【BZOJ3681】Arietta

Description

Arietta 的命运与她的妹妹不同,在她的妹妹已经走进学院的时候,她仍然留在山村中。
但是她从未停止过和恋人 Velding 的书信往来。一天,她准备去探访他。
对着窗外的阳光,临行前她再次弹起了琴。
她的琴的发声十分特殊。
让我们给一个形式化的定义吧。
所有的 n 个音符形成一棵由音符 C ( 1 号节点) 构成的有根树,每一个音符有一个音高 Hi 。
Arietta 有 m 个力度,第 i 个力度能弹出 Di 节点的子树中,音高在 [Li,Ri] 中的任意一个音符。
为了乐曲的和谐,Arietta 最多会弹奏第 i 个力度 Ti 次。
Arietta 想知道她最多能弹出多少个音符。

Input

输入共 m + 3 行。
第一行两个整数 n, m ,意义如题目所述。
第二行 n - 1 个整数 Pi ,表示节点 i ( i = 2 . . . n ) 的父亲节点的编号。
第三行 n 个整数 Hi 。
接下来的 m 行,每行四个整数 Li,Ri,D,Ti

Output

输出一个整数表示 Arietta 最多能弹奏多少音符。
数据范围与约定
对于 100% 的数据,1 ≤ n, m ≤ 10000 。
对于所有数据,1 ≤ Hi , Ti , Pi ≤ n, 1 ≤ Li ≤ Ri ≤ n 。

Sample Input

5 2
1 1 2 2
5 3 2 4 1
1 3 2 1
3 5 1 4

Sample Output

HINT

第一个力度弹奏音符5，第二个力度弹奏音符1,2,4。

数据范围与约定
对于 100% 的数据,1 ≤ n, m ≤ 10000 。
对于所有数据1<=Hi,Ti,Pi<=N,1<=Li<=Ri<=N

题解：树剖还真是神通广大啊~

容易想到用最大流解决，但是边数太大，考虑用线段树优化建图的过程。我们对于每个节点都维护一棵线段树，维护它子树中所有点的音高。然后我们将x的所有儿子的线段树与x合并到一起就得到了x的线段树（然而线段树合并是不资瓷的。）

暴力合并显然边数还是爆炸，但是我们可以对原树进行轻重链剖分，将线段树变成可持久化线段树。对于将x的重儿子与x合并这个过程，直接通过可持久化解决，其余的儿子暴力插入，这样边数就变成$O(nlog^2_n)$的了。

最后在可持久化线段树上连边即可。

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <queue>

#include <vector>

using namespace std;

const int maxn=10010;

int n,m,tot,cnt,S,T,ans;

int fa[maxn],to[maxn*240],next[maxn*240],val[maxn*240],head[maxn*80],d[maxn*80],v[maxn],rt[maxn],siz[maxn],son[maxn];

vector<int> ch[maxn];

struct sag

{

	int ls,rs;

}s[maxn*80];

queue<int> q;

inline int rd()

{

	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();

	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')	f=-f;	gc=getchar();}

	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+(gc^'0'),gc=getchar();

	return ret*f;

}

inline void add(int a,int b,int c)

{

	to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;

	to[cnt]=a,val[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;

}

void insert(int &x,int y,int l,int r,int a,int b)

{

	x=++tot;

	if(l==r)

	{

		add(x+n,b,1<<30);

		if(y)	add(x+n,y+n,1<<30);

		return ;

	}

	int mid=(l+r)>>1;

	if(a<=mid)	s[x].rs=s[y].rs,insert(s[x].ls,s[y].ls,l,mid,a,b);

	else	s[x].ls=s[y].ls,insert(s[x].rs,s[y].rs,mid+1,r,a,b);

}

void getall(int x,int y)

{

	insert(rt[x],rt[x],1,n,v[y],y);

	for(int i=0;i<(int)ch[y].size();i++)	getall(x,ch[y][i]);

}

void DFS(int x)

{

	siz[x]=1;

	for(int i=0;i<(int)ch[x].size();i++)

	{

		DFS(ch[x][i]),siz[x]+=siz[ch[x][i]];

		if(siz[ch[x][i]]>siz[son[x]])	son[x]=ch[x][i];

	}

	insert(rt[x],rt[son[x]],1,n,v[x],x);

	for(int i=0;i<(int)ch[x].size();i++)	if(ch[x][i]!=son[x])	getall(x,ch[x][i]);

}

void query(int x,int l,int r,int a,int b,int y)

{

	if(!x)	return ;

	if(a<=l&&r<=b)

	{

		add(y+n,x+n,1<<30);

		return ;

	}

	int mid=(l+r)>>1;

	if(a<=mid)	query(s[x].ls,l,mid,a,b,y);

	if(b>mid)	query(s[x].rs,mid+1,r,a,b,y);

}

inline int dfs(int x,int mf)

{

	if(x==T)	return mf;

	int i,k,temp=mf;

	for(i=head[x];i!=-1;i=next[i])	if(d[to[i]]==d[x]+1&&val[i])

	{

		k=dfs(to[i],min(temp,val[i]));

		if(!k)	d[to[i]]=0;

		val[i]-=k,val[i^1]+=k,temp-=k;

		if(!temp)	break;

	}

	return mf-temp;

}

int bfs()

{

	while(!q.empty())	q.pop();

	memset(d,0,sizeof(d));

	int i,u;

	q.push(S),d[S]=1;

	while(!q.empty())

	{

		u=q.front(),q.pop();

		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])	if(!d[to[i]]&&val[i])

		{

			d[to[i]]=d[u]+1;

			if(to[i]==T)	return 1;

			q.push(to[i]);

		}

	}

	return 0;

}

int main()

{

	//freopen("bz3681.out","w",stdout);

	n=rd(),m=rd();

	int i,a,b,x,y;

	memset(head,-1,sizeof(head));

	for(i=2;i<=n;i++)	fa[i]=rd(),ch[fa[i]].push_back(i);

	for(i=1;i<=n;i++)	v[i]=rd();

	DFS(1);

	S=0;

	for(i=1;i<=tot;i++)

	{

		if(s[i].ls)	add(i+n,s[i].ls+n,1<<30);

		if(s[i].rs)	add(i+n,s[i].rs+n,1<<30);

	}

	for(i=1;i<=m;i++)

	{

		a=rd(),b=rd(),x=rd(),y=rd(),add(S,(++tot)+n,y);

		query(rt[x],1,n,a,b,tot);

	}

	T=tot+n+1;

	for(i=1;i<=n;i++)	add(i,T,1);

	while(bfs())	ans+=dfs(S,1<<30);

	printf("%d",ans);

	return 0;

}