题意:给出一些花的开放时间段,然后询问某个时间点有几朵花正在开放。

由于ti<1e9,我们需要先将时间离散化,然后将时间点抽象为一个数组中的点,显然,我们需要进行区间更新和单点查询,可以考虑线段树与树状数组两种做法,一般的,树状数组是用来维护区间和与单点修改的,那么,如何通过树状数组进行区间更新和单点查询呢,联想到差分数组,差分数组可以在o(1)的时间内进行区间的更新,但是单点查询的效率为o(n),显然不能用于处理此题,这时,考虑树状数组维护差分数组,就可以o(logn)地进行区间更新(更新差分数组的 l, r+1即可,使sub[l]++,sub[r+1]--),o(logn)地查询单点值(求差分数组前缀和)//树状数组维护差分数

#include<bits/stdc++.h

#define N 100005

#define mod 998244353
using namespace std;
typedef long long ll;
int sub[N<<],n,l[N],r[N],tim[N],nn;
int lowbit(int x){ return x&-x;};
int add(int x,int val)
{
while(x<=nn)
{
sub[x]+=val;
x+=lowbit(x);
}
}
int query(int x)
{
int ans=;
while (x>)
{
ans+=sub[x];
x-=lowbit(x);
}
return ans;
}
int main()
{
int t;
cin>>t;
for(int ca=;ca<=t;ca++)
{
memset(sub,, sizeof(sub));
vector<int>mp;
int q,L,R;
cin>>n>>q;
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",l+i,r+i);
mp.push_back(l[i]);
mp.push_back(r[i]);
}
for(int i=;i<=q;i++)
{
scanf("%d",tim+i);
mp.push_back(tim[i]);
}
nn=mp.size();
sort(mp.begin(),mp.end());
unique(mp.begin(),mp.end());
for(int i=;i<=n;i++)
{
L=lower_bound(mp.begin(),mp.end(),l[i])-mp.begin()+;
R=lower_bound(mp.begin(),mp.end(),r[i])-mp.begin()+;
add(L,);
add(R+,-);
}
//for(int i=1;i<=mp.size();i++)cerr<<query(i)<<endl;
printf("Case #%d:\n",ca);
for(int i=;i<=q;i++)
{
int pos=lower_bound(mp.begin(),mp.end(),tim[i])-mp.begin()+;
printf("%d\n",query(pos));
}
}
return ;
}

嘤嘤嘤~~博客写完,我就后悔了,本题的区间更新和单点查询操作是分开的,那么我为什么搞这么麻烦还用树状数组,直接差分数组求和后不就能o(1)单点查询了吗。。但是总体复杂度不变,仍为o(nlogn)
(n为离散化后,映射中点的个数,),常数降低了很多,,虽然运行时间只是由312ms到296ms,但是写起来简单了许多,以下是没有使用树状数组的ac代码

//树状数组维护差分数组
#include<bits/stdc++.h>
#define N 100005
#define mod 998244353
using namespace std;
typedef long long ll;
int sub[N<<],n,l[N],r[N],tim[N],nn;
int main()
{
int t;
cin>>t;
for(int ca=;ca<=t;ca++)
{
memset(sub,, sizeof(sub));
vector<int>mp;
int q,L,R;
cin>>n>>q;
for(int i=;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",l+i,r+i);
mp.push_back(l[i]);
mp.push_back(r[i]);
}
for(int i=;i<=q;i++)
{
scanf("%d",tim+i);
mp.push_back(tim[i]);
}
nn=mp.size();
sort(mp.begin(),mp.end());
unique(mp.begin(),mp.end());
for(int i=;i<=n;i++)
{
L=lower_bound(mp.begin(),mp.end(),l[i])-mp.begin()+;
R=lower_bound(mp.begin(),mp.end(),r[i])-mp.begin()+;
sub[L]++;
sub[R+]--;
}
for(int i=;i<=nn;i++)sub[i]+=sub[i-];
printf("Case #%d:\n",ca);
for(int i=;i<=q;i++)
{
int pos=lower_bound(mp.begin(),mp.end(),tim[i])-mp.begin()+;
printf("%d\n",sub[pos]);
}
}
return ;
}

事实证明,只要多思考,问题就会更简单。算是一点小小的启发吧



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