题目链接

题意:给定n个五维空间上的点,以及m组询问,每组询问给出一个点,求五个维度都不大于它的点有多少个,强制在线。

神仙题

单独考虑每个维度,把所有点按这个维度上的大小排序,然后分成T块,每块用一个bitset记录这个块以及之前的块中包含的点的集合的前缀和,并用mx[i][j]来记录第i维上大小为j的点所对应的最右边的块。对于每个询问的点,也是单独考虑每个维度,找到每个维度上对应的块,把这个块之前的块的前缀和加上,然后再暴力加上这个块中所有当前维度不超过它的点,五个维度取个交集就行了。

预处理复杂度$O(n+\frac{nT}{B})$,单次询问复杂度$O(\frac{n}{T}+\frac{n}{B})$,总复杂度$O(n+\frac{nT}{B}+\frac{qn}{T}+\frac{qn}{B})$,理论上T=B(约为64)时复杂度最低。

 #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5e4+,M=,inf=0x3f3f3f3f;
struct D {
int x,i;
bool operator<(const D& b)const {return x<b.x;}
} a[][N];
int n,m,k,sqrtn,in[N],mx[][N],L[N/M],R[N/M],nb;
bitset<N> bs[][N/M],ans,now;
int solve(int* b) {
ans.set();
for(int i=; i<; ++i) {
now.reset();
int j=mx[i][b[i]];
if(j>)now|=bs[i][j-];
for(int k=L[j]; k<n&&a[i][k].x<=b[i]; ++k)now.set(a[i][k].i);
ans&=now;
}
return ans.count();
}
int main() {
int T;
for(scanf("%d",&T); T--;) {
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(L,-,sizeof L);
memset(mx,,sizeof mx);
for(int j=; j<n; ++j) {nb=(in[j]=j/M)+; if(!~L[in[j]])L[in[j]]=j; R[in[j]]=j;}
for(int i=; i<; ++i)for(int j=; j<nb; ++j)bs[i][j].reset();
for(int i=; i<n; ++i)
for(int j=; j<; ++j)scanf("%d",&a[j][i].x),a[j][i].i=i;
for(int i=; i<; ++i)sort(a[i],a[i]+n);
for(int i=; i<; ++i) {
for(int j=; j<n; ++j) {
mx[i][a[i][j].x]=in[j];
bs[i][in[j]].set(a[i][j].i);
}
for(int j=; j<=m; ++j)mx[i][j]=max(mx[i][j],mx[i][j-]);
for(int j=; j<nb; ++j)bs[i][j]|=bs[i][j-];
}
scanf("%d",&k);
for(int ans=; k--;) {
int b[];
for(int i=; i<; ++i)scanf("%d",&b[i]),b[i]^=ans;
printf("%d\n",ans=solve(b));
}
}
return ;
}

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