4401: 块的计数

Description

小Y最近从同学那里听说了一个十分牛B的高级数据结构——块状树。听说这种数据结构能在sqrt(N)的时间内维护树上的各种信息,十分的高效。当然,无聊的小Y对这种事情毫无兴趣,只是对把树分块这个操作感到十分好奇。他想,假如能把一棵树分成几块,使得每个块中的点数都相同该有多优美啊!小Y很想知道,能有几种分割方法使得一棵树变得优美。小Y每次会画出一棵树,但由于手速太快,有时候小Y画出来的树会异常地庞大,令小Y感到十分的苦恼。但是小Y实在是太想知道答案了,于是他找到了你,一个天才的程序员,来帮助他完成这件事。

Input

第一行一个正整数N,表示这棵树的结点总数,接下来N-1行,每行两个数字X,Y表示编号为X的结点与编号为Y的结点相连。结点编号的范围为1-N且编号两两不同。

Output

一行一个整数Ans,表示所求的方案数。

Sample Input

6
1 2
2 3
2 4
4 5
5 6

Sample Output

3

HINT

100%的数据满足N<=1000000。

思路很棒的一道题。

首先考虑块的大小肯定是n的约数,这是显然的。

然后可以发现一个点如果可以作为块的一个根,那么这个点产生的子树的大小必为块大小的倍数

然后构造树,筛法,把size为i倍数的点数算出来,这就是块的个数,在进行判断。。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=;
int n,i,j,x,y,ans,f[N],p[N];
int tot,head[N],Next[N<<],to[N<<];
void add(int x,int y)
{
tot++;
to[tot]=y;
Next[tot]=head[x];
head[x]=tot;
}
void dfs(int x,int pre)
{
f[x]=;
for(int i=head[x];i!=-;i=Next[i])
if(to[i]!=pre)
{
dfs(to[i],x);
f[x]+=f[to[i]];
}
p[f[x]]++;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(i=;i<=n;i++)
head[i]=-;
for(i=;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
}
dfs(,);
for(i=;i<=n;i++)
{
for(j=i<<;j<=n;j+=i)
p[i]+=p[j];
if(i*p[i]==n) ans++;
}
cout<<ans;
return ;
}

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