description


analysis

  • 很妙的\(DP\)

  • 设\(f[i][j]\)表示已经放了\(i\)个叶子节点、根到当前节点走了\(j\)步向左的方案数

  • 考虑调整\(DP\)方式,钦定伸出左儿子可以直接转移,伸出右儿子必须由没有右儿子的父亲转移

  • 如果伸出左儿子,叶子节点数不变,而步数\(+1\),所以\(f[i][j+1]+=f[i][j]\)

  • 如果伸出右儿子,叶子节点数\(+1\),当前步数\(-1\),所以\(f[i+1][j-1]+=f[i][j]\)

  • 初始化\(f[1][0]=0\),答案为\(f[i][0]\),因为该点是从根开始的右链上的最后一个点,即为答案


code

#pragma GCC optimize("O3")
#pragma G++ optimize("O3")
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define MAXN 5005
#define ha 998244353
#define ll long long
#define reg register ll
#define fo(i,a,b) for (reg i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for (reg i=a;i>=b;--i) using namespace std; ll f[MAXN][MAXN];
ll n,m; int main()
{
//freopen("T1.in","r",stdin);
freopen("ca.in","r",stdin);
freopen("ca.out","w",stdout);
scanf("%lld%lld",&m,&n),f[1][0]=1;
fo(i,1,n)fo(j,0,m-1)(f[i][j+1]+=f[i][j])%=ha,(f[i+1][j-1]+=f[i][j])%=ha;
fo(i,1,n)printf("%lld\n",f[i][0]);
return 0;
}

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