14年安徽省赛数论题etc.

关于最大公约数的疑惑

题目描述

小光是个十分喜欢素数的人，有一天他在学习最大公约数的时候突然想到了一个问题，他想知道从1到n这n个整数中有多少对最大公约数为素数的(x,y)，即有多少(x,y),gcd(x,y)=素数，1<=x,y<=n。但是小光刚刚接触最大公约数，不能解决这个问题，于是他希望你能帮助他解决这个问题。

输入

多组测试数据，对于每组数据：

每行为一个整数N  (1<=N<=10^5)

输出

对于每组数据：

每行输出 (x,y)的个数

样例输入

5

样例输出

5

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直接筛法求素数+欧拉函数。在筛法求素数的时候顺便给每个数*（1-1/pi)其中pi为该数的质因子。

然后嘛 这题有点坑  他说的数对竟然是包括相同两个数的数对 以及例如（2,4）及（4,2）这样顺序不同的数对算作两个数对。。。所以我刚打的时候好几遍都不能AC...

贴代码：

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
 using namespace std;

 int a[];
 int ct[];
 int pr[];
 void prime(int n);
 int main()
 {
     int n,m,i,j,sum;
     prime();
     while(scanf("%d",&n)==)
     {
         sum=;
         for(i=;pr[i]<=n;i++)
         {
             j=n/pr[i];
             sum+=ct[j];
         }
         printf("%d\n",sum*+i-);
     }

  }
 void prime(int n)
 {
     clr(a);
     clr(pr);
     int num=;
      a[]=a[]=;
      for(int i=;i<=n;i++)
        ct[i]=i;
     ct[]=;
      for(int i=;i<=n;i++)
      if(!a[i])
      {
          for(int j=i;j<=n;j+=i)
          {
              a[j]=;
              ct[j]=ct[j]/i*(i-);
          }
          pr[++num]=i;
      }
     for(int i=;i<=n;i++)
       ct[i]+=ct[i-];
     pr[]=num;
     return ;
 }

---

一道简单的几何变换

题目描述

小光最近在学习几何变换，老师给他留了一个作业，在二维平面上有n个点(x,y)，老师给了m个几何变换对n个点进行操作，要求小光输出变换后的n个点的坐标(x’,y’)。小光为了偷懒，请求你帮他写个程序来完成老师的作业。

由于小光刚刚学习几何变换，老师只会给出四种变换，如下：

平移变换： (x’,y’)=(x+p,y’+q)   程序的输入格式为：1 p q  (p,q为整数)

缩放变换： (x’,y’)=(x*L,y*L)    程序的输入格式为：2 L    (L为整数)

上下翻转： (x’,y’)=(x,-y)       程序的输入格式为：3

左右翻转： (x’,y’)=(-x,y)       程序的输入格式为：4

 

输入

多组测试数据，对于每组数据：

第一行为N(1<=N<=10^5)

然后以下N行，N个点(x,y)  其中x,y均为整数

然后一行为M  (1<=M<=10^5)

然后以下M行，M个变换，输入格式如上所述。

输出

对于每组数据：

输出N行，每行为变换点坐标。

样例输入

2 1 1 2 2 1 1 1 1

样例输出

2 2 3 3

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^{这题也没什么好说的。。其实算不上数论，只是顶着变换的名头= =。然后呢一看数据量如果分别一个一个处理一定会超时。于是就想到了把所有的处理化为一次处理。}

然后呢 用ct 代表全部处理过后是否翻转变换 =1为没翻转，=-1为翻转了。两次翻转相当于没翻转。每次翻转后ct=-ct。

用l表示全部处理过后的缩放倍数。

然后平移变换和翻转以及缩放相关，处理比较麻烦，用acum存最后处理完平移的多少。每次平移变换为acum=+a*ct。每次缩放时acum=*t,t为每次缩放变换的大小

对于每个数a[i]处理完后为a[i].x=a[i].x*l*ctx+acumx*ctx;    a[i].y=a[i].y*l*cty+acumy*cty;

代码处理如下：

---

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 struct pos{
 int x,y;
 }a[];
 int main()
 {
 int ctx,cty,acumx,acumy;
 int n,m,k,l,t,p,q;
 while(scanf("%d",&n)==)
 {
 for(int i=;i<=n;i++)
 scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
 scanf("%d",&m);
 ctx=cty=l=;
 acumx=acumy=;
 for(int i=;i<=m;i++)
 {
 scanf("%d",&k);
 if(k==)
 {
 scanf("%d%d",&p,&q);
 acumx+=ctx*p;
 acumy+=cty*q;
 }
 if(k==)
 {
 scanf("%d",&t);
 l*=t;
 acumx*=t;
 acumy*=t;
 }
 if(k==)
 cty=-cty;
 if(k==)
 ctx=-ctx;
 }
 for(int i=;i<=n;i++)
 {
 a[i].x=a[i].x*l*ctx+acumx*ctx;
 a[i].y=a[i].y*l*cty+acumy*cty;
 printf("%d %d\n",a[i].x,a[i].y);
 }
 }
 return ;
 }