BZOJ2594:水管局长数据加强版

Description

SC省MY市有着庞大的地下水管网络，嘟嘟是MY市的水管局长（就是管水管的啦），嘟嘟作为水管局长的工作就是：每天供水公司可能要将一定量的水从x处送往y处，嘟嘟需要为供水公司找到一条从A至B的水管的路径，接着通过信息化的控制中心通知路径上的水管进入准备送水状态，等到路径上每一条水管都准备好了，供水公司就可以开始送水了。嘟嘟一次只能处理一项送水任务，等到当前的送水任务完成了，才能处理下一项。

在处理每项送水任务之前，路径上的水管都要进行一系列的准备操作，如清洗、消毒等等。嘟嘟在控制中心一声令下，这些水管的准备操作同时开始，但由于各条管道的长度、内径不同，进行准备操作需要的时间可能不同。供水公司总是希望嘟嘟能找到这样一条送水路径，路径上的所有管道全都准备就绪所需要的时间尽量短。嘟嘟希望你能帮助他完成这样的一个选择路径的系统，以满足供水公司的要求。另外，由于MY市的水管年代久远，一些水管会不时出现故障导致不能使用，你的程序必须考虑到这一点。

不妨将MY市的水管网络看作一幅简单无向图（即没有自环或重边）：水管是图中的边，水管的连接处为图中的结点。

Input

输入文件第一行为3个整数：N, M, Q分别表示管道连接处（结点）的数目、目前水管（无向边）的数目，以及你的程序需要处理的任务数目（包括寻找一条满足要求的路径和接受某条水管坏掉的事实）。

以下M行，每行3个整数x, y和t，描述一条对应的水管。x和y表示水管两端结点的编号，t表示准备送水所需要的时间。我们不妨为结点从1至N编号，这样所有的x和y都在范围[1, N]内。

以下Q行，每行描述一项任务。其中第一个整数为k：若k=1则后跟两个整数A和B，表示你需要为供水公司寻找一条满足要求的从A到B的水管路径；若k=2，则后跟两个整数x和y，表示直接连接x和y的水管宣布报废（保证合法，即在此之前直接连接x和y尚未报废的水管一定存在）。

Output

按顺序对应输入文件中每一项k=1的任务，你需要输出一个数字和一个回车/换行符。该数字表示：你寻找到的水管路径中所有管道全都完成准备工作所需要的时间（当然要求最短）。

Sample Input

4 4 3
1 2 2
2 3 3
3 4 2
1 4 2
1 1 4
2 1 4
1 1 4

Sample Output

2
3

HINT

【原题数据范围】
N ≤ 1000
M ≤ 100000
Q ≤ 100000
测试数据中宣布报废的水管不超过5000条；且任何时候我们考虑的水管网络都是连通的，即从任一结点A必有至少一条水管路径通往任一结点B。
【加强版数据范围】
N ≤ 100000
M ≤ 1000000
Q ≤ 100000
任何时候我们考虑的水管网络都是连通的，即从任一结点A必有至少一条水管路径通往任一结点B。

 

题解：

边上带权的LCT，可以考虑把边看做一个节点，则边权变成了点权。

每次加入时，若形成环，则cut环上最短的边，再link新边（若新边更短，则不操作）。

 

代码：

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int n,m,Q,top;
 int f[];
 int fa[],c[][],s[];
 int mx[],val[];
 bool rev[];
 struct edge{int u,v,w,id;bool d;}e[];
 struct que{int f,x,y,ans,id;}q[];
 bool operator<(edge a,edge b)
 {
     return a.u<b.u||(a.u==b.u&&a.v<b.v);
 }
 bool cmp(edge a,edge b)
 {
     return a.w<b.w;
 }
 bool cmp2(edge a,edge b)
 {
     return a.id<b.id;
 }
 int getf(int x){return x==f[x]?x:f[x]=getf(f[x]);}
 int find(int u,int v)
 {
     int l=,r=m;
     while(l<=r)
     {
         int mid=(l+r)>>;
         if(e[mid].u<u||(e[mid].u==u&&e[mid].v<v))l=mid+;
         else if(e[mid].u==u&&e[mid].v==v)return mid;
         else r=mid-;
     }
 }
 bool isroot(int x)
 {
     return c[fa[x]][]!=x&&c[fa[x]][]!=x;
 }
 void update(int x)
 {
     int l=c[x][],r=c[x][];
     mx[x]=x;
     if(val[mx[l]]>val[mx[x]])mx[x]=mx[l];
     if(val[mx[r]]>val[mx[x]])mx[x]=mx[r];
 }
 void rotate(int x)
 {
     int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
     if(c[y][]==x)l=;else l=;r=l^;
     if(!isroot(y))
     {
         if(c[z][]==y)c[z][]=x;else c[z][]=x;
     }
     fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y;
     c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;
     update(y);update(x);
 }
 void pushdown(int x)
 {
     int l=c[x][],r=c[x][];
     if(rev[x])
     {
         rev[x]^=;
         rev[l]^=;rev[r]^=;
         swap(c[x][],c[x][]);
     }
 }
 void splay(int x)
 {
     top=;s[++top]=x;
     for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i])
         s[++top]=fa[i];
     for(int i=top;i;i--)
         pushdown(s[i]);
     while(!isroot(x))
     {
         int y=fa[x],z=fa[y];
         if(!isroot(y))
         {
             if(c[y][]==x^c[z][]==y)rotate(x);
             else rotate(y);
         }
         rotate(x);
     }
 }
 void access(int x)
 {
     int t=;
     while(x)
     {
         splay(x);c[x][]=t;update(x);t=x;x=fa[x];
     }
 }
 void makeroot(int x)
 {
     access(x);splay(x);rev[x]^=;
 }
 void link(int x,int y)
 {
     makeroot(x);fa[x]=y;
 }
 void cut(int x,int y)
 {
     makeroot(x);access(y);splay(y);c[y][]=fa[x]=;
 }
 int query(int x,int y)
 {
     makeroot(x);access(y);splay(y);return mx[y];
 }
 int main()
 {
     n=read();m=read();Q=read();
     for(int i=;i<=n;i++)f[i]=i;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read();
         if(e[i].u>e[i].v)swap(e[i].u,e[i].v);
     }
     sort(e+,e+m+,cmp);
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         e[i].id=i;
         val[n+i]=e[i].w;
         mx[n+i]=n+i;
     }
     sort(e+,e+m+);
     for(int i=;i<=Q;i++)
     {
         q[i].f=read(),q[i].x=read(),q[i].y=read();
         if(q[i].f==)
         {
             if(q[i].x>q[i].y)swap(q[i].x,q[i].y);
             int t=find(q[i].x,q[i].y);
             e[t].d=;q[i].id=e[t].id;
         }
     }
     sort(e+,e+m+,cmp2);
     int tot=;
     for(int i=;i<=m;i++)
         if(!e[i].d)
         {
             int u=e[i].u,v=e[i].v,x=getf(u),y=getf(v);
             if(x!=y)
             {
                 f[x]=y;
                 link(u,i+n);link(v,i+n);
                 tot++;
                 if(tot==n-)break;
             }
         }
     for(int i=Q;i;i--)
     {
         if(q[i].f==)
             q[i].ans=val[query(q[i].x,q[i].y)];
         else
         {
             int u=q[i].x,v=q[i].y,k=q[i].id;
                 int t=query(u,v);
                 if(e[k].w<val[t])
                 {
                     cut(e[t-n].u,t);cut(e[t-n].v,t);
                     link(u,k+n);link(v,k+n);

             }
         }
     }
     for(int i=;i<=Q;i++)
         if(q[i].f==)printf("%d\n",q[i].ans);
     return ;
 }