Codeforces 1109D. Sasha and Interesting Fact from Graph Theory
Codeforces 1109D. Sasha and Interesting Fact from Graph Theory
解题思路:
这题我根本不会做,是周指导带飞我.
首先对于当前已经有 \(m\) 个联通块的有标号生成树的数量是
\]
其中 \(size_i\) 是第 \(i\) 个联通块的大小.
原理就是考虑 \(prufer\) 编码,先把每个联通块看成一个点,那么序列中每出现一个第 \(i\) 联通块缩成的点,能连的边的数量是 \(size[i]\) ,所以序列每一位的方案数是 \(\sum size[i]=n\),考虑每一个点的度数是在序列中的出现次数\(+1\),所以对于每一个联通块还要补上一条连边的方案数.
然后这个题相当于就是确定了一条链,在剩下 \(n-i-2\) 个联通块的基础上求有标号生产树数量,其中 \(i\) 是 \(a,b\) 之间的点数,根据上面的式子,可以得到答案的式子
\]
code
/*program by mangoyang*/
#include <bits/stdc++.h>
#define inf (0x7f7f7f7f)
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
typedef long long ll;
using namespace std;
template <class T>
inline void read(T &x){
int ch = 0, f = 0; x = 0;
for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = 1;
for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = x * 10 + ch - 48;
if(f) x = -x;
}
#define int ll
const int N = 10000005, mod = 1e9+7;
int js[N], inv[N], n, m, a, b, ans;
inline int Pow(int a, int b){
if(b == -1) b = mod - 2;
int ans = 1;
for(; b; b >>= 1, a = a * a % mod)
if(b & 1) ans = ans * a % mod;
return ans;
}
inline int C(int x, int y){
if(x < y) return 0;
return js[x] * inv[y] % mod * inv[x-y] % mod;
}
signed main(){
read(n), read(m), read(a), read(b);
js[0] = inv[0] = 1;
for(int i = 1; i <= max(n, m); i++)
js[i] = js[i-1] * i % mod, inv[i] = Pow(js[i], mod - 2);
for(int i = 0; i <= n - 2; i++)
(ans += C(m - 1, i) * C(n - 2, i) % mod * js[i] % mod * Pow(n, n - i - 3) % mod * (i + 2) % mod * Pow(m, n - i - 2) % mod) %= mod;
cout << ans << endl;
return 0;
}
Codeforces 1109D. Sasha and Interesting Fact from Graph Theory的更多相关文章
- Codeforces 1109D Sasha and Interesting Fact from Graph Theory (看题解) 组合数学
Sasha and Interesting Fact from Graph Theory n 个 点形成 m 个有标号森林的方案数为 F(n, m) = m * n ^ {n - 1 - m} 然后就 ...
- Codeforces 1109D. Sasha and Interesting Fact from Graph Theory 排列组合,Prufer编码
原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/CF1109D.html 题意 所有边权都是 [1,m] 中的整数的所有 n 个点的树中,点 a 到点 b 的距离 ...
- CF1109D Sasha and Interesting Fact from Graph Theory
CF1109D Sasha and Interesting Fact from Graph Theory 这个 \(D\) 题比赛切掉的人基本上是 \(C\) 题的 \(5,6\) 倍...果然数学计 ...
- Sasha and Interesting Fact from Graph Theory CodeForces - 1109D (图论,计数,Caylay定理)
大意: 求a->b最短路长度为m的n节点树的个数, 边权全部不超过m 枚举$a$与$b$之间的边数, 再由拓展$Caylay$定理分配其余结点 拓展$Caylay$定理 $n$个有标号节点生成k ...
- Codeforces1113F. Sasha and Interesting Fact from Graph Theory(组合数学 计数 广义Cayley定理)
题目链接:传送门 思路: 计数.树的结构和边权的计数可以分开讨论. ①假设从a到b的路径上有e条边,那么路径上就有e-1个点.构造这条路径上的点有$A_{n-2}^{e-1}$种方案: ②这条路径的权 ...
- CF1109DSasha and Interesting Fact from Graph Theory(数数)
题面 传送门 前置芝士 Prufer codes与Generalized Cayley's Formula 题解 不行了脑子已经咕咕了连这么简单的数数题都不会了-- 首先这两个特殊点到底是啥并没有影响 ...
- Codeforces Round #485 (Div. 2) F. AND Graph
Codeforces Round #485 (Div. 2) F. AND Graph 题目连接: http://codeforces.com/contest/987/problem/F Descri ...
- Codeforces 703D Mishka and Interesting sum 离线+树状数组
链接 Codeforces 703D Mishka and Interesting sum 题意 求区间内数字出现次数为偶数的数的异或和 思路 区间内直接异或的话得到的是出现次数为奇数的异或和,要得到 ...
- CodeForces 840B - Leha and another game about graph | Codeforces Round #429(Div 1)
思路来自这里,重点大概是想到建树和无解情况,然后就变成树形DP了- - /* CodeForces 840B - Leha and another game about graph [ 增量构造,树上 ...
随机推荐
- 【BZOJ】3524: [Poi2014]Couriers
[算法]主席树 [题解]例题,记录和,数字出现超过一半就递归查找. 主席树见[算法]数据结构 #include<cstdio> #include<algorithm> #inc ...
- js中不能做变量名的字符
JavaScript中不能作为变量名的关键字和保留字总结: 1.js中的关键字: break case catch continue default delete do else finally fo ...
- jquery-load()方法
调用load方法的完整格式是:load( url, [data], [callback] ), 其中: •url:是指要导入文件的地址. •data:可选参数:因为Load不仅仅可以导入静态的html ...
- Linux增加swap文件
起因 在阿里云搞了台ECS,但是内存就1个G,操作总是悲剧的卡卡卡,于是就想着增加一点交换文件来缓解一下. 快速添加交换文件 step 1. 生成文件 先填充一个大文件,等会儿当做交换文件用: dd ...
- ASLR pe 分析
ASLR 转:http://www.cnblogs.com/dliv3/p/6411814.html 3ks @author:dlive 微软从windows vista/windows server ...
- 用C#实现对MSSqlServer数据库的增删改查---DAL层
说明:本人完成的工作是对传感器--超声波物位计进行硬件集成,上位机通过串口接收传感器数据并将其存到数据库中:在DAL层实现对数据库的增删改查,其中包含两个数据表分别是WaterLevelSet表和Wa ...
- Workqueue机制的实现
Workqueue机制中定义了两个重要的数据结构,分析如下: cpu_workqueue_struct结构.该结构将CPU和内核线程进行了绑定.在创建workqueue的过程中,Linux根据当前系统 ...
- python操作上级子文件
. └── folder ├── data │ └── data.txt └── test1 └── test2 └── test.py import os '***获取当前目录***'print o ...
- 012 public等关键字可见性
public: 具有最大的访问权限,可以访问任何一个在classpath下的类.接口.异常等.它往往用于对外的情况,也就是对象或类对外的一种接口的形式. protected: 主要的作用就是用来保护子 ...
- ftp--pureftpd1.0.46
pureftpd的新版本1.0.46安装过程与之前的相同 但是之后的配置,有些许不同 pureftpd安装过程: # cd /usr/local/src # wget # cd pure-1.0.46 ...