for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
  29. 		for(int j=1;j<=n;j++)b[j]=read();
  30. 		sort(a+1,a+n+1);
  31. 		sort(b+1,b+n+1);
  32. 		ans=0;
  33. 		int aL=1,bL=1,aR=n,bR=n;
  34. 		for(int i=1;i<=n;i++){
  35. 			if(a[aR]>b[bR])ans+=200,--aR,--bR;
  36. 			else if(a[aR]<b[bR])ans-=200,++aL,--bR;
  37. 			else if(a[aL]>b[bL])ans+=200,++aL,++bL;
  38. 			else{
  39. 				if(a[aL]<b[bR])ans-=200;
  40. 				++aL,--bR;
  41. 			}
  42. 		}
  43. 		cout<<ans<<endl;
  44. 	}
  45. 	return 0;
  46. }

https://www.luogu.com.cn/problem/P3963

那啥，实际上咱可以用单调队列水的……

  1. #include<cstdio>
  2. #include<iostream>
  3. #include<cstring>
  4. #include<algorithm>
  5. #include<queue>
  6. #define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  7. using namespace std;
  9. #define int long long
  10. const int N=2e5+10;
  11. typedef long long ll;
  12. int n,m,W,ai[N];
  13. ll summaxn,summinn,maxn[N],minn[N];
  14. struct node{
  15. 	int score,val;
  16. 	bool operator <(const node &b)const{
  17. 		return score<b.score;
  18. 	}
  19. }a[N];
  20. priority_queue<int>qmaxn;
  21. priority_queue<int>qminn;
  23. signed main(){
  24. 	IOS;
  25. 	cin>>m>>n>>W;
  26. 	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].score>>a[i].val,ai[i]=a[i].score;
  27. 	sort(ai+1,ai+n+1);
  28. 	int len=unique(ai+1,ai+n+1)-ai-1;
  29. 	for(int i=1;i<=n;i++)a[i].score=lower_bound(ai+1,ai+len+1,a[i].score)-ai;
  30. 	sort(a+1,a+n+1);
  31. 	//cout<<"sort "<<endl;
  32. 	//for(int i=1;i<=n;i++)cout<<a[i].score<<" "<<a[i].val<<endl;
  33. 	int ans=-1;
  34. 	for(int i=1;i<=n;i++){
  35. 		while(qminn.size()>m/2)summinn-=qminn.top(),qminn.pop();
  36. 		minn[i]=summinn;
  37. 		summinn+=a[i].val,qminn.push(a[i].val);
  38. 	}
  39. 	for(int i=n;i>=1;i--){
  40. 		while(qmaxn.size()>m/2)summaxn-=qmaxn.top(),qmaxn.pop();
  41. 		maxn[i]=summaxn;
  42. 		summaxn+=a[i].val,qmaxn.push(a[i].val);
  43. 	}
  44. 	/*cout<<"minn"<<endl;
  45. 	for(int i=1;i<=n;i++)cout<<minn[i]<<" ";cout<<endl;
  46. 	cout<<"maxn"<<endl;
  47. 	for(int i=1;i<=n;i++)cout<<maxn[i]<<" ";cout<<endl;*/
  48. 	for(int i=m/2+1;i<=n-m/2;i++)if(minn[i]+a[i].val+maxn[i]<=W)ans=ai[a[i].score];
  49. 	cout<<ans;
  50. 	return 0;
  51. }

https://www.luogu.com.cn/problem/P3845

又是奶牛挤奶，但我依旧48pts，望天，心好累，心好塞~

  1. #include<cstdio>
  2. #include<iostream>
  3. #include<cstring>
  4. #include<algorithm>
  5. #include<cmath>
  6. #define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  7. using namespace std;
  9. const int N=1010;
  10. int t,n,top;
  11. struct node{
  12. 	int x,y;
  13. 	bool operator <(const  node &b)const{
  14. 		return y==b.y?x<b.x:y<b.y;
  15. 	}
  16. }a[N],endi[N];
  18. int main(){
  19. 	IOS;
  20. 	cin>>t;
  21. 	while(t--){
  22. 		memset(&endi,0,sizeof(endi));
  23. 		top=0;
  24. 		cin>>n;
  25. 		for(int i=1;i<=n;i++){
  26. 			cin>>a[i].x>>a[i].y;
  27. 			a[i].y*=-1;
  28. 			if(a[i].x>a[i].y)swap(a[i].x,a[i].y);
  29. 		}
  30. 		sort(a+1,a+n+1);
  31. 		//cout<<"sort "<<endl;
  32. 		//for(int i=1;i<=n;i++)cout<<a[i].x<<" "<<a[i].y<<endl;
  33. 		top=1;
  34. 		endi[1]=a[1];
  35. 		for(int i=2;i<=n;i++){
  36. 			int flag=0;
  37. 			for(int j=1;j<=top;j++){
  38. 				if(a[i].x>=endi[j].x){
  39. 					endi[j]=a[i];
  40. 					flag=1;
  41. 					break;
  42. 				}
  43. 			}
  44. 			if(!flag)endi[++top]=a[i];
  45. 		}
  46. 		cout<<top<<endl;
  47. 	}
  48. 	return 0;
  49. }

3.2 递推

https://www.luogu.com.cn/problem/P3856

  1. #include<cstdio>
  2. #include<iostream>
  3. #include<cstring>
  4. #include<algorithm>
  5. #include<cmath>
  6. #define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  7. using namespace std;
  9. #define int long long
  10. const int N=110;
  11. int f[N][N][N],lastia[N],lastib[N],lastic[N];
  12. char a[N],b[N],c[N];
  14. signed main(){
  15. 	scanf("%s",a+1);scanf("%s",b+1);scanf("%s",c+1);
  16. 	int lena=strlen(a+1),lenb=strlen(b+1),lenc=strlen(c+1);
  17. 	for(int i=1;i<=lena;i++){
  18. 		lastia[a[i]-'a'+1]=i;
  19. 		memset(lastib,0,sizeof(lastib));
  20. 		for(int j=1;j<=lenb;j++){
  21. 			lastib[b[j]-'a'+1]=j;
  22. 			memset(lastic,0,sizeof(lastic));
  23. 			for(int k=1;k<=lenc;k++){
  24. 				lastic[c[k]-'a'+1]=k;
  25. 				for(int d=1;d<=26;d++){
  26. 					int ai=lastia[d],bi=lastib[d],ci=lastic[d];
  27. 					if(!ai||!bi||!ci)continue;
  28. 					f[i][j][k]+=f[ai-1][bi-1][ci-1]+1;
  29. 					//利用容斥原理，反正就是把各种情况分别揪出来
  30. 					//一共有26种，也就是分别以26种英文字母结尾
  31. 					//而且没揪出来一种就额外多增加一种子串——原来重复的字母+1
  32. 					//并且以前被更新过的数组不会被重复更新
  33. 					//这是递推
  34. 				}
  35. 			}
  36. 		}
  37. 	}
  38. 	cout<<f[lena][lenb][lenc];
  39. 	return 0;
  40. }

4.图论

4.1 Tarjan（强连通分量）

https://www.luogu.com.cn/problem/P4306

注意：

最后计算总数的时候要给点边计算边染色，否则会出现有两个点都连接到同一个

  1. #include<cstdio>
  2. #include<iostream>
  3. #include<algorithm>
  4. #include<cstring>
  5. #include<stack>
  6. #define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  7. using namespace std;
  9. const int N=2010;
  10. int n,cnt,tot,head[N],sizei[N],belong[N],vis[N],low[N],dfn[N],ind;
  11. int cnti,headi[N],ru[N],fin[N];
  12. struct node{
  13. 	int from,to,next;
  14. }a[N*N],ai[N*N];
  15. stack<int>stacki;
  17. inline int read(){
  18. 	int s=0,w=1;
  19. 	char ch=getchar();
  20. 	while(ch<'0'||ch>'9'){
  21. 		if(ch=='-')w=-1;
  22. 		ch=getchar();
  23. 	}
  24. 	while(ch<='9'&&ch>='0'){
  25. 		s=s*10+ch-'0';
  26. 		ch=getchar();
  27. 	}
  28. 	return s*w;
  29. }
  30. inline void add(int u,int v){
  31. 	++cnt;
  32. 	a[cnt].from=u;
  33. 	a[cnt].to=v;
  34. 	a[cnt].next=head[u];
  35. 	head[u]=cnt;
  36. }
  37. inline void addi(int u,int v){
  38. 	++cnti;
  39. 	ai[cnti].from=u;
  40. 	ai[cnti].to=v;
  41. 	ai[cnti].next=headi[u];
  42. 	headi[u]=cnti;
  43. }
  44. inline void Tarjan(int x){
  45. 	low[x]=dfn[x]=++ind;
  46. 	stacki.push(x);
  47. 	vis[x]=1;
  48. 	for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
  49. 		int v=a[i].to;
  50. 		if(!dfn[v]){
  51. 			Tarjan(v);
  52. 			low[x]=min(low[x],low[v]);
  53. 		}else if(vis[v])low[x]=min(low[x],dfn[v]);
  54. 	}
  55. 	int k=0;
  56. 	if(low[x]==dfn[x]){
  57. 		++tot;
  58. 		do{
  59. 			k=stacki.top();stacki.pop();
  60. 			vis[k]=0;
  61. 			belong[k]=tot;
  62. 			++sizei[tot];
  63. 		}while(k!=x);
  64. 	}
  65. }
  66. inline void dfs(int x,int fa){
  67. 	fin[x]=sizei[x];
  68. 	for(int i=headi[x];i;i=ai[i].next){
  69. 		int v=ai[i].to;
  70. 		if(v==fa)continue;
  71. 		if(vis[v])continue;
  72. 		vis[v]=1;
  73. 		dfs(v,x);
  74. 		fin[x]+=fin[v];
  75. 	}
  76. }
  78. int main(){
  79. 	n=read();
  80. 	for(int i=1;i<=n;i++){
  81. 		string s;cin>>s;
  82. 		for(int j=1;j<=n;j++)if(s[j-1]=='1')add(i,j);
  83. 	}
  84. 	for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])Tarjan(i);
  85. 	/*cout<<"belong "<<endl;
  86. 	for(int i=1;i<=n;i++)cout<<belong[i]<<" ";cout<<endl;
  87. 	cout<<"sizei "<<endl;
  88. 	for(int i=1;i<=tot;i++)cout<<sizei[i]<<" ";cout<<endl;
  89. 	cout<<"addi "<<endl;*/
  90. 	for(int i=1;i<=cnt;i++)
  91. 	if(belong[a[i].from]!=belong[a[i].to])
  92. 	addi(belong[a[i].from],belong[a[i].to]),++ru[belong[a[i].to]];//,cout<<belong[a[i].from]<<" "<<belong[a[i].to]<<endl;
  93. 	//if(cnti==0)return cout<<n*n,0;
  94. 	//cout<<"ru "<<endl;
  95. 	//for(int i=1;i<=tot;i++)cout<<ru[i]<<" ";cout<<endl;
  96. 	memset(vis,0,sizeof(vis));
  97. 	for(int i=1;i<=tot;i++)if(!ru[i])dfs(i,i);
  98. 	int ans=0;
  99. 	//cout<<"fin "<<endl;
  100. 	for(int i=1;i<=tot;i++)ans+=fin[i]*sizei[i];//,cout<<fin[i]<<" ";cout<<endl;
  101. 	cout<<ans;
  102. 	return 0;
  103. }
  104. /*
  105. 5
  106. 01000
  107. 00110
  108. 10000
  109. 00000
  110. 00010
  111. ans 15
  112. */

4.2 DFS

https://www.luogu.com.cn/problem/P3848

对于暴搜，我选择把它转化成图再暴搜/斜眼笑/手动狗头

  1. #include<cstdio>
  2. #include<iostream>
  3. #include<cstring>
  4. #include<algorithm>
  5. #include<cmath>
  6. #define IOS ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
  7. using namespace std;
  9. const int N=1e4+10;
  10. int n,start,endi,cnt,top,head[N],id[110][110],mapi[110][110],vis[N];
  11. long long ans;
  12. struct node{
  13. 	int to,next,val;
  14. }a[N*200];
  16. inline int read(){
  17. 	int s=0,w=1;
  18. 	char ch=getchar();
  19. 	while(ch<'0'||ch>'9'){
  20. 		if(ch=='-')w=-1;
  21. 		ch=getchar();
  22. 	}
  23. 	while(ch<='9'&&ch>='0'){
  24. 		s=s*10+ch-'0';
  25. 		ch=getchar();
  26. 	}
  27. 	return s*w;
  28. }
  29. inline void add(int u,int v,int w){
  30. 	++cnt;
  31. 	a[cnt].to=v;
  32. 	a[cnt].val=w;
  33. 	a[cnt].next=head[u];
  34. 	head[u]=cnt;
  35. }
  36. inline void dfs(int x,long long tot){
  37. 	ans=max(ans,tot);
  38. 	for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
  39. 		int v=a[i].to;
  40. 		if(vis[v])continue;
  41. 		vis[v]=1;
  42. 		dfs(v,tot+a[i].val);
  43. 		vis[v]=0;
  44. 	}
  45. }
  47. int main(){
  48. 	n=read();start=read();endi=read();
  49. 	//cout<<"add "<<endl;
  50. 	for(int i=1;i<=n;i++){
  51. 		int lasti=0,x=0,y=0;
  52. 		for(int j=1;j<=n;j++){
  53. 			mapi[i][j]=read();
  54. 			if(!mapi[i][j])id[i][j]=++top;
  55. 			if(!mapi[i][j]&&!lasti)lasti=id[i][j],x=i,y=j;
  56. 			else if(!mapi[i][j]&&lasti){
  57. 				int val=abs(x-i)+abs(y-j);
  58. 				if(val<=1)goto aa;
  59. 				add(lasti,top,val);add(top,lasti,val);
  60. 				//cout<<lasti<<" "<<top<<" "<<val<<endl;
  61. 				aa:
  62. 				lasti=top,x=i,y=j;
  63. 			}
  64. 		}
  65. 	}
  66. 	for(int j=1;j<=n;j++){
  67. 		int lasti=0,x=0,y=0;
  68. 		for(int i=1;i<=n;i++){
  69. 			if(id[i][j]&&!lasti)lasti=id[i][j],x=i,y=j;
  70. 			else if(id[i][j]&&lasti){
  71. 				int val=abs(x-i)+abs(y-j);
  72. 				if(val<=1)goto bb;
  73. 				add(lasti,id[i][j],val);add(id[i][j],lasti,val);
  74. 				//cout<<lasti<<" "<<id[i][j]<<" "<<val<<endl;
  75. 				bb:
  76. 				lasti=id[i][j],x=i,y=j;
  77. 			}
  78. 		}
  79. 	}
  80. 	/*cout<<"id "<<endl;
  81. 	for(int i=1;i<=n;i++){
  82. 		for(int j=1;j<=n;j++)cout<<id[i][j]<<" ";
  83. 		cout<<endl;
  84. 	}
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