Check the difficulty of problems - poj 2151 (概率+DP)
有 T(1<T<=1000) 支队伍和 M(0<M<=30) 个题目,已知每支队伍 i 解决每道题目 j 的的概率 p[i][j],现在问:每支队伍至少解决一道题,且解题最多的队伍的题目数量不少于 N(0<N<=M) 的概率是多少?
p[i][j]表示第i个队伍做对第j题的概率。dp[i][j][k]表示第i个队伍在前j题中做对了k道的概率。
dp[i][j][k] = dp[i][j-1][k-1]*(p[i][j])+dp[i][j-1][k]*(1-p[i][j]);
再求出每个队都至少做对 1 道题的概率:ans1 *= 1 - dp[i][m][0];
求出每个队都只做对了 1 ~ n-1 题的概率 ans2即:(把每个队做对 1 ~ n-1 题的概率相加后,并把每个队的结果相乘);
然后两者相减ans1-ans2
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
int M,T,N;
double p[][];
double dp[][][];
double sum[][];
int main() {
scanf("%d %d %d",&M,&T,&N);
while(M&&N&&T){
memset(p,,sizeof(p));
for(int i=;i<=T;i++){
for(int j=;j<=M;j++){
scanf("%lf",&p[i][j]);
}
}
memset(dp,,sizeof(dp));
for(int i=;i<=T;i++){
dp[i][][]=p[i][];
dp[i][][]=-p[i][]; }
for(int i=;i<=T;i++){
for(int j=;j<=M;j++){
for(int k=;k<=j;k++){
dp[i][j][k]=dp[i][j-][k]*(1.0-p[i][j]);
if(k>) dp[i][j][k]+=dp[i][j-][k-]*p[i][j];
}
}
}
memset(sum,,sizeof(sum));
for(int i=;i<=T;i++){
sum[i][]=dp[i][M][];
for (int j=;j<=M;j++) {
sum[i][j]=sum[i][j-]+dp[i][M][j];
}
}
double ans1=1.0,ans2=1.0;
for(int i=; i<=T; i++) {
ans1*=sum[i][M]-sum[i][];
ans2*=(sum[i][N-]-sum[i][]);
}
printf("%.3lf\n",ans1-ans2);
scanf("%d %d %d",&M,&T,&N);
} return ;
}
Time Limit: 2000MS | Memory Limit: 65536K | |
Total Submissions: 5766 | Accepted: 2515 |
Description
1. All of the teams solve at least one problem.
2. The champion (One of those teams that solve the most problems) solves at least a certain number of problems.
Now the organizer has studied out the contest problems, and through the result of preliminary contest, the organizer can estimate the probability that a certain team can successfully solve a certain problem.
Given the number of contest problems M, the number of teams T, and the number of problems N that the organizer expect the champion solve at least. We also assume that team i solves problem j with the probability Pij (1 <= i <= T, 1<= j <= M). Well, can you calculate the probability that all of the teams solve at least one problem, and at the same time the champion team solves at least N problems?
Input
Output
Sample Input
2 2 2
0.9 0.9
1 0.9
0 0 0
Sample Output
0.972
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