UVa12092 Paint the Roads（最小费用最大流）

题目大概说一个n个点m条带权有向边的图，要给边染色，染色的边形成若干个回路且每个点都恰好属于其中k个回路。问最少要染多少边权和的路。

一个回路里面各个点的入度=出度=1，那么可以猜想知道各个点如果都恰好属于k个回路那么各个点的入度=出度=k。

这样就考虑用最小费用最大流了：

• 所有点u拆成两点u和u'，分别代表出度和入度;
• 原点向u连容量k费用0的边，u'向汇点连容量k费用0的边;
• 所有有向边<u,v>，u向v'连容量1费用边权的边。
• 这样跑最小费用最大流，如果最大流等于n*k，也就是说各个点的出度=入度=k，那么就有解，最小费用就是最小的解。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<queue>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define INF (1<<30)
 #define MAXN 111
 #define MAXM 5555

 struct Edge{
     int v,cap,cost,next;
 }edge[MAXM];
 int vs,vt,NV,NE,head[MAXN];
 void addEdge(int u,int v,int cap,int cost){
     edge[NE].v=v; edge[NE].cap=cap; edge[NE].cost=cost;
     edge[NE].next=head[u]; head[u]=NE++;
     edge[NE].v=u; edge[NE].cap=; edge[NE].cost=-cost;
     edge[NE].next=head[v]; head[v]=NE++;
 }

 bool inque[MAXN];
 int d[MAXN],pre[MAXN];
 bool SPFA(){
     for(int i=; i<NV; ++i){
         d[i]=INF; inque[i]=;
     }
     d[vs]=; inque[vs]=;
     queue<int> que;
     que.push(vs);
     while(!que.empty()){
         int u=que.front(); que.pop();
         for(int i=head[u]; i!=-; i=edge[i].next){
             int v=edge[i].v;
             if(edge[i].cap && d[v]>d[u]+edge[i].cost){
                 d[v]=d[u]+edge[i].cost;
                 pre[v]=i;
                 if(!inque[v]){
                     inque[v]=;
                     que.push(v);
                 }
             }
         }
         inque[u]=;
     }
     return d[vt]!=INF;
 }
 int mxflow;
 int MCMF(){
     int res=;
     while(SPFA()){
         int flow=INF,cost=;
         for(int u=vt; u!=vs; u=edge[pre[u]^].v){
             flow=min(flow,edge[pre[u]].cap);
         }
         mxflow+=flow;
         for(int u=vt; u!=vs; u=edge[pre[u]^].v){
             edge[pre[u]].cap-=flow;
             edge[pre[u]^].cap+=flow;
             cost+=edge[pre[u]].cost;
         }
         res+=cost*flow;
     }
     return res;
 }

 int main(){
     int t,n,m,k;
     scanf("%d",&t);
     while(t--){
         scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
         vs=*n; vt=vs+; NV=vt+; NE=;
         memset(head,-,sizeof(head));
         for(int i=; i<n; ++i){
             addEdge(vs,i,k,);
             addEdge(i+n,vt,k,);
         }
         int a,b,c;
         while(m--){
             scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
             addEdge(a,b+n,,c);
         }
         mxflow=;
         int res=MCMF();
         if(mxflow!=n*k) puts("-1");
         else printf("%d\n",res);
     }
     return ;
 }