BZOJ:2460[BeiJing2011]元素 (异或基+贪心)

2460: [BeiJing2011]元素

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题目链接：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2460

Description:

　　相传，在远古时期，位于西方大陆的 Magic Land 上，人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到，一个法杖的法力取决于使用的矿石。一般地，矿石越多则法力越强，但物极必反：有时，人们为了获取更强的法力而使用了很多矿石，却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了，从而无法炼制出法杖，这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地，如果在炼制过程中使用超过一块同一种矿石，那么一定会发生“魔法抵消”。

　　后来，随着人们认知水平的提高，这个现象得到了很好的解释。经过了大量的实验后，著名法师 Dmitri 发现：如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编号（编号为正整数，称为该矿石的元素序号），那么，一个矿石组合会产生“魔法抵消”当且仅当存在一个非空子集，那些矿石的元素序号按位异或起来为零。 （如果你不清楚什么是异或，请参见下一页的名词解释。 ）例如，使用两个同样的矿石必将发生“魔法抵消”，因为这两种矿石的元素序号相同，异或起来为零。 并且人们有了测定魔力的有效途径，已经知道了：合成出来的法杖的魔力等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值，并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。

　　现在，给定你以上的矿石信息，请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多有多大的魔力。

Input:

第一行包含一个正整数N，表示矿石的种类数。 接下来 N行，每行两个正整数Numberi 和 Magici，表示这种矿石的元素序号和魔力值。

Output:

仅包一行，一个整数：最大的魔力值。

Sample Input:

3
1 10
2 20
3 30

Sample Output:

50

题解：

考虑贪心，将权值大的排在前面，然后扫一遍，将编号插入线性基中，如果当前编号插入不进去，那么就不要这个权值，可以证明这样的贪心选择是最优的。因为如果你要了，你就会损失更大的权值，但是你最终得到的异或值是相同的。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = ;
int n;
struct node{
    ll id;
    ll v;
    bool operator < (const node &A)const{
        return v>A.v;
    }
}a[N];
ll ans;
ll p[];
void xor_base(){
    ans=;
    for(int i=;i<=n;i++){
        int flag=;
        for(ll j=;j>=;j--){
            if((1LL<<j)&a[i].id){
                if(!p[j]){
                    p[j]=a[i].id;
                    flag=;
                    break;
                }
                a[i].id^=p[j];
            }
        }
        if(flag) ans+=a[i].v;
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);cin.tie();
    cin>>n;
    for(int i=;i<=n;i++){
        cin>>a[i].id>>a[i].v;
    }
    sort(a+,a+n+);
    xor_base();
    cout<<ans;
    return ;
}