leetcode_401_Binary Watch_回溯法_java实现

题目：

A binary watch has 4 LEDs on the top which represent the hours (0-11), and the 6 LEDs on the bottom represent the minutes (0-59).

Each LED represents a zero or one, with the least significant bit on the right.

For example, the above binary watch reads "3:25".

Given a non-negative integer n which represents the number of LEDs that are currently on, return all possible times the watch could represent.

Example:

Input: n = 1
Return: ["1:00", "2:00", "4:00", "8:00", "0:01", "0:02", "0:04", "0:08", "0:16", "0:32"]

Note:

• The order of output does not matter.
• The hour must not contain a leading zero, for example "01:00" is not valid, it should be "1:00".
• The minute must be consist of two digits and may contain a leading zero, for example "10:2" is not valid, it should be "10:02".

解题思路：

回溯法特点：

1.递归

2.有树形结构，对问题进行遍历

3.最重要的一点就是碰到不符合的条件的分支停止递归，进行回溯。

4.得到最终结果进行回溯，再遍历下一种情况

* 本题递归：

* 从问题抽象到子问题：

* 问题：在0到9这10个位置上可以点亮n盏灯

* 操作：在位置i（0=<i<=9）上点亮一盏灯

* 操作后得到子问题：在i+1到9这些位置上可以点亮n-1盏灯

*

* 递归结束条件：n==0，当灯已经都点亮时，得到一个最终解，递归终止，逐步返回，同时也逐步回溯，把所有沿途点亮的灯都灭掉。

有一个小疑问点说明一下：例如当n=7，i=7时，也就是，当剩下的位置数小于还需要点亮的灯的数量时，这时候程序依然可以正确运行

因为这时候不等n减少到0，i 就会首先增大到大于9，for循环就会不执行，递归就会一层一层传递回来。

代码：

 public static List<String> readBinaryWatch(int num) {
         List<String> times = new ArrayList<String>(); //时间集合
         int[] watch = new int[10];  //数组表示灯的位置，下标为 0到3 表示 小时的最高位到最低位
         //下标为4到9表示分钟的最高位到最低位。
           //例如：watch[0]的权是8，watch[3]的权是1，watch[4]的权是32，watch[9]的权是1
         Trial(num, 0, watch, times);
         return times;
     }
     //n代表亮灯的数量，a代表现在可亮灯位置的第一位（最后一位是 9）
     //这个代表的含义是：在位置（以数组下标表示）a到9 可以点亮n盏灯，
       //第一次调用时a=0，代表的意思是在数组下标 0到9 可以点亮n盏灯
     public static void Trial(int n,int a,int[] watch,List<String> times){
         if(n==0) {
             String time = "";
             int hour = SumOfIntArray(3, 0, watch);
             time = time + hour + ":";
             int minute = SumOfIntArray(9, 4, watch);
             if(minute<10) time = time+0+minute;
             else time = time + minute;
             times.add(time);
             return;  //递归返回，这句话关键代码，一定不要忘了！！！
             //但是本程序这行不加不影响，大不了不返回上一层，接着执行，
               //n减小成负数，a不停增加，直到大于9，再逐步返回。
         }
         for(;a<=9;a++){
             watch[a] = 1;//在a位置点亮一盏灯
             //当不是下面这些情况时，递归循环，如果是的话，不进入循环，直接回溯
             if( ! ((watch[0] == 1 && watch[1] == 1) ||
                     (watch[4] == 1 && watch[5] == 1 && watch[6] == 1 && watch[7] == 1))){
                 //进入递归循环，子问题的意思是：在位置（以数组下标表示）a+1到9 可以点亮n-1盏灯
                 Trial(n-1, a+1, watch, times);
             }
             watch[a]=0; //回溯
         }
         return;
     }
     public static int SumOfIntArray(int a,int b,int[] times){
          //a是低位，b是高位，a是3或9，b是0或4
         int sum = 0;
         int mi = 0;
         for(int i=a;i>=b;i--){
             sum = (int) (sum +times[i]*Math.pow(2, mi));
             mi++;
         }
         return sum;
     }