Description###

作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……

具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input###

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。

Output###

包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)

Sample Input###

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output###

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例解释】

询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。

询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。

注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000;

60%的数据中 N,M ≤ 25000;

100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。


想法##

莫队算法模板。

(感觉莫队就像是一个开了挂的算法。。。)

设\(cnt_i\)表示i颜色的袜子在L~R之间出现的次数。

\[Prob=\frac{cnt_1(cnt_1-1)/2+cnt_2(cnt_2-1)/2+…}{(R-L+1)(R-L)/2}
\]

使用莫队的前提是可以较快的由 \((l,r)\) 推至 \((l,r\pm 1)\) 与 \((l\pm 1,r)\)

这个题显然是可以的,,,随便一推就出来

莫队算法的精髓在于用分块的思想调整计算答案的顺序,以将复杂度降至\(O(n\sqrt{n})\)


代码##

注意细节!!

以及L=R的情况需特判!!

以及答案要long long !!

  1. #include<cstdio>
  2. #include<iostream>
  3. #include<algorithm>
  4. #include<cmath>
  5. using namespace std;
  6. typedef long long ll;
  7. const int N = 50005;
  8. int cnt[N],a[N];
  9. int L,R,n,m;
  10. int block;
  11. int bl(int x) { return (x-1)/block+1; }
  12. struct data{
  13. int l,r,id;
  14. bool operator < (const data &b) const{
  15. return bl(l)<bl(b.l) || (bl(l)==bl(b.l) && r<b.r);
  16. }
  17. }q[N];
  18. ll ans1[N],ans2[N];
  19. ll cur;
  20. void add(int x){
  21. cnt[a[x]]++;
  22. cur+=cnt[a[x]]-1;
  23. }
  24. void del(int x){
  25. cnt[a[x]]--;
  26. cur-=cnt[a[x]];
  27. }
  28. ll gcd(ll x,ll y) { return y ? gcd(y,x%y) : x; }
  29. int main()
  30. {
  31. int l,r;
  32. scanf("%d%d",&n,&m);
  33. for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
  34. for(int i=1;i<=m;i++){
  35. scanf("%d%d",&l,&r);
  36. q[i]=(data){l,r,i};
  37. }
  38. block=sqrt(n);
  39. sort(q+1,q+1+m);
  40. ll g;
  41. L=R=1; cnt[a[1]]=1;
  42. for(int i=1;i<=m;i++){
  43. while(R<q[i].r) add(++R);
  44. while(R>q[i].r) del(R--);
  45. while(L<q[i].l) del(L++);
  46. while(L>q[i].l) add(--L);
  47. ans1[q[i].id]=cur; ans2[q[i].id]=((long long)R-L+1)*(R-L)/2;
  48. g=gcd(ans2[q[i].id],ans1[q[i].id]);
  49. if(g==0) ans1[q[i].id]=0,ans2[q[i].id]=1;
  50. else ans1[q[i].id]/=g, ans2[q[i].id]/=g;
  51. }
  52. for(int i=1;i<=m;i++)
  53. printf("%lld/%lld\n",ans1[i],ans2[i]);
  54. return 0;
  55. }

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