4169: Lmc的游戏

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Description

RHL有一天看到lmc在玩一个游戏。
"愚蠢的人类哟,what are you doing",RHL说。
"我在玩一个游戏。现在这里有一个有n个结点的有根树,其中有m个叶子结点。这m个叶子从1到m分别被给予了一个
号码,每个叶子的号码都是独一无二的。一开始根节点有一个棋子,两个玩家每次行动将棋子移动到当前节点的一
个儿子节点。当棋子被移动到某个叶节点的时候游戏结束,这个叶节点的号码即为该局游戏的result。先手的玩家
要最大化result,后手的玩家要最小化这个result。"
"你不先问一下我是谁吗 = ="
"那么,who are you"
"我是这个世界的创造者,维护者和毁灭者,整个宇宙的主宰,无所不知,无所不能的,三个字母都大写的RHL。"
"既然你这么厉害,那你一定知道,在两个玩家都无限聪明的情况下,在树的形态已知的情况下,在叶子的编号可
以任意安排的情况下,游戏的result最大是多少咯。"

Input

输入数据第一行有一个正整数n,表示结点的数量。n<=200000
接下来n-1行,每行有两个正整数u和v,表示的父亲节点是u。

Output

输出一行2个非负整数,分别表示result的最大值和最小值。

Sample Input

5
1 2
1 3
2 4
2 5

Sample Output

3 2
【样例解释】
有3,4,5三个叶子。若令3号叶子的编号是3,则先手可以移到3号结点,故result最大是3。若3号叶子的编号是2,
则先手可以移到3号结点,故result最小是2.

HINT

Source

 
【分析】
  
  【想出来了
  然而网上没有题解,我就写写,好少人做这题。
  如果你是先手的话,你肯定选子树里面能得到答案最大的那个走。
  如果你是后手的话,你肯定选子树里面能得到答案最小的那个走。
  $mx[i]$表示走$i$这棵子树,$result$最大是多少(指的是,你在子树填入$a1<a2<a3...$最大是排名第几的,下同)。
  $mn[i]$表示走$i$这棵子树,$result$最小是多少。
  当你是偶数层($root$这层视为0),即先手操作,你应该是$result=max(子树1,子树2,子树3....)$
  最大化$result$显然是让各子树的$result$都最大化,然后呢,因为你取的是$max$,所以最好就是把其他子树都堆在前面,然后让$mx$最大的子树放在最后。
  即$mx[x]=max(mx[x],sm[x]-(sm[y]-mx[y]))$; (sm是子树里面的叶子节点个数)
  最小化$result$就是让子树都先选$1~mn$放在前面,即$mn[x]+=mn[y]$;
  其实解题本质,就是你自己想想怎么样分配最好嘛。。
  当$dep$为奇数,是$result=min(max(),max(),...)$这样的形式如下
  $mx[x]=\sum (mx[y]-1) +1$;

  $mn[x]=min(mn[x],mn[y])$;

  也不知道怎么说。。

 #include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 0xfffffff
#define Maxn 200010 int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}
int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;} int mx[Maxn],mn[Maxn]; struct node
{
int x,y,next;
}t[Maxn];
int first[Maxn],len;
void ins(int x,int y)
{
t[++len].x=x;t[len].y=y;
t[len].next=first[x];first[x]=len;
} int sm[Maxn];
void dfs(int x,int dep)
{
sm[x]=;
if(first[x]==)
{
sm[x]=;
mn[x]=mx[x]=;return;
}
for(int i=first[x];i;i=t[i].next)
{
int y=t[i].y;
dfs(y,dep^);
sm[x]+=sm[y];
}
mx[x]=;mn[x]=;
if(dep) mx[x]=,mn[x]=INF;
for(int i=first[x];i;i=t[i].next)
{
int y=t[i].y;
if(!dep)
{
mx[x]=mymax(mx[x],sm[x]-(sm[y]-mx[y]));
mn[x]+=mn[y];
}
else
{
mx[x]+=mx[y]-;
mn[x]=mymin(mn[x],mn[y]);
}
}
} int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
int rt=;
for(int i=;i<=n;i++) rt+=i;
len=;
memset(first,,sizeof(first));
for(int i=;i<n;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
ins(x,y);
rt-=y;
}
dfs(rt,);
printf("%d %d\n",mx[rt],mn[rt]);
return ;
}

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