朋友

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 215    Accepted Submission(s): 137

Problem Description
B君在围观一群男生和一群女生玩游戏,具体来说游戏是这样的:
给出一棵n个节点的树,这棵树的每条边有一个权值,这个权值只可能是0或1。 在一局游戏开始时,会确定一个节点作为根。接下来从女生开始,双方轮流进行 操作。
当一方操作时,他们需要先选择一个不为根的点,满足该点到其父亲的边权为1; 然后找出这个点到根节点的简单路径,将路径上所有边的权值翻转(即0变成1,1 变成0 )。
当一方无法操作时(即所有边的边权均为0),另一方就获得了胜利。
如果在双方均采用最优策略的情况下,女生会获胜,则输出“Girls win!”,否则输 出“Boys win!”。
为了让游戏更有趣味性,在每局之间可能会有修改边权的操作,而且每局游戏指 定的根节点也可能是不同的。
具体来说,修改边权和进行游戏的操作一共有m个,具体如下:

  • “0 x”表示询问对于当前的树,如果以x为根节点开始游戏,哪方会获得胜利。
  • “1 x y z ”表示将x和y之间的边的边权修改为z。

B君当然知道怎么做啦!但是他想考考你。

 
Input
包含至多5组测试数据。
第一行有一个正整数,表示数据的组数。
接下来每组数据第一行,有二个空格隔开的正整数n,m,分别表示点的个数,操 作个数。保证n,m< 40000。
接下来n-1行,每行三个整数x,y,z,表示树的一条边。保证1<x<n, 1<y< n, 0 <= z <= 1。
接下来m行,每行一个操作,含义如前所述。保证一定只会出现前文中提到的两 种格式。
对于操作0,保证1 <= x <= n ;对于操作1,保证1 <= x <= n, 1 <= y <= n, 0 <= z <= 1,保证树上存在一条边连接x和y。
 
Output
对于每组数据的每一个询问操作,输出一行“Boys win!”或者“Girls win!”。
 
Sample Input
2
2 3
1 2 0
0 1
1 2 1 1
0 2
411
1 2 1
2 3 1
3 4 0
0 1
0 2
0 3
0 4
1 2 1 0
0 1
0 2
0 3
1 3 4 1
0 3
0 4 
 
Sample Output
Boys win!
Girls win!
Girls win!
Boys win!
Girls win!
Boys win!
Boys win!
Girls win!
Girls win!
Boys win!
Girls win!
 
 
Source
 

  比赛的时候没有想出来,看到博弈就一直在想SG函数啥的,然后想想树上博弈怎么都不科学一定是道极难的,错过了。
  比赛完回来的时候车上又想了下,立刻就出来了。
  以某个结点作为根进行博弈的时候,无论翻转哪个结点,与根结点相连的边值是一定会翻转。所以只要考虑与根相连的结点话,两人的最优策略就出来了:若对方翻转后使一个与根结点相连的结点p与其之间边L的权值变为1,那自己就翻转以p为祖先的结点使得该条边L变回原状态(一定有这样的点,最差的情况就是翻转p)。对于与根相连的边来说,每次对手这样翻转你就一定能还原对方的操作。若对方翻转后使一个与根结点相连的结点p与其之间边L的权值变为0,或你不能再对L操作,或你也可以模仿对方的操作,但就如上所说,对方一定能还原你的操作。因此操作翻转了初始状态就为1的与跟相连的边L的操作最终不会被还原,是有效的,翻转初始状态为0的边L是无效的。所以初始与根相连的边权值为1的边的个数决定了输赢。若为偶数个,则后手胜,奇数个则先手胜。
  因此只要统计与每个点连接的边的个数的奇偶性就能得出胜负。
  代码如下;

 #include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<map>
#define clr(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
int tree[];
map<int,bool> treed;
int main()
{
int T,n,m,u,v,p,w;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
clr(tree);
treed.clear();
for(int i=;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&p);
if(p==)
{
tree[u]++;
tree[v]++;
treed[u*n+v]=;
treed[v*n+u]=;
}
}
for(int i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d",&w);
if(w==)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&p);
if(p== && treed[u*n+v]==)
{
tree[u]--;
tree[v]--;
treed[u*n+v]=;
treed[v*n+u]=;
} if(p== && treed[u*n+v]==)
{
tree[u]++;
tree[v]++;
treed[u*n+v]=;
treed[v*n+u]=;
}
}
if(w==)
{
scanf("%d",&p);
if(tree[p]%==)
printf("Girls win!\n");
else
printf("Boys win!\n");
}
}
}
return ;
}

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