COGS1882 [国家集训队2011]单选错位
★ 输入文件:nt2011_exp.in
输出文件:nt2011_exp.out
简单对比
时间限制:1 s 内存限制:512 MB
【试题来源】
【问题描述】
我们假设gx没有做错任何题目,只是答案抄错位置了。
【输入格式】
// for pascal readln(n,A,B,C,q[1]); for i:=2 to n do q[i] := (int64(q[i-1]) * A + B) mod 100000001; for i:=1 to n do q[i] := q[i] mod C + 1; |
// for C/C++ scanf("%d%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C,a+1); for (int i=2;i<=n;i++) a[i] = ((long long)a[i-1] * A + B) % 100000001; for (int i=1;i<=n;i++) a[i] = a[i] % C + 1; |
选手可以通过以上的程序语句得到n和数列a(a的元素类型是32位整数),n和a的含义见题目描述。
【输出格式】
【样例输入】
【样例输出】
【样例说明】
正确答案 | gx的答案 | 做对题目 | 出现概率 |
{1,1,1} | {1,1,1} | 3 | 1/6 |
{1,2,1} | {1,1,2} | 1 | 1/6 |
{1,3,1} | {1,1,3} | 1 | 1/6 |
{2,1,1} | {1,2,1} | 1 | 1/6 |
{2,2,1} | {1,2,2} | 1 | 1/6 |
{2,3,1} | {1,2,3} | 0 | 1/6 |
共有6种情况,每种情况出现的概率是1/6,gx期望做对(3+1+1+1+1+0)/6 = 7/6题。(相比之下,lc随机就能期望做对11/6题)
【数据规模和约定】
对于80%的数据 n≤10000, C≤10
对于90%的数据 n≤500000, C≤100000000
对于100%的数据 2≤n≤10000000, 0≤A,B,C,a1≤100000000
数学问题 数学期望
我们可以惊喜地发现每道题的情况是独立的。
对于第i+1道题,有$a[i+1]$种可能的正解,有$a[i]$种可能填上去的答案。
那么总情况数有$a[i+1]*a[i]$种,其中正确的情况有$min(a[i+1],a[i])$种,约分一下得到答案就是$ \sum 1/max(a[i+1],a[i]) $
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int mxn=;
int read(){
int x=,f=;char ch=getchar();
while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
while(ch>='' && ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,A,B,C,a[mxn];
double ans=;
int main(){
freopen("nt2011_exp.in","r",stdin);
freopen("nt2011_exp.out","w",stdout);
int i,j;
scanf("%d%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C,a+);
for(int i=;i<=n;i++)
a[i]=((long long)a[i-]*A+B)%;
for(int i=;i<=n;i++)
a[i]=a[i]%C+;
for(i=;i<n;i++)ans+=/(double)max(a[i],a[i+]);
ans+=/(double)max(a[],a[n]);
printf("%.3f\n",ans);
return ;
}
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