Codeforces 1109D. Sasha and Interesting Fact from Graph Theory
Codeforces 1109D. Sasha and Interesting Fact from Graph Theory
解题思路:
这题我根本不会做,是周指导带飞我.
首先对于当前已经有 \(m\) 个联通块的有标号生成树的数量是
\]
其中 \(size_i\) 是第 \(i\) 个联通块的大小.
原理就是考虑 \(prufer\) 编码,先把每个联通块看成一个点,那么序列中每出现一个第 \(i\) 联通块缩成的点,能连的边的数量是 \(size[i]\) ,所以序列每一位的方案数是 \(\sum size[i]=n\),考虑每一个点的度数是在序列中的出现次数\(+1\),所以对于每一个联通块还要补上一条连边的方案数.
然后这个题相当于就是确定了一条链,在剩下 \(n-i-2\) 个联通块的基础上求有标号生产树数量,其中 \(i\) 是 \(a,b\) 之间的点数,根据上面的式子,可以得到答案的式子
\]
code
/*program by mangoyang*/
#include <bits/stdc++.h>
#define inf (0x7f7f7f7f)
#define Max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define Min(a, b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
typedef long long ll;
using namespace std;
template <class T>
inline void read(T &x){
int ch = 0, f = 0; x = 0;
for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = 1;
for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = x * 10 + ch - 48;
if(f) x = -x;
}
#define int ll
const int N = 10000005, mod = 1e9+7;
int js[N], inv[N], n, m, a, b, ans;
inline int Pow(int a, int b){
if(b == -1) b = mod - 2;
int ans = 1;
for(; b; b >>= 1, a = a * a % mod)
if(b & 1) ans = ans * a % mod;
return ans;
}
inline int C(int x, int y){
if(x < y) return 0;
return js[x] * inv[y] % mod * inv[x-y] % mod;
}
signed main(){
read(n), read(m), read(a), read(b);
js[0] = inv[0] = 1;
for(int i = 1; i <= max(n, m); i++)
js[i] = js[i-1] * i % mod, inv[i] = Pow(js[i], mod - 2);
for(int i = 0; i <= n - 2; i++)
(ans += C(m - 1, i) * C(n - 2, i) % mod * js[i] % mod * Pow(n, n - i - 3) % mod * (i + 2) % mod * Pow(m, n - i - 2) % mod) %= mod;
cout << ans << endl;
return 0;
}
Codeforces 1109D. Sasha and Interesting Fact from Graph Theory的更多相关文章
- Codeforces 1109D Sasha and Interesting Fact from Graph Theory (看题解) 组合数学
Sasha and Interesting Fact from Graph Theory n 个 点形成 m 个有标号森林的方案数为 F(n, m) = m * n ^ {n - 1 - m} 然后就 ...
- Codeforces 1109D. Sasha and Interesting Fact from Graph Theory 排列组合,Prufer编码
原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/CF1109D.html 题意 所有边权都是 [1,m] 中的整数的所有 n 个点的树中,点 a 到点 b 的距离 ...
- CF1109D Sasha and Interesting Fact from Graph Theory
CF1109D Sasha and Interesting Fact from Graph Theory 这个 \(D\) 题比赛切掉的人基本上是 \(C\) 题的 \(5,6\) 倍...果然数学计 ...
- Sasha and Interesting Fact from Graph Theory CodeForces - 1109D (图论,计数,Caylay定理)
大意: 求a->b最短路长度为m的n节点树的个数, 边权全部不超过m 枚举$a$与$b$之间的边数, 再由拓展$Caylay$定理分配其余结点 拓展$Caylay$定理 $n$个有标号节点生成k ...
- Codeforces1113F. Sasha and Interesting Fact from Graph Theory(组合数学 计数 广义Cayley定理)
题目链接:传送门 思路: 计数.树的结构和边权的计数可以分开讨论. ①假设从a到b的路径上有e条边,那么路径上就有e-1个点.构造这条路径上的点有$A_{n-2}^{e-1}$种方案: ②这条路径的权 ...
- CF1109DSasha and Interesting Fact from Graph Theory(数数)
题面 传送门 前置芝士 Prufer codes与Generalized Cayley's Formula 题解 不行了脑子已经咕咕了连这么简单的数数题都不会了-- 首先这两个特殊点到底是啥并没有影响 ...
- Codeforces Round #485 (Div. 2) F. AND Graph
Codeforces Round #485 (Div. 2) F. AND Graph 题目连接: http://codeforces.com/contest/987/problem/F Descri ...
- Codeforces 703D Mishka and Interesting sum 离线+树状数组
链接 Codeforces 703D Mishka and Interesting sum 题意 求区间内数字出现次数为偶数的数的异或和 思路 区间内直接异或的话得到的是出现次数为奇数的异或和,要得到 ...
- CodeForces 840B - Leha and another game about graph | Codeforces Round #429(Div 1)
思路来自这里,重点大概是想到建树和无解情况,然后就变成树形DP了- - /* CodeForces 840B - Leha and another game about graph [ 增量构造,树上 ...
随机推荐
- CSS浏览器兼容问题集-第四部分
12.FireFox下如何使连续长字段自动换行 众所周知IE中直接使用 word-wrap:break-word 就可以了, FF中我们使用JS插入 的方法来解决 <style type=&qu ...
- R0—New packages for reading data into R — fast
小伙伴儿们有福啦,2015年4月10日,Hadley Wickham大牛(开发了著名的ggplots包和plyr包等)和RStudio小组又出新作啦,新作品readr包和readxl包分别用于R读取t ...
- JS日历控件特效代码layDate
https://www.js-css.cn/a/jscode/date/2015/0405/1461.html
- linux内核sysfs详解【转】
转自:http://blog.csdn.net/skyflying2012/article/details/11783847 "sysfs is a ram-based filesystem ...
- openjudge-NOI 2.6-2000 最长公共子上升序列
题目链接:http://noi.openjudge.cn/ch0206/2000/ 题解: 裸题,不解释(题目有毒) #include<cstdio> #include<algori ...
- linux系统磁盘挂载
1.查看系统磁盘挂载情况 fdisk -l 2.格式化磁盘 mkfs -t ext3 /dev/sdb 3.挂在磁盘 mount /dev/sdb /disk2 4.查看磁盘挂载情况 df -h 5. ...
- python从2.6.x升级到2.7.x
[前提] 今日是20171207,目前Linux发行版默认安装的Python版本都是2.6.x,但是这个版本Python已经不再进行维护了. 所以需要将Python做一个升级,到2.7.x [注意] ...
- free之后将指针置为NULL
free一个指针,只是将指针指向的内存空间释放掉了,并没有将指针置为NULL,指针仍指向被释放掉的内存的地址,在判断指针是否为NULL的时候,通常是通过if(pt == NULL) ,这时,导致指针成 ...
- POJ - 1251
Jungle Roads Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 20024 Accepted: 9234 Des ...
- 1、量化投资—为什么选择Python?
Python在量化领域的现状 就跟Java在web领域无可撼动的地位一样,Python也已经在金融量化投资领域占据了重要位置,从各个业务链条都能找到相应的框架实现. 在量化投资(证券和比特币)开源项目 ...