Every-SG 博弈论 mark定义和结论

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这种类型，可以想成这样，有N组游戏，有N个穿红色衣服的人代表先手，有N个穿蓝色衣服的人代表后手，这个时候，编号相同的人和游戏分到一组游戏，既第i号穿红色衣服人和第i号穿蓝色衣服的人做第i个游戏。游戏开始后，首先所有穿红衣服的人先操作，然后所有穿蓝色衣服的人再操作，这样轮流下去。直到最后还没游戏完的一组，这组如果是红色衣服的人胜利，那么该游戏先手必胜，如果是蓝色衣服的人胜利，就是先手必败。

很明显，Every-SG不仅仅像其他SG那样仅仅跟SG值有关，还与一个游戏的时间长度有关。

如果先手想赢，那么，在做先手必胜的单一游戏时，他肯定是想把战线尽量拉长。在做先手必败的单一游戏时，他肯定是想把游戏尽快结束。

于是我们开一个Step数组。

表示对于先手必胜的单一游戏而言，它最少走好多步胜利。对于先手必败的单一游戏而言，它最多走好多步。

这样，我们只需要看最后所有单一游戏最大的step那组的SG是0还是非0就可以断定是否先手必胜了。

很容易得出：

（u是v的子状态）

step[v] = 0；                 （v为终止状态）

step[v] = max{step[u]} + 1；  （sg[v]>0,sg[u]=0）

step[v] = min{step[u]} + 1；  （sg[v]==0）