2020ICPC 博弈题 纳新一百的石子游戏
https://ac.nowcoder.com/acm/contest/4010/C
这道题为尼姆博弈的其中一种裸类型;
要求求出前(1~n)堆的必胜方案。
对于这种类型,假如我们现在就前k堆,那么我们先异或出前k堆的异或值;
然后再对k堆中的每一项进行下列操作: tmp=sum^a[i] ,假如总的异或值异或第i项得出的值小于a[i];则方案数+1;
但是这种方法复杂度为n^2;
所以我们需要将前k堆每一项值都用二进制保留下来;
然后枚举到总的异或值的最高位的下标,然后在该下标所保存有多少个数,即为多少种方案;
为什么呢,因为假如总的异或值能够异或到这一位的话,证明该总的异或值与该下标保存着的任意一个a[i]异或,都会小于a[i],因为两者该为都为1;
总的异或值异或之后就变为0,所以肯定比a[i]小;
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+;
typedef long long ll;
ll a[maxn],num[maxn],sum=;
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;++i){
scanf("%lld",&a[i]);
sum^=a[i];
for(int j=;j<;++j){
if((a[i]>>j)&) num[j]++;
}
if(sum==){
printf("0\n");
continue;
}
ll t=sum,cnt=-;
while(t) cnt++,t>>=;
printf("%lld\n",num[cnt]);
}
return ;
}
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