【题解】CF#1012 C-Hill

　　感觉这题的状态还是比较明显的。设置状态 \(f[i][j][0/1]\) 表示dp到第 \(i\) 个位置，前面（包括这里）已经出现了 \(j\) 个山峰，当前位置是不是山峰即可 dp。这样的状态有一个很优秀的性质：我们注意到在最后的答案当中，我们一定不会去修改山峰的高度（这样做显然毫无意义）。那么这样dp我们可以通过分类讨论直接计算出使一个节点成为山峰的代价。

　　如：降低一个位置使得前面与后面均为山峰，降低到小于两者的高度。降低一个位置使得后一个位置为山峰，降低一个位置使得前一个位置为山峰，都只要降低到为山峰的位置更低即可。复杂度很高，但codeforces经常都是玄学复杂度……( • ̀ω•́ )✧

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100000
#define int long long
#define INF 999999999999LL
int n, K, a[maxn], f[][maxn][];

int read()
{
    int x = , k = ;
    char c; c = getchar();
    while(c < '' || c > '') { if(c == '-') k = -; c = getchar(); }
    while(c >= '' && c <= '') x = x *  + c - '', c = getchar();
    return x * k;
}

int Check(int x, int y, int z) { int t = min(y, z); return x >= t ? x - t +  : ; }
void Down(int &x, int y) { x = x < y ? x : y; }

signed main()
{
    n = read(), K = (n >> ) + ; if(!(n & )) K -= ;
    for(int i = ; i <= n; i ++) a[i] = read();
    int fore = , pre = , now = ;
    for(int i = ; i <= ; i ++)
        for(int j = ; j < maxn; j ++)
            f[i][j][] = f[i][j][] = INF;
    f[fore][][] = f[pre][][] = ;
    for(int i = ; i <= n; i ++)
    {
        int t = (i >> ) + ;
        for(int j = ; j < maxn; j ++)
            f[now][j][] = f[now][j][] = INF;
        for(int j = ; j <= i; j ++)
        {
            int t1, t2, t3;
            if(i > ) t1 = a[i - ], t2 = a[i - ], t3 = a[i];
            else if(i > ) t1 = -INF, t2 = a[i - ], t3 = a[i];
            else t1 = -INF, t2 = -INF, t3 = a[i];
            Down(f[now][j][], f[fore][j - ][] + Check(t2, t1, t3));
            Down(f[now][j][], f[fore][j - ][] + Check(t2, t3, INF));
            Down(f[now][j][], f[pre][j][] + Check(t3, t2, INF));
            Down(f[now][j][], f[pre][j][]);
        }
        int tem = fore; fore = pre, pre = now, now = tem;
    }
    for(int i = ; i <= K; i ++)
        printf("%I64d ", min(f[pre][i][], f[pre][i][]));
    puts("");
    return ;
}