经典的汉诺塔问题经常作为一个递归的经典例题存在。可能有人并不知道汉诺塔问题的典故。汉诺塔来源于印度传说的一个故事,上帝创造世界时作了三根金刚石柱子,在一根柱子上从下往上按大小顺序摞着64片黄金圆盘。上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定,在小圆盘上不能放大圆盘,在三根柱子之间一回只能移动一个圆盘。有预言说,这件事完成时宇宙会在一瞬间闪电式毁灭。也有人相信婆罗门至今仍在一刻不停地搬动着圆盘。恩,当然这个传说并不可信,如今汉诺塔更多的是作为一个玩具存在。Gardon就收到了一个汉诺塔玩具作为生日礼物。 
  Gardon是个怕麻烦的人(恩,就是爱偷懒的人),很显然将64个圆盘逐一搬动直到所有的盘子都到达第三个柱子上很困难,所以Gardon决定作个小弊,他又找来了一根一模一样的柱子,通过这个柱子来更快的把所有的盘子移到第三个柱子上。下面的问题就是:当Gardon在一次游戏中使用了N个盘子时,他需要多少次移动才能把他们都移到第三个柱子上?很显然,在没有第四个柱子时,问题的解是2^N-1,但现在有了这个柱子的帮助,又该是多少呢? 

Input包含多组数据,每个数据一行,是盘子的数目N(1<=N<=64)。 
Output对于每组数据,输出一个数,到达目标需要的最少的移动数。 
Sample Input

1
3
12

Sample Output

1
5
81
变体汉诺塔
    问题描述:在经典汉诺塔的基础上加一个条件,即,如果再加一根柱子(即现在有四根柱子a,b,c,d),计算将n个盘从第一根柱子(a)全部移到最后一根柱子(d)上所需的最少步数,当然,也不能够出现大的盘子放在小的盘子上面。注:1<=n<=64;
分析:设F[n]为所求的最小步数,显然,当n=1时,F[n]=1;当n=2时,F[n]=3;如同经典汉诺塔一样,我们将移完盘子的任务分为三步:
(1)将x(1<=x<=n)个盘从a柱依靠b,d柱移到c柱,这个过程需要的步数为F[x];
(2)将a柱上剩下的n-x个盘依靠b柱移到d柱(注:此时不能够依靠c柱,因为c柱上的所有盘都比a柱上的盘小)
     些时移动方式相当于是一个经典汉诺塔,即这个过程需要的步数为2^(n-x)-1(证明见再议汉诺塔一);
(3)将c柱上的x个盘依靠a,b柱移到d柱上,这个过程需要的步数为F[x];
第(3)步结束后任务完成。
故完成任务所需要的总的步数F[n]=F[x]+2^(n-x)-1+F[x]=2*F[x]+2^(n-x)-1;但这还没有达到要求,题目中要求的是求最少的步数,易知上式,随着x的不同取值,对于同一个n,也会得出不同的F[n]。即实际该问题的答案应该min{2*F[x]+2^(n-x)-1},其中1<=x<=n;在用高级语言实现该算法的过程中,我们可以用循环的方式,遍历x的各个取值,并用一个标记变量min记录x的各个取值中F[n]的最小值。
 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int INF=;
int f[];
void Init(){
f[]=; f[]=;
for(int i=;i<;i++){
int minx=INF;
for(int x=;x<i;x++)
if(*f[x]+pow(,i-x)-<minx)
minx=*f[x]+pow(,i-x)-;
f[i]=minx;
}
}
int main(){
int n;
Init();
while(~scanf("%d",&n)){
printf("%d\n",f[n]);
}
return ;
}

HDU 1207 汉诺塔II (递推)的更多相关文章

  1. HDU 1207 汉诺塔II (找规律,递推)

    传送门: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1207 汉诺塔II Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)     ...

  2. hdu 1207 汉诺塔II (DP+递推)

    汉诺塔II Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submi ...

  3. HDU 2077 汉诺塔IV (递推)

    题意:... 析:由于能最后一个是特殊的,所以前n-1个都是不变的,只是减少了最后一个盘子的次数,所以根据上一个题的结论 答案就是dp[n-1] + 2. 上一题链接:http://www.cnblo ...

  4. HDU 2064 汉诺塔III (递推)

    题意:.. 析:dp[i] 表示把 i 个盘子搬到第 3 个柱子上最少步数,那么产生先把 i-1 个盘子搬到 第3个上,再把第 i 个搬到 第 2 个上,然后再把 i-1 个盘子, 从第3个柱子搬到第 ...

  5. HDU 1207 汉诺塔II (简单DP)

    题意:中文题. 析:在没有第四个柱子时,把 n 个盘子搬到第 3 个柱子时,那么2 ^ n -1次,由于多了一根,不知道搬到第四个柱子多少根时是最优的, 所以 dp[i] 表示搬到第4个柱子 i 个盘 ...

  6. 汉诺塔III 递推题

    题目描述: 约19世纪末,在欧州的商店中出售一种智力玩具,在一块铜板上有三根杆,最左边的杆上自上而下.由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔.目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上,条件是一次只能移动 ...

  7. 汉诺塔VII(递推,模拟)

    汉诺塔VII Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submis ...

  8. HDU 2064 汉诺塔III (递推)

    题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2064 约19世纪末,在欧州的商店中出售一种智力玩具,在一块铜板上有三根杆,最左边的杆上自上而下.由小到 ...

  9. 汉诺塔系列问题: 汉诺塔II、汉诺塔III、汉诺塔IV、汉诺塔V、汉诺塔VI

    汉诺塔 汉诺塔II hdu1207: 先说汉若塔I(经典汉若塔问题),有三塔.A塔从小到大从上至下放有N个盘子.如今要搬到目标C上. 规则小的必需放在大的上面,每次搬一个.求最小步数. 这个问题简单, ...

随机推荐

  1. MongoDB update修改器: 针对Arrays的$修改器 $push $pull $pop

    针对Arrays的$修改器 $push : { $push: { key: value } } 它是用来对Array (list)数据类型进行 增加 新元素的,相当于我们Python中 list.ap ...

  2. 执行hadoop自带的WordCount实例

    hadoop 自带的WordCount实例可以统计一批文本文件中各单词出现的次数.下面介绍如何执行WordCount实例. 1.启动hadoop [root@hadoop ~]# start-all. ...

  3. web应用1

    阅读内容 一.web应用 二.web协议 三.web框架 四.补充知识 回到顶部 一.web应用 二.web协议 三.web框架 四.补充知识 五.补充知识

  4. Java获取环境变量

    Java 获取环境变量Java 获取环境变量的方式很简单: System.getEnv()  得到所有的环境变量System.getEnv(key) 得到某个环境变量的值 Map map = Syst ...

  5. 微信小程序中this使用

    微信小程序中,在wx.request({});方法调用成功或者失败之后,有时候会需要获取页面初始化数据data的情况,这个时候,如果使用,this.data来获取,会出现获取不到的情况,调试页面也会报 ...

  6. Hadoop生态集群hdfs原理(转)

    初步掌握HDFS的架构及原理 原文地址:https://www.cnblogs.com/codeOfLife/p/5375120.html   目录 HDFS 是做什么的 HDFS 从何而来 为什么选 ...

  7. Python 初始函数

    python之路——初识函数   阅读目录 为什么要用函数 函数的定义与调用 函数的返回值 函数的参数 本章小结 为什么要用函数 我们就想啊,要是我们能像使用len一样使用我们这一大段“计算长度”的代 ...

  8. Elasticsearch集群管理工具head插件安装

    Elasticsearch-head是一个elasticsearch的集群管理工具,它是完全由html5编写的独立网页程序,你可以通过插件把它集成到es.或直接下载源码,在本地打开index.html ...

  9. 20165321 2017-2018-2《Java程序设计》课程总结

    每周作业链接汇总 预备作业1:20165321 我期望的师生关系 预备作业2:20165321 学习基础与C语言学习心得 预备作业3:20165321预备作业3:Linux安装及命令入门 第一周作业: ...

  10. WCF&AppFabric :异常消息: 内存入口检查失败

    bug描述 发件人信息: System.ServiceModel.ServiceHostingEnvironment+HostingManager/31242459 异常: System.Servic ...