【模板】RMQ（计算区间最值）

①一维RMQ

(1) dp[i,j] 表示从第i个数起连续2^j个数中的（最大值min、最小值max、最大公约数gcd……），通过更改下列代码中的红色函数即可实现。

(2) b数组放置所需查询的数列。

const int MAX=;
int dp[MAX][];
int mm[MAX];
void initrmq(int n,int b[])
{
    mm[]=-;
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        mm[i]=((i&(i-))==)?mm[i-]+:mm[i-];
        dp[i][]=b[i];
    }
    for(int j=;j<=mm[n];j++)
        for(int i=;i+(<<j)-<=n;i++)
            dp[i][j]=max(dp[i][j-],dp[i+(<<(j-))][j-]);
}
ll rmq(int x,int y)
{
    int k=mm[y-x+];
    return max(dp[x][k],dp[y-(<<k)+][k]);
}

②二维RMQ

给定一个n*m矩阵，每次询问左上角(r1,c1)到右下角(r2,c2)的子矩形中的（最大值min、最小值max、最大公约数gcd……）并输出。如果每次所询问的四个角有符合条件的数，输出yes，否则输出no。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX=;
int val[MAX][MAX];
int dp[MAX][MAX][][];//最大值
int mm[MAX];
void initRMQ(int n,int m)//m*n的矩阵
{
    for(int i=;i<=n;i++)
        for(int j=;j<=m;j++)
            dp[i][j][][]=val[i][j];
    for(int ii=;ii<=mm[n];ii++)
        for(int jj=;jj<=mm[m];jj++)
            if(ii+jj)
                for(int i=;i+(<<ii)-<=n;i++)
                    for(int j=;j+(<<jj)-<=m;j++)
                        if(ii)dp[i][j][ii][jj]=max(dp[i][j][ii-][jj],dp[i+(<<(ii-))][j][ii-][jj]);
                        else dp[i][j][ii][jj]=max(dp[i][j][ii][jj-],dp[i][j+(<<(jj-))][ii][jj-]);
}
int rmq(int x1,int y1,int x2,int y2)//所查询矩形区间内的最大值 左上角(x1,y1) -> 右上角(x2,y2)
{
    int k1=mm[x2-x1+];
    int k2=mm[y2-y1+];
    x2=x2-(<<k1)+;
    y2=y2-(<<k2)+;
    return max(max(dp[x1][y1][k1][k2],dp[x1][y2][k1][k2]),max(dp[x2][y1][k1][k2],dp[x2][y2][k1][k2]));
}
int main()
{
    mm[]=-;
    for(int i=;i<=MAX;i++)
        mm[i]=((i&(i-))==)?mm[i-]+:mm[i-];
    int n,m,Q;
    int r1,c1,r2,c2;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==)
    {
        for(int i=;i<=n;i++)
            for(int j=;j<=m;j++)
                scanf("%d",&val[i][j]);
        initRMQ(n,m);
        scanf("%d",&Q);
        while(Q--)
        {
            scanf("%d%d%d%d",&r1,&c1,&r2,&c2);//左上角(r1,c1) -> 右上角(r2,c2)
            if(r1>r2)swap(r1,r2);
            if(c1>c2)swap(c1,c2);
            int tmp=rmq(r1,c1,r2,c2);
            printf("%d ",tmp);
            if(tmp==val[r1][c1]||tmp==val[r1][c2]||tmp==val[r2][c1]||tmp==val[r2][c2])
                printf("yes\n");
            else printf("no\n");
        }
    }
    return ;
}

③二维RMQ降维

给定一个n*n(n<=500)的矩阵（即是正方形)，每次询问以(x,y)为左上角，边长为s的正方形区域内的最大值。

dp[i][j][k]：以(i,j)为左上角，边长为2^k的正方形区域内的最大值。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX=;
int dp[MAX][MAX][],mm[MAX],val[MAX][MAX];
void initrmq(int n)
{
    int lt,lb,rt,rb;
    for(int k=;k<=mm[n];k++)
        for(int i=;i+(<<k)-<=n;i++)
            for(int j=;j+(<<k)-<=n;j++)
                if(k==)
                    dp[i][j][k]=val[i][j];
                else
                {
                    lt=dp[i][j][k-];                  //左上角
                    lb=dp[i+(<<k-)][j][k-];         //左下角
                    rt=dp[i][j+(<<k-)][k-];         //右上角
                    rb=dp[i+(<<k-)][j+(<<k-)][k-];//右下角
                    dp[i][j][k]=max(max(lt,lb),max(rt,rb));
                }
}
int rmq(int x,int y,int s)
{
    if(s==)return val[x][y];
    int k=mm[s];
    int lt=dp[x][y][k];
    int lb=dp[x+s-(<<k)][y][k];
    int rt=dp[x][y+s-(<<k)][k];
    int rb=dp[x+s-(<<k)][y+s-(<<k)][k];
    return max(max(lt,lb),max(rt,rb));
}
int main()
{
    int i,j,k,T;
    mm[]=-;
    for(i=;i<=MAX;i++)
        mm[i]=((i&(i-))==)?mm[i-]+:mm[i-];
    scanf("%d",&T);
    for(int cas=;cas<=T;cas++)
    {
        int n,q;
        scanf("%d%d",&n,&q);
        for(i=;i<=n;i++)
            for(j=;j<=n;j++)
                scanf("%d",&val[i][j]);
        initrmq(n);
        printf("Case %d:\n",cas);
        while(q--)
        {
            int x,y,s;
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&s);
            printf("%d\n",rmq(x,y,s));
        }
    }
    return ;
}