NP(np)
Time Limit:1000ms Memory Limit:64MB
题目描述
LYK 喜欢研究一些比较困难的问题,比如 np 问题。
这次它又遇到一个棘手的 np 问题。问题是这个样子的:有两个数 n 和 p,求 n 的阶乘
对 p 取模后的结果。
LYK 觉得所有 np 问题都是没有多项式复杂度的算法的,所以它打算求助即将要参加 noip
的你,帮帮 LYK 吧!
输入格式(np.in)
输入一行两个整数 n,p。
输出格式(np.out)
输出一行一个整数表示答案。
输入样例
3 4
输出样例
2
数据范围
对于 20%的数据: n,p<=5。
对于 40%的数据: n,p<=1000。
对于 60%的数据: n,p<=10000000。
对于 80%的数据: n<=10^18, p<=10000000。
对于另外 20%的数据: n<=10^18, p=1000000007。
其中大致有 50%的数据满足 n>=p。

  1. /*
  2. 分块打标法,由于可能超时的数据的模数是固定的,所以可以每隔10000000个数打一个表。
  3. */
  4. #include<cstdio>
  5. #include<iostream>
  6. #define ll long long
  7. using namespace std;
  8. ll a[]={,,,,,,,,,
  9. ,,,,,,,,
  10. ,,,,,,,,
  11. ,,,,,,,,
  12. ,,,,,,,,
  13. ,,,,,,,,
  14. ,,,,,,,,
  15. ,,,,,,,,
  16. ,,,,,,,,
  17. ,,,,,,,,
  18. ,,,,,,,,
  19. ,,,,,,,,
  20. ,,,};
  21. int main()
  22. {
  23. freopen("np.in","r",stdin);
  24. freopen("np.out","w",stdout);
  25. ll n,p;cin>>n>>p;
  26. if(p<=n)
  27. {
  28. printf("");return ;
  29. }
  30. if(p==1000000007LL)
  31. {
  32. ll now=n/10000000LL;
  33. ll ans=a[now];
  34. for(ll i=now*10000000LL+;i<=n;i++)
  35. ans*=i,ans%=p;
  36. cout<<ans;return ;
  37. }
  38. ll ans=;
  39. for(ll i=;i<=n;i++)
  40. ans*=i,ans%=p;
  41. cout<<ans;
  42. return ;
  43. }

看程序写结果(program)
Time Limit:1000ms Memory Limit:64MB
题目描述
LYK 最近在准备 NOIP2017 的初赛,它最不擅长的就是看程序写结果了,因此它拼命地
在练习。
这次它拿到这样的一个程序:
Pascal:
readln(n);
for i:=1 to n do read(a[i]);
for i:=1 to n do for j:=1 to n do for k:=1 to n do for l:=1 to n do
if (a[i]=a[j]) and (a[i]<a[k]) and (a[k]=a[l]) then ans:=(ans+1) mod 1000000007;
writeln(ans);
C++:
scanf(“%d”,&n);
for (i=1; i<=n; i++) scanf(“%d”,&a[i]);
for (i=1; i<=n; i++) for (j=1; j<=n; j++) for (k=1; k<=n; k++) for (l=1; l<=n; l++)
if (a[i]==a[j] && a[i]<a[k] && a[k]==a[l]) ans=(ans+1)%1000000007;
printf(“%d\n”,ans);
LYK 知道了所有输入数据,它想知道这个程序运行下来会输出多少。
输入格式(program.in)
第一行一个数 n,第二行 n 个数,表示 ai。
输出格式(program.out)
一个数表示答案。
输入样例
4
1 1 3 3
输出样例
4
数据范围
对于 20%的数据 n<=50。
对于 40%的数据 n<=200。
对于 60%的数据 n<=2000。
对于 100%的数据 n<=100000, 1<=ai<=1000000000。
其中均匀分布着 50%的数据不同的 ai 个数<=10,对于另外 50%的数据不同的 ai 个
数>=n/10。

  1. /*
  2. 观察题目,就是要求我们找出满足i<j&&a[i]<a[j]的点对的个数,我们可以统计一下相同的点的个数,然后用乘法原理做,这样是O(n^2)的,然后可以用前缀和优化到O(nlogn:sort的时间)。
  3. */
  4. #include<cstdio>
  5. #include<iostream>
  6. #include<algorithm>
  7. #define N 100010
  8. #define mod 1000000007LL
  9. #define ll long long
  10. using namespace std;
  11. ll a[N],n,b[N],s[N],cnt;
  12. ll read()
  13. {
  14. ll num=,flag=;char c=getchar();
  15. while(c<''||c>''){if(c=='-')flag=-;c=getchar();}
  16. while(c>=''&&c<=''){num=num*+c-'';c=getchar();}
  17. return num*flag;
  18. }
  19. int main()
  20. {
  21. //freopen("program.in","r",stdin);
  22. //freopen("program.out","w",stdout);
  23. n=read();
  24. for(ll i=;i<=n;i++)
  25. a[i]=read();
  26. sort(a+,a+n+);
  27. ll now=a[];b[]=;cnt=;
  28. for(ll i=;i<=n;i++)
  29. if(a[i]==now)b[cnt]++;
  30. else b[++cnt]=,now=a[i];
  31. for(ll i=;i<=cnt;i++)
  32. {
  33. b[i]*=b[i];
  34. s[i]=s[i-]+b[i];
  35. }
  36. ll ans=;
  37. for(ll i=;i<=cnt;i++)
  38. {
  39. ans=ans%mod+(b[i]*(s[cnt]-s[i]))%mod;
  40. ans%=mod;
  41. }
  42. cout<<ans;
  43. return ;
  44. }

选数字 (select)
Time Limit:3000ms Memory Limit:64MB
题目描述
LYK 找到了一个 n*m 的矩阵,这个矩阵上都填有一些数字,对于第 i 行第 j 列的位置上
的数为 ai,j。
由于它 AK 了 noip2016 的初赛,最近显得非常无聊,便想到了一个方法自娱自乐一番。
它想到的游戏是这样的:每次选择一行或者一列,它得到的快乐值将会是这一行或者一列的
数字之和。之后它将该行或者该列上的数字都减去 p(之后可能变成负数)。如此,重复 k
次,它得到的快乐值之和将会是它 NOIP2016 复赛比赛时的 RP 值。
LYK 当然想让它的 RP 值尽可能高,于是它来求助于你。
输入格式(select.in)
第一行 4 个数 n,m,k,p.
接下来 n 行 m 列,表示 ai,j。
输出格式(select.out)
输出一行表示最大 RP 值。
输入样例
2 2 5 2
1 3
2 4
输出样例
11
数据范围
总共 10 组数据。
对于第 1,2 组数据 n,m,k<=5。
对于第 3 组数据 k=1。
对于第 4 组数据 p=0。
对于第 5,6 组数据 n=1, m,k<=1000。
对于第 7,8 组数据 n=1, m<=1000, k<=1000000。
对于所有数据 1<=n,m<=1000, k<=1000000, 1<=ai,j<=1000, 0<=p<=100。
样例解释
第一次选择第二列,第二次选择第二行,第三次选择第一行,第四次选择第二行,第五
次选择第一行,快乐值为 7+4+2+0+-2=11。

  1. /*
  2. 完成这个题目首先要明白一点,无论怎么选,顺序都是无关紧要的。
  3. 所以我们可以枚举选几次行、几次列,然后对于选哪一行或哪一列采取贪心的思想,每次都选最多的。
  4. 预处理出s1[i]表示选i次行的贡献,s2[i]表示选i次列的贡献(可以用优先队列),然后枚举选行选列时,注意要减去它们对答案的影响。
  5. */
  6. #include<cstdio>
  7. #include<iostream>
  8. #include<queue>
  9. #define N 1010
  10. #define M 1000010
  11. #define INF 100000000000000LL
  12. #define ll long long
  13. using namespace std;
  14. ll a[N],b[N],s1[M],s2[M],n,m,k,p;
  15. priority_queue<ll> q1,q2;
  16. ll read()
  17. {
  18. ll num=,flag=;char c=getchar();
  19. while(c<''||c>''){if(c=='-')flag=-;c=getchar();}
  20. while(c>=''&&c<=''){num=num*+c-'';c=getchar();}
  21. return num*flag;
  22. }
  23. int main()
  24. {
  25. //freopen("select.in","r",stdin);
  26. //freopen("select.out","w",stdout);
  27. n=read(),m=read(),k=read(),p=read();
  28. for(ll i=;i<=n;i++)
  29. for(ll j=;j<=m;j++)
  30. {
  31. ll x=read();
  32. a[i]+=x;b[j]+=x;
  33. }
  34. for(ll i=;i<=n;i++)q1.push(a[i]);
  35. for(ll i=;i<=m;i++)q2.push(b[i]);
  36. for(ll i=;i<=k;i++)
  37. {
  38. ll aa=q1.top();q1.pop();
  39. s1[i]=s1[i-]+aa;
  40. q1.push(aa-m*p);
  41. }
  42. for(ll i=;i<=k;i++)
  43. {
  44. ll bb=q2.top();q2.pop();
  45. s2[i]=s2[i-]+bb;
  46. q2.push(bb-n*p);
  47. }
  48. ll ans=-INF;
  49. for(ll i=;i<=k;i++)
  50. {
  51. ll j=k-i;
  52. ans=max(ans,s1[i]+s2[j]-i*j*p);
  53. }
  54. cout<<ans;
  55. return ;
  56. }

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