Uvalive 7037 The Problem Needs 3D Arrays(最大密度子图)
题意:给一段子序列,定义密度:子序列中的逆序对数/子序列的长度
求这个序列的对大密度.
分析:将序列中的每个位置视作点,逆序对\(<i,j>\)之间表示点i与点j之间有一条无向边.所以就转化为了最大密度子图的模型.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define eps 1e-7
#define INF 0x3f3f3f3f
const int MAXN=1010;//点数的最大值
const int MAXM=400010;//边数的最大值
#define captype double
struct Edge{
int from,to,next;
captype cap;
};
struct SAP_MaxFlow{
Edge edges[MAXM];
int tot,head[MAXN];
int gap[MAXN];
int dis[MAXN];
int cur[MAXN];
int pre[MAXN];
void init(){
tot=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}
void AddEdge(int u,int v,captype c,captype rc=0){
edges[tot] = (Edge){u,v,head[u],c}; head[u]=tot++;
edges[tot] = (Edge){v,u,head[v],rc}; head[v]=tot++;
}
captype maxFlow_sap(int sNode,int eNode, int n){//n是包括源点和汇点的总点个数,这个一定要注意
memset(gap,0,sizeof(gap));
memset(dis,0,sizeof(dis));
memcpy(cur,head,sizeof(head));
pre[sNode] = -1;
gap[0]=n;
captype ans=0;
int u=sNode;
while(dis[sNode]<n){
if(u==eNode){
captype Min=INF ;
int inser;
for(int i=pre[u]; i!=-1; i=pre[edges[i^1].to])
if(Min>edges[i].cap){
Min=edges[i].cap;
inser=i;
}
for(int i=pre[u]; i!=-1; i=pre[edges[i^1].to]){
edges[i].cap-=Min;
edges[i^1].cap+=Min;
}
ans+=Min;
u=edges[inser^1].to;
continue;
}
bool flag = false;
int v;
for(int i=cur[u]; i!=-1; i=edges[i].next){
v=edges[i].to;
if(edges[i].cap>0 && dis[u]==dis[v]+1){
flag=true;
cur[u]=pre[v]=i;
break;
}
}
if(flag){
u=v;
continue;
}
int Mind= n;
for(int i=head[u]; i!=-1; i=edges[i].next)
if(edges[i].cap>0 && Mind>dis[edges[i].to]){
Mind=dis[edges[i].to];
cur[u]=i;
}
gap[dis[u]]--;
if(gap[dis[u]]==0) return ans;
dis[u]=Mind+1;
gap[dis[u]]++;
if(u!=sNode) u=edges[pre[u]^1].to; //退一条边
}
return ans;
}
}F;
int N, M;
int S,T;
int deg[MAXN];
int ed[MAXM][2];
bool check(double mid)
{
F.init();
S = 0, T = N+1;
for(int i=1;i<=N;++i){
F.AddEdge(S,i,M*1.0);
F.AddEdge(i,T,1.0*M + 2*mid - deg[i]);
}
for(int i=1;i<=M;++i){
F.AddEdge(ed[i][0],ed[i][1], 1.0);
F.AddEdge(ed[i][1],ed[i][0], 1.0);
}
double hg = ( 1.0 * M * N - F.maxFlow_sap(S,T,T+1)) *0.5;
return hg>eps;
}
int p[MAXN];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt", "r", stdin);
freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif
int u,v;
int T,cas=1; scanf("%d",&T);
while(T--){
printf("Case #%d: ",cas++);
scanf("%d",&N);
for(int i=1;i<=N;++i) scanf("%d",&p[i]);
M = 0 ;
memset(deg,0,sizeof(deg));
for(int i=1;i<=N;++i){
for(int j=i+1;j<=N;++j){
if(p[i]>p[j]){
M ++;
ed[M][0] = i, ed[M][1] = j;
deg[i]++, deg[j]++;
}
}
}
double L = 0.0, R = M*1.0;
while(R-L>= eps){
double mid = (R+L)*0.5;
if(check(mid)){
L = mid;
}else{
R = mid;
}
}
printf("%.7f\n",L);
}
return 0;
}
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