[BZOJ4012][HNOI2015]开店(动态点分治,树链剖分)

4012: [HNOI2015]开店

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Description

风见幽香有一个好朋友叫八云紫，她们经常一起看星星看月亮从诗词歌赋谈到

人生哲学。最近她们灵机一动，打算在幻想乡开一家小店来做生意赚点钱。这样的

想法当然非常好啦，但是她们也发现她们面临着一个问题，那就是店开在哪里，面

向什么样的人群。很神奇的是，幻想乡的地图是一个树形结构，幻想乡一共有 n

个地方，编号为 1 到 n，被 n-1 条带权的边连接起来。每个地方都住着一个妖怪，

其中第 i 个地方的妖怪年龄是 x_i。妖怪都是些比较喜欢安静的家伙，所以它们并

不希望和很多妖怪相邻。所以这个树所有顶点的度数都小于或等于 3。妖怪和人一

样，兴趣点随着年龄的变化自然就会变化，比如我们的 18 岁少女幽香和八云紫就

比较喜欢可爱的东西。幽香通过研究发现，基本上妖怪的兴趣只跟年龄有关，所以

幽香打算选择一个地方 u（u为编号），然后在 u开一家面向年龄在 L到R 之间（即

年龄大于等于 L、小于等于 R）的妖怪的店。也有可能 u这个地方离这些妖怪比较

远，于是幽香就想要知道所有年龄在 L 到 R 之间的妖怪，到点 u 的距离的和是多

少（妖怪到 u 的距离是该妖怪所在地方到 u 的路径上的边的权之和） ，幽香把这个

称为这个开店方案的方便值。幽香她们还没有决定要把店开在哪里，八云紫倒是准

备了很多方案，于是幽香想要知道，对于每个方案，方便值是多少呢。

Input

第一行三个用空格分开的数 n、Q和A，表示树的大小、开店的方案个数和妖

怪的年龄上限。 

第二行n个用空格分开的数 x_1、x_2、…、x_n，x_i 表示第i 个地点妖怪的年

龄，满足0<=x_i<A。(年龄是可以为 0的，例如刚出生的妖怪的年龄为 0。) 

接下来 n-1 行，每行三个用空格分开的数 a、b、c，表示树上的顶点 a 和 b 之

间有一条权为c(1 <= c <= 1000)的边，a和b 是顶点编号。 

接下来Q行，每行三个用空格分开的数 u、 a、 b。对于这 Q行的每一行，用 a、

b、A计算出 L和R，表示询问“在地方 u开店，面向妖怪的年龄区间为[L,R]的方

案的方便值是多少”。对于其中第 1 行，L 和 R 的计算方法为：L=min(a%A,b%A), 

R=max(a%A,b%A)。对于第 2到第 Q行，假设前一行得到的方便值为 ans，那么当

前行的 L 和 R 计算方法为： L=min((a+ans)%A,(b+ans)%A), 

R=max((a+ans)%A,(b+ans)%A)。 

Output

对于每个方案，输出一行表示方便值。

Sample Input

10 10 10
0 0 7 2 1 4 7 7 7 9
1 2 270
2 3 217
1 4 326
2 5 361
4 6 116
3 7 38
1 8 800
6 9 210
7 10 278
8 9 8
2 8 0
9 3 1
8 0 8
4 2 7
9 7 3
4 7 0
2 2 7
3 2 1
2 3 4

Sample Output

1603
957
7161
9466
3232
5223
1879
1669
1282
0

HINT

满足 n<=150000,Q<=200000。对于所有数据，满足 A<=10^9

填上两年前的坑。

方法一：

用std::vector记录管辖范围内的点的距离并按年龄排序，因为没有修改所以前缀和加二分求出答案。

想到点分治就要做好近百行代码的觉悟，光RMQLCA+找中心模板就有50行。

ST和lg处理的个数都是tot而不是n！

 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 #define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
 #define pb push_back
 typedef long long ll;
 using namespace std;
 
 const int N=,inf=;
 int n,Q,A,u,v,w,L,R,l,r,cnt,tot,S,rt,vis[N],lg[N<<],pos[N],a[N],h[N],sz[N],f[N],fa[N],to[N<<],val[N<<],nxt[N<<];
 struct D{
     int val; ll dis,sum;
     D(){}; D(int a,int b,int c):val(a),dis(b),sum(c){};
     bool operator <(const D &a)const{ return val==a.val ? dis==a.dis ? sum<a.sum : dis<a.dis : val<a.val; }
 };
 vector<D>va[N],vb[N];
 ll d[N],st[][N<<],ans;
 
 template<typename T>inline void rd(T &x){
     int t; char ch;
     for (t=; !isdigit(ch=getchar()); t=(ch=='-'));
     for (x=ch-''; isdigit(ch=getchar()); x=x*+ch-'');
     if (t) x=-x;
 }
 
 void add(int u,int v,int w){ to[++cnt]=v; val[cnt]=w; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }
 
 void dfs(int x,int fa){
     st[][++tot]=d[x]; pos[x]=tot;
     For(i,x) if ((k=to[i])!=fa) d[k]=d[x]+val[i],dfs(k,x),st[][++tot]=d[x];
 }
 
 void rmq(){ rep(i,,) rep(j,,tot-(<<i)+) st[i][j]=min(st[i-][j],st[i-][j+(<<(i-))]); }
 
 ll dis(int u,int v){
     int x=pos[u],y=pos[v];
     if (x>y) swap(x,y);
     int t=lg[y-x+];
     return d[u]+d[v]-*min(st[t][x],st[t][y-(<<t)+]);
 }
 
 void find(int x,int fa){
     sz[x]=; f[x]=;
     For(i,x) if ((k=to[i])!=fa && !vis[k]) find(k,x),sz[x]+=sz[k],f[x]=max(f[x],sz[k]);
     f[x]=max(f[x],S-sz[x]);
     if (f[x]<f[rt]) rt=x;
 }
 
 void solve(int x){
     vis[x]=;
     For(i,x) if (!vis[k=to[i]]) S=sz[k],f[rt=]=inf,find(k,x),fa[rt]=x,solve(rt);
 }
 
 void work(){
     rep(x,,n) for (int i=x; i; i=fa[i]) va[i].pb(D(a[x],dis(i,x),)),vb[i].pb(D(a[x],dis(x,fa[i]),));
     rep(i,,n){
         va[i].pb(D(-,,)); va[i].pb(D(<<,,));
         vb[i].pb(D(-,,)); vb[i].pb(D(<<,,));
         sort(va[i].begin(),va[i].end()); sort(vb[i].begin(),vb[i].end());
         for (int j=; j<(int)va[i].size(); j++) va[i][j].sum=va[i][j-].sum+va[i][j].dis;
         for (int j=; j<(int)vb[i].size(); j++) vb[i][j].sum=vb[i][j-].sum+vb[i][j].dis;
     }
 }
 
 ll que(int x,int p){
     ll ans=; p++;
     for (int i=x; i; i=fa[i]){
         int t=lower_bound(va[i].begin(),va[i].end(),D(p,,))-va[i].begin()-;
         ans+=va[i][t].sum+t*dis(i,x);
     }
     for (int i=x; fa[i]; i=fa[i]){
         int t=lower_bound(vb[i].begin(),vb[i].end(),D(p,,))-vb[i].begin()-;
         ans-=vb[i][t].sum+t*dis(fa[i],x);
     }
     return ans;
 }
 
 int main(){
     rd(n); rd(Q); rd(A);
     lg[]=; rep(i,,n<<) lg[i]=lg[i>>]+;
     rep(i,,n) rd(a[i]);
     rep(i,,n-) rd(u),rd(v),rd(w),add(u,v,w),add(v,u,w);
     dfs(,); rmq(); S=n; f[rt=]=inf; find(,); solve(rt); work();
     while (Q--){
         rd(u); rd(l); rd(r);
         L=min((l+ans)%A,(r+ans)%A); R=max((l+ans)%A,(r+ans)%A);
         printf("%lld\n",ans=que(u,R)-que(u,L-));
     }
     return ;
 }

方法二：

去掉L和R的限制就是裸树剖，用从当前点到根全部打标记询问的时候累计标记的方法求LCA。带上限制直接上主席树就好了。比方法一快三倍。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,l,r) for (int i=l; i<=r; i++)
 #define For(i,x) for (int i=h[x],k; i; i=nxt[i])
 typedef long long ll;
 using namespace std;
 
 const int N=,M=;
 int n,m,u,v,x,y,w,cnt,mod,k,Q,tot,nd,tim,h[N],nxt[N],to[N],val[N],pos[N],son[N],fa[N],top[N],sz[N],rt[N];
 int ls[M],rs[M],c[M];
 ll sm[M],D[N],d[N],V[N],len[N];
 struct P{ int x,id; }a[N];
 bool cmp(P a,P b){ return a.x<b.x; }
 void add(int u,int v,int w){ to[++cnt]=v; val[cnt]=w; nxt[cnt]=h[u]; h[u]=cnt; }
 
 int find(int x){
     int l=,r=n+,mid;
     while (l+<r){
         mid=(l+r)>>;
         if (a[mid].x<=x) l=mid; else r=mid;
     }
     return l;
 }
 
 void dfs(int x,int pre){
     sz[x]=;
     For(i,x) if ((k=to[i])!=pre){
         d[k]=d[x]+val[i]; len[k]=val[i]; fa[k]=x; dfs(k,x); sz[x]+=sz[k];
         if (sz[son[x]]<sz[k]) son[x]=k;
     }
 }
 
 void dfs2(int x,int tp){
     pos[x]=++tim; V[tim]=len[x]; top[x]=tp;
     if (son[x]) dfs2(son[x],tp);
     For(i,x) if ((k=to[i])!=fa[x] && k!=son[x]) dfs2(k,k);
 }
 
 void ins(int y,int &x,int L,int R,int l,int r){
     x=++nd; int mid=(L+R)>>;
     sm[x]=sm[y]; c[x]=c[y]; ls[x]=ls[y]; rs[x]=rs[y];
     if (L==l && r==R) { c[x]++; return; }
     sm[x]+=V[r]-V[l-];
     if (r<=mid) ins(ls[y],ls[x],L,mid,l,r);
     else if (l>mid) ins(rs[y],rs[x],mid+,R,l,r);
         else ins(ls[y],ls[x],L,mid,l,mid),ins(rs[y],rs[x],mid+,R,mid+,r);
 }
 
 ll que(int x,int L,int R,int l,int r){
     ll t=1ll*(V[r]-V[l-])*c[x]; int mid=(L+R)>>;
     if (L==l && r==R) return t+sm[x];
     if (r<=mid) return t+que(ls[x],L,mid,l,r);
     else if (l>mid) return t+que(rs[x],mid+,R,l,r);
         else return t+que(ls[x],L,mid,l,mid)+que(rs[x],mid+,R,mid+,r);
 }
 
 int main(){
     freopen("bzoj4012.in","r",stdin);
     freopen("bzoj4012.out","w",stdout);
     scanf("%d%d%d",&n,&Q,&mod);
     rep(i,,n) scanf("%d",&a[i].x),a[i].id=i;
     sort(a+,a+n+,cmp);
     rep(i,,n) scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),add(u,v,w),add(v,u,w);
     dfs(,); dfs2(,); rep(i,,n) V[i]+=V[i-],D[i]=D[i-]+d[a[i].id];
     rep(i,,n){
         rt[i]=rt[i-];
         for (int x=a[i].id; x; x=fa[top[x]]) ins(rt[i],rt[i],,n,pos[top[x]],pos[x]);
     }
     ll ans=;
     while (Q--){
         scanf("%d",&k); scanf("%d%d",&x,&y); x=(ans+x)%mod; y=(ans+y)%mod;
         if (x>y) swap(x,y);
         x=find(x-); y=find(y); ans=d[k]*(y-x)+D[y]-D[x];
         for (; k; k=fa[top[k]]) ans-=(que(rt[y],,n,pos[top[k]],pos[k])-que(rt[x],,n,pos[top[k]],pos[k]))<<;
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }