codeforces B. Fixed Points 解题报告

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/347/B

题目意思：给出一个包含n个数的排列a，在排列a中最多只能作一次交换，使得ai = i 这样的匹配达到最多。

作一次交换，最理想的情况是，在原来匹配好的序列中再匹配到两个数；最坏的情况是，即使作怎样的交换，都不可能再找到可以匹配的两个数，也就是说，根本不需要作交换。至于一般情况下，是可以再匹配到一个数的。

我是设了两个数组（分别有n个数）：a（用来存储待判断的序列a）和b（依次存储0～n-1个数）。然后判断a[i] 与b[i]是否相等，这是为了确定未作交换前两组序列本来能够匹配的数目；如果不符合就尝试交叉比较： a[i] = b[a[i]]  和 b[i] = a[b[a[i]]]  是否满足。若同时满足，代表做完一次交换可以达到最大的匹配，也就是匹配到2个。如果只满足其中一条，那么交换后可以达到一般的情况：匹配到一个数。否则，将会是最坏的情况，这时，干脆不要做交换。

举个例子：假设 a 序列为：0 1 2 6 7 5 3 1

b 序列为：0 1 2 3 4 5 6 7

第一次遇到的不匹配的数是 a[3]， 由于考虑到b[i]存储数据的特殊性（依次存储0～n-1个数），因此通过  a[i] = b[a[i]] 的判断，a[3] = b[a[3]]（b[6] = 6）和 b[3] = a[b[a[3]]] (a[b[6]] = a[6] = 3)   ，  发现两条式子都符合，那么可以达到最大的匹配。

还有一个非常值得注意的细节，序列a存储的数有可能比n-1要大（假设n = 8，a[i]有可能是9（0 <= i <= n-1），所以要先判断。

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>
 using namespace std;

 const int maxn =  + ;
 int a[maxn], b[maxn];

 int main()
 {
     int i, n, cnt, flag, flag1;   // flag用来标记达到最大的匹配数（2个），flag1标记一般情况交换后的匹配（1个）
     while (scanf("%d", &n) != EOF)
     {
         for (i = ; i < n; i++)
         {
             scanf("%d", &a[i]);
             b[i] = i;
         }
         flag = flag1 = ;
         for (cnt = i = ; i < n; i++)
         {
             if (a[i] == b[i])   // 统计未交换前的匹配数
                 cnt++;
             else if (a[i] <= b[a[i]])   // a[i]有可能比n-1大
             {
                 if (b[i] == a[b[a[i]]] && a[i] == b[a[i]])
                     flag = ;  // 序列中至少存在一对通过交换后，在原来的基础上再匹配多2个数
                 else
                     flag1 = ; // 交换一次，可以在原来匹配的基础上匹配多1个数
             }

         }
         if (flag)
             printf("%d\n", cnt+);
         else if (flag1)   // 注意不能跟flag一起做判断条件，条件语句写成flag && flag1是错误的，这样写应归纳到到一个if的判断里
             printf("%d\n", cnt+);
         else
             printf("%d\n", cnt);    // 怎样交换都不能再找到匹配，干脆一次都不交换
     }
     return ;
 }