母串:S[i]

模式串:T[i]

标记数组:Next[i](Next[i]表示T[0~i]最长前缀/后缀数)

先来讲一下最长前缀/后缀的概念

例如有字符串T[6]=abcabd接下来讨论的全部是真前缀/真后缀,也就是除去串自己本身之外的前缀/后缀

T[0]=a,此时前后缀都是a那么Next[0]=1

T[0~1]=ab,此时前缀为a,后缀为b两者不等因此Next[1]=0

T[0~2]=abc,此时前缀为a,ab,后缀为bc,c同上有Next[2]=0

T[0~3]=abca,此时前缀为a,ab,abc,后缀为bca,ca,a可以看到共同部分只有a因此Next[3]=1

T[0~4]=abcab,此时前缀为a,ab,abc,abca,后缀为bcab,cab,ab,b此时最长的公共部分为ab因此Next[4]=2

T[0~5]=abcabd,此时前缀为a,ab,abc,abca,abcab,后缀为bcabd,cabd,abd,bd,d无相等部分故Next[5]=0

说完前后缀的概念之后再来说说KMP的核心思想

例如S=abcabcabdabba,T=abcabd匹配时的情况如下

可以看到在S[5]的位置匹配失败,KMP的处理方式如下

说一下原因,在S[5]的位置匹配失败后直接用S[5]与T[2]去开始匹配,因为Next[5-1]也就是Next[4]=2,因此直接从T[2]重新开始匹配

原因很简单,既然Next[4]=2那么T[0~1]既可以与S[0~1]相等,也可以与S[3~4]相等,所以可以直接从T[2]开始,这也是KMP的精妙所在,不理解的可以自己写两个串试试。所以难点就在于Next数组的实现了,具体实现过程如下

这里只介绍了核心思想,原文比较详细请见:https://www.douban.com/note/321870890/

下面给出kuangbin大神的模板

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<queue>
#include<iterator>
#include<vector>
#include<set>
#define dinf 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
//const int Max=(1<<16)+10;
using namespace std;
#define SIZE 100000005 const int N = ;
int m_next[N];
char S[N],T[N];
int slen, tlen; void getNext()
{
int j, k;
j = ; k = -; m_next[] = -;
while(j < tlen)
if(k == - || T[j] == T[k])
m_next[++j] = ++k;
else
k = m_next[k]; }
/*
返回模式串T在主串S中首次出现的位置
返回的位置是从0开始的。
*/
int KMP_Index()
{
int i = , j = ;
getNext(); while(i < slen && j < tlen)
{
if(j == - || S[i] == T[j])
{
i++; j++;
}
else
j = m_next[j];
}
if(j == tlen)
return i - tlen+;
else
return -;
}
/*
返回模式串在主串S中出现的次数
*/
int KMP_Count()
{
int ans = ;
int i, j = ; if(slen == && tlen == )
{
if(S[] == T[])
return ;
else
return ;
}
getNext();
for(i = ; i < slen; i++)
{
while(j > && S[i] != T[j])
j = m_next[j];
if(S[i] == T[j])
j++;
if(j == tlen)
{
ans++;
j = m_next[j];
}
}
return ans;
}
int main()
{ int TT;
int i, cc;
string str;
cin>>TT;
while(TT--)
{
getchar(); scanf("%s %s",&T,&S);
slen = strlen(S);
tlen = strlen(T); cout<<"模式串T在主串S中首次出现的位置是: "<<KMP_Index()/+<<endl;
cout<<"模式串T在主串S中出现的次数为: "<<KMP_Count()<<endl;
}
return ;
}

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