【Aizu 2305】Beautiful Currency
题意
给你n个货币价格,然后通过调整一些货币的大小,使得所有比自己小的货币都是该货币的约数,调整前第 i 货币为a,调整后为b 那么变化率为 ri=|a-b|/a ,总变化率为max(ri)。求最小的总变化率。
分析
DP
状态转移方程 dp[i][k]=min(max(dp[i-1][j], |k-a[i]|/a[i]));
dp[i][k]表示前i个货币调整后,第i个货币为k时,最大的变化率是多少。
因为每个货币都是前面货币的倍数,所以只要它是前一个货币的倍数即可。
我们枚举前一个货币的范围和这个货币的范围,前一个货币范围就是1到2*a[i-1]-1,因为变化率如果为1,那肯定不如把所有货币置为1,总变化率更小。而当前货币的范围就是前一个货币的1倍、2倍、... 小于2*a[i]-1。
初始化时,dp[i][j]=1,最大变化率肯定小于1。
最后答案就是max(dp[n][i])了。
要注意的是,开dp数组时要开到200005,因为变化后的最大值接近原来的两倍。
这题网友的方法是二分+dfs搜索,dp是学长给的题解里的方法。
代码
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define F(a,b,c) for(int a=b;a<=c;a+=b) using namespace std; int n,a[]={};
double dp[][],ans=; int main(){
scanf("%d",&n);
F(i,,n) scanf("%d",&a[i]); F(i,,n) F(j,,) dp[i][j]=; F(i,,n)
F(j,,*a[i-]-)
F(k,j,*a[i]-)//每次+j
dp[i][k]=min(dp[i][k],max(dp[i-][j],fabs(k-a[i])/a[i])); F(i,,*a[n]-)
if(ans>dp[n][i])ans=dp[n][i]; printf("%.12lf\n",ans); return ;
}
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