Loj10170骑士
试题描述
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在 n×n(1≤n≤10)的棋盘上放 k(0≤k≤n)个国王(可攻击相邻的8个格子),求使它们无法互相攻击的方案总数。
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输入
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输入有多组方案,每组数据只有一行为两个整数n和k。
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输出
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每组数据一行为方案总数,若不能够放置则输出 0。
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输入示例
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样例输入 1
3 2 样例输入 2 4 4 |
输出示例
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样例输出 1
16 样例输出 2 152 |
这道题看上去很像八皇后,但是变成的国王以后无疑会增加很多情况,暴力会炸。而因为国王只影响到上下左右八个各自,所以我们能用状压DP解决。
设f[i][j][k]表示第i行,第j种状态下,一共有k个国王的情况。其中j是一个二进制数,比如74代表的是它的二进制1001010代表的是这一行的国王摆放情况。
然后预处理num[i]代表i这种状态需要的国王数,比如num[74]=3
转移方程就是:f[i][j][k]+=f[i-1][t][k-num[j]];其中k、t分别表示当前行的状态和上一行的状态。其中保重k、t互相满足。
代码如下:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
using namespace std;
#define MAXN 155
#define INF 10000009
#define MOD 10000007
#define LL long long
#define in(a) a=read()
#define REP(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define DREP(i,k,n) for(int i=k;i>=n;i--)
#define cl(a) memset(a,0,sizeof(a))
inline int read(){
int x=,f=;char ch=getchar();
for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if(ch=='-') f=-;
for(;isdigit(ch);ch=getchar()) x=x*+ch-'';
return x*f;
}
inline void out(int x){
if(x<) putchar('-'),x=-x;
if(x>) out(x/);
putchar(x%+'');
}
LL n,m,total,f[][MAXN][MAXN],num[MAXN],s[MAXN],ans;
int main(){
in(n);in(m);
REP(i,,(<<n)-){
if(i&(i<<)) continue;
int k=;
REP(j,,n-) if(i&(<<j)) k++;
s[++total]=i;
num[total]=k;
}
f[][][]=;
REP(i,,n)
REP(j,,total)
REP(k,,m)
if(k>=num[j])
REP(t,,total)
if(!(s[t]&s[j]) && !(s[t]&(s[j]<<)) && !(s[t]&(s[j]>>)))
f[i][j][k]+=f[i-][t][k-num[j]];
REP(i,,total) ans+=f[n][i][m];
cout<<ans;
return ;
}
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