【bzoj1037】 ZJOI2008—生日聚会Party

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1037 (题目链接)

题意

　　有n个boy和m个girl排成一排，求使得任意一段的boy个数girl个数的差不超过k的方案数。

Solution

　　dp。

　　对于一段确定的人，设为A，那么只有A的后缀中男孩与女孩个数之差和女孩与男孩个数之差的最大值才会影响此次决策。如此便可以定义状态ｆ[ｉ][ｊ][ｋ][ｌ]表示一段人中共有i个男孩j个女孩，且这段人的后缀中男孩与女孩的个数之差最大值为k，女孩与男孩的个数之差最大值为l的方案总数。

　　有一个问题：A的所有后缀中男孩的个数都小于女孩的个数，也就是说k的值可能为负。然而这是不影响的。我们可以让这些状态统一k=0，这样做不会错因为若女生个数不会偏多（k实际上已经是负数了）也不会偏少（还会有第四维的状态l来制约）。对于后缀中男生个数始终少于女生个数的情况也是这样。

代码

// bzoj1037
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define LL long long
#define inf 2147483640
#define MOD 12345678
#define Pi acos(-1.0)
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;
inline LL getint() {
    int f,x=0;char ch=getchar();
    while (ch<='0' || ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;else f=1;ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m,c,f[151][151][21][21];

int main() {
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);
    f[0][0][0][0]=1;
    for (int i=0;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<=m;j++)
            for (int k=0;k<=min(c,i);k++)
                for (int l=0;l<=min(c,j);l++) {
                    if (i<n && k<c) f[i+1][j][k+1][max(l-1,0)]=(f[i+1][j][k+1][max(l-1,0)]+f[i][j][k][l])%MOD;
                    if (j<m && l<c) f[i][j+1][max(k-1,0)][l+1]=(f[i][j+1][max(k-1,0)][l+1]+f[i][j][k][l])%MOD;
                }
    int ans=0;
    for (int i=0;i<=c;i++)
        for (int j=0;j<=c;j++)
            ans=(ans+f[n][m][i][j])%MOD;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}