51nod 1135 原根

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设 m 是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称 a 为 模m的一个原根。（其中φ(m)表示m的欧拉函数）

阶：gcd(a,m)=1,使得成立的最小的 r，称为 a 对 模m 的 阶。

φ(m)：在[1,m)的区间内与m互质的数的个数。

求模素数p的原根a的方法：

因为p为素数，所以φ(p)=p-1, 这题就是要找最小的a使得 a^(p-1)%p = 1 成立（根据费马小定理，该式一定成立），

先求p-1所有不同的 质因子 p1,p2…pm,

对任何整数 a ∈[1,p-1]， 检验 a 是否为 p 的原根，

检验方法：a^((p-1)/p1),a^((p-1)/p2),...a^((p-1)/pm) 中是否存在一个 模p 等于 1 ，

存在的话 a 就不是 模p 的一个原根（即p-1就不是a对模p的阶），否则a就为原根。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #define CLR(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int N = ;
 int prime[N];//prime[0] 存的是素数的个数
 int ppri[N];//p-1的质因子
 void getPrime(){
     CLR(prime , );
     for(int i = ;i < N; i++){
         if(!prime[i])
             prime[ ++prime[] ] = i;
         for(int j = ; j <= prime[] && prime[j] <= N / i; j++){
             prime[ prime[j] * i ] = ;
             if(i % prime[j] == ) break;
         }
     }
 }
 ll pow_m(ll a, ll n, ll m){
     ll t = a % m;
     ll r = ;
     while(n > ){
         if(n & )
             r = r * t % m;
         t = t * t % m;
         n >>= ;
     }
     return r;
 }
 int divide(int n){//分解合数n的质因子
     int cnt = ;
     for(int i = ; prime[i] * prime[i] <= n; ++i){
         if(n % prime[i] == ){
             ppri[++cnt] = prime[i];
             while(n % prime[i] == ){
                 n /= prime[i];
             }
         }
     }
     if(n > ) ppri[++cnt] = n;
     return cnt;
 }
 int main(){
     int p, i, a, t, f;
     getPrime();
     scanf("%d", &p);
     int cnt = divide(p - );//p-1 的 质因子个数
     for(a = ; a <= p - ; ++a){//原根从 2 到 p-1 枚举
         f = ;
         for(i = ; i <= cnt; ++i){
             t = (p - ) / ppri[i];
             if( pow_m(a, t, p) == ){
             //存在a^((p-1)/ppr[i]) mod p = 1， 则 a 不是质数p的原根
                 f = ; break;
             }
         }
         if(f){
             printf("%d\n",a);
             break;
         }
     }
     return ;
 }