双向广搜+hash+康托展开 codevs 1225 八数码难题

codevs 1225 八数码难题

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 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 钻石 Diamond

 

题目描述 Description

Yours和zero在研究A*启发式算法.拿到一道经典的A*问题,但是他们不会做,请你帮他们.
问题描述

在3×3的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字。棋盘中留有一个空格，空格用0来表示。空格周围的棋子可以移到空格中。要求解的问题是：给出一种初始布局（初始状态）和目标布局（为了使题目简单,设目标状态为123804765），找到一种最少步骤的移动方法，实现从初始布局到目标布局的转变。

输入描述 Input Description

输入初试状态，一行九个数字，空格用0表示

输出描述 Output Description

只有一行，该行只有一个数字，表示从初始状态到目标状态需要的最少移动次数(测试数据中无特殊无法到达目标状态数据)

样例输入 Sample Input

283104765

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

详见试题

分类标签 Tags 点此展开

启发式搜索 广度优先搜索 深度优先搜索 迭代搜索 搜索

 /*复杂题目模板加注解*/
 # include <stdio.h>
 # include <mem.h>
 
 # define MAXN ( + )
 
 typedef struct
 {
     char a[];
 }state;
 
 const int dir[][] = {{-,}, {,}, {,}, {,-}};
 int fact[];
 
 int front, rear;
 state cur, nst;            /* new state */
 char vis[MAXN];
 char dist[MAXN];        /* 求的是最短距离( < 100)，可以用 char 类型 */
 state Q[MAXN/];
 
 void read(state *s);
 int inversions(state s);
 int cantor(state s);
 void init_fact(void);
 int bfs_d(state start, state goal);
 
 int main()
 {
     state start, goal;
 
     freopen("in.txt", "r", stdin);
     freopen("out.txt", "w", stdout);
 
     init_fact();
 
     read(&start);/*指针引用*/
     read(&goal);
 
     if (inversions(start)% == inversions(goal)%)/
     {/*判断能不能到达最终状态，如果能达到最终状态的话，那么格子中的个数在后面有几个比他小的数的和的奇偶是不变的，无论怎么变换，可以用归纳推理证明*/
         printf("%d\n", bfs_d(start, goal));
     }
     else puts("-1");/*找不到最终的状态*/
 
     return ;
 }
 
 int bfs_d(state start, state goal)
 {
     int i, x, y, nx, ny, ct, nt;
 
     memset(vis, , sizeof(vis));
     memset(dist, , sizeof(dist));
 
     front = ;
     Q[front] = start;
     rear = ;
     Q[rear++] = goal;
     vis[cantor(start)] = ;                /* 1 表示从起始节点扩展得到 */
     vis[cantor(goal)] = ;                /* 2 表示从目标节点扩展得到 */
 
     while (front < rear)
     {
         cur = Q[front++];
         ct = cantor(cur);
         for (i = ; cur.a[i] && i < ; ++i);/*找出0的位置*/
         x = i / ;/*求出0所在的行数列数*/
         y = i % ;
         for (i = ; i < ; ++i)
         {
             nx = x + dir[i][];/*把0向四周扩展*/
             ny = y + dir[i][];
             if (nx>= && nx< && ny>= && ny<)
             {
                 nst = cur;
                 nst.a[x*+y] = cur.a[nx*+ny];/*互换0的位置与对应元素的位置*/
                 nst.a[nx*+ny] = ;
                 if (!vis[nt = cantor(nst)])/*判断当前这个状态是否已经到过*/
                 {
                     Q[rear++] = nst;
                     /* foot[nt] = ct; */
                     dist[nt] = dist[ct] + ;
                     vis[nt] = vis[ct];/*转移扩展的方向*/
                 }
                 else if (vis[ct] != vis[nt])/*如果已经到过，就是两者变换的次数和加上最后一次变化*/
                 {/*这是双向广搜的精髓，判断两个点是从不同的方向转移来的*/
                     return  + dist[nt] + dist[ct];
                 }
             }
         }
     }
 
     return -;
 }
 
 void read(state *s)
 {
     int i;
     char c[];
 
     for (i = ; i < ; ++i)
     {
         scanf("%s", c);
         if (c[] == 'x') (*s).a[i] = ;
         else (*s).a[i] = c[] - '';
     }
 }
 
 int inversions(state s)
 {
     char ch;
     int i, j, ret;
 
     ret = ;
     for (i = ; i < ; ++i)
     {
         if (s.a[i] == ) continue;
         ch = s.a[i];
         for (j = i+; j < ; ++j)
         {
             if (s.a[j] < ch && s.a[j] != )
                 ++ret;
         }
     }
 
     return ret;
 }
 
 int cantor(state s)/*康托展开应用于哈希表，处理排列问题是不会有冲突的，网上有证明，可以自己看*/
 {
     char ch;
     int i, j, ret, cnt;
 
     ret = ;
     for (i = ; i < ; ++i)
     {
         cnt = ;
         ch = s.a[i];
         for (j = i+; j < ; ++j)
         {
             if (s.a[j] < ch)
                 ++cnt;
         }
         ret += cnt*fact[-i];
     }
 
     return ret;
 }
 
 void init_fact(void)
 {
     int i;
 
     fact[] = ;
     for (i = ; i < ; ++i)
     {
         fact[i] = i * fact[i-];/*处理阶乘，整张图一共有9!种状态*/
     }
 }

本题题解：

 #define N 3628800
 #include<iostream>
 #include<queue>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 struct state{
     char a[];
 };
 queue<state>que;
 int xx[]={,,,-};
 int yy[]={,-,,};
 int visit[N]={};
 int fact[]={};
 int dis[N]={};
 void init_goal(state& goal)
 {
     goal.a[]='';goal.a[]='';goal.a[]='';
     goal.a[]='';goal.a[]='';goal.a[]='';
     goal.a[]='';goal.a[]='';goal.a[]='';
     //goal.a="123804765";
     //strcpy(goal.a,"123804765");
 }
 void in_fact()
 {
     fact[]=;
     for(int i=;i<;++i)
       fact[i]=i*fact[i-];
 }
 int cantor(state k)
 {
     int ret=;
     for(int i=;i<;++i)
     {
         int cnt=;
         char ch=k.a[i];
         for(int j=i+;j<;++j)
           if(ch>k.a[j]) cnt++;
         ret+=cnt*fact[-i];
     }
     return ret;
 }
 int bfs(state begin,state goal)
 {
     que.push(begin);que.push(goal);
     int k1=cantor(begin);
     int k2=cantor(goal);
     visit[k1]=;
     visit[k2]=;
     dis[k1]=;dis[k2]=;
     while(!que.empty())
     {
         state fro=que.front();
         int can_fro=cantor(fro);
         que.pop();
         int i;
         for(i=;fro.a[i]!=''&&i<;++i);
         int x=i/;
         int y=i%;
         for(int j=;j<;++j)
         {
             int nx=x+xx[j],ny=y+yy[j];
             if(nx>=&&nx<&&ny>=&&ny<)
             {
                 state now=fro;
                 now.a[*x+y]=fro.a[*nx+ny];
                 now.a[*nx+ny]='';
                 int kj=cantor(now);
                 if(!visit[kj])
                 {
                     que.push(now);
                     visit[kj]=visit[can_fro];/*转移是正向扩展还是逆向扩展*/
                     dis[kj]=dis[can_fro]+;
                 }
                 else if(visit[kj]!=visit[can_fro])
                 {/*这是双向广搜的精髓，必须用visit表示当前这个是同时由正反广搜扩展来的*/
                     return +dis[kj]+dis[can_fro];
                 }
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     state goal,begin;
     init_goal(goal);
     in_fact();
 //    scanf("%s",goal.a+1);
     scanf("%s",begin.a);
     printf("%d\n",bfs(begin,goal));
     return ;
 }