[bzoj2038] [洛谷P1494] [2009国家集训队] 小Z的袜子(hose)

Description###

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input###

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output###

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input###

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output###

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例解释】

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

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想法##

莫队算法模板。

（感觉莫队就像是一个开了挂的算法。。。）

设\(cnt_i\)表示i颜色的袜子在L~R之间出现的次数。

\[Prob=\frac{cnt_1(cnt_1-1)/2+cnt_2(cnt_2-1)/2+…}{(R-L+1)(R-L)/2}
\]

使用莫队的前提是可以较快的由 \((l,r)\) 推至 \((l,r\pm 1)\) 与 \((l\pm 1,r)\)

这个题显然是可以的，，，随便一推就出来

莫队算法的精髓在于用分块的思想调整计算答案的顺序，以将复杂度降至\(O(n\sqrt{n})\)

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代码##

注意细节！！

以及L=R的情况需特判！！

以及答案要long long ！！

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>

using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 50005;

int cnt[N],a[N];
int L,R,n,m;

int block;
int bl(int x) { return (x-1)/block+1; }
struct data{
    int l,r,id;
    bool operator < (const data &b) const{
        return bl(l)<bl(b.l) || (bl(l)==bl(b.l) && r<b.r);
    }
}q[N];
ll ans1[N],ans2[N];

ll cur;
void add(int x){
    cnt[a[x]]++;
    cur+=cnt[a[x]]-1;
}
void del(int x){
    cnt[a[x]]--;
    cur-=cnt[a[x]];
}

ll gcd(ll x,ll y) { return y ? gcd(y,x%y) : x; }

int main()
{
    int l,r;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&l,&r);
        q[i]=(data){l,r,i};
    }
    block=sqrt(n);
    sort(q+1,q+1+m);

    ll g;
    L=R=1; cnt[a[1]]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        while(R<q[i].r) add(++R);
        while(R>q[i].r) del(R--);
        while(L<q[i].l) del(L++);
        while(L>q[i].l) add(--L);

        ans1[q[i].id]=cur; ans2[q[i].id]=((long long)R-L+1)*(R-L)/2;
        g=gcd(ans2[q[i].id],ans1[q[i].id]);
        if(g==0) ans1[q[i].id]=0,ans2[q[i].id]=1;
        else ans1[q[i].id]/=g, ans2[q[i].id]/=g;
    }

    for(int i=1;i<=m;i++)
        printf("%lld/%lld\n",ans1[i],ans2[i]);

    return 0;
}