P1216 [IOI1994]数字三角形
史上最水的 dp 题,没有之一(By rxz)
确实很简单,就算是我这个 dp 萌新也一眼看出来了转移方程
首先考虑状态,设 \(f_{i,j}\) 表示选择第 \(i\) 层第 \(j\) 个数时获得的最大值,那么可以发现,对于数字 \(a_{i,j}\) ,只有从 \(a_{i-1,j}\) 和 \(a_{i-1,j-1}\) 走来。
如果可以理解上面那一点,转移方程就显而易见了:\(f_{i,j}=\text{max}\{f_{i-1,j}+a_{i,j}\ ,\ f_{i-1,j-1}+a_{i,j}\}\)
所以最终代码如下:
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
using namespace std;
int n,a[1001][1001],f[1001][1001];
int main()
{
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
cin>>a[i][j];
//计算所有的f
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
f[i][j]=max(f[i-1][j]+a[i][j],f[i-1][j-1]+a[i][j]);
//在最后一行找出最大值
int ans=-233333333;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans=max(ans,f[n][i]);
cout<<ans;
return 0;
}
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