2015baidu复赛 矩形面积(包凸 && ps:附quickhull模板)
矩形面积
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每组测试数据占若干行,第一行一个正整数 N(1≤N<≤1000),代表矩形的数量。接下来 N 行,每行 8 个整数x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,代表矩形的四个点坐标,坐标绝对值不会超过10000。
第一行输出"Case #i:",i 代表第 i 组测试数据。
第二行包含1 个数字,代表面积最小的矩形的面积,结果保留到整数位。
2
5 10 5 8 3 10 3 8
8 8 8 6 7 8 7 6
1
0 0 2 2 2 0 0 2
17
Case #2:
4
#include<stdio.h>
#include<set>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#define one first
#define two second
#define zero 1e-12
#define sgn(x) (fabs(x)<zero?0:(x>0?1:-1))
#define shadow(a,b,c) ((b.one-a.one)*(c.one-a.one)+(b.two-a.two)*(c.two-a.two))/sqrt((b.one-a.one)*(b.one-a.one)+(b.two-a.two)*(b.two-a.two))
#define cross(a,b,c) ((b.one-a.one)*(c.two-a.two)-(b.two-a.two)*(c.one-a.one))
#define cmp(a,b) (a.one<b.one || sgn(a.one-b.one)==0 && a.two<b.two)
const int M = , inf = 0x3f3f3f3f ;
int n ;
std::pair<double , double > p[M] ;
double s[M];
std::pair<double , double > jk[M] ;
int tot ; void hull(int l,int r, std::pair<double , double>a,std::pair<double , double> b){
int x=l,i=l-,j=r+,k;
for (k=l;k<=r;k++){
double temp=sgn(s[x]-s[k]);
if (temp< || temp== && cmp(p[x],p[k])) x=k;
}
std::pair<double , double> y=p[x];
for (k=l;k<=r;k++){
s[++i]=cross(p[k],a,y);
if (sgn(s[i])>) std::swap(p[i],p[k]); else i--;
}
for (k=r;k>=l;k--){
s[--j]=cross(p[k],y,b);
if (sgn(s[j])>) std::swap(p[j],p[k]); else j++;
}
if (l<=i) hull(l,i,a,y);
jk[tot ++] = y ;
if (j<=r) hull(j,r,y,b);
} void solve ()
{
double l , r , h , sum = inf ;
double d = ;
for (int i = ; i <= tot ; i ++) {
d = (jk[i].one - jk[i - ].one) * (jk[i].one - jk[i - ].one) + (jk[i].two - jk[i - ].two) * (jk[i].two - jk[i - ].two) ;
l = , r = sqrt (d) ;
h = ;
for (int j = ; j <= n ; j ++) {
if (p[j] != jk[i] && p[j] != jk[i - ]) {
h = std::max (h , fabs (cross (jk[i] , jk[i - ] , p[j])) / sqrt(d)) ;
l = std::min (l , shadow (jk[i] , jk[i - ] , p[j])) ;
r = std::max (r , shadow (jk[i] , jk[i - ] , p[j])) ;
}
}
sum = std::min (sum , (r - l) * h) ;
}
printf ("%.0f\n" , sum) ;
} int main(){
//freopen ("a.txt" , "r" , stdin) ;
int T , cas = ;
scanf ("%d" , &T) ;
while (T --) {
printf ("Case #%d:\n" , cas ++) ;
memset (s , , sizeof(s)) ;
int i , x= ;
tot = ;
scanf("%d",&n);
n *= ;
for (i=;i<=n;i++){
scanf("%lf%lf",&p[i].one,&p[i].two);
if (x== || cmp(p[i],p[x])) x=i;
}
std::swap(p[],p[x]);
jk[tot ++] = p[] ;
hull(,n,p[],p[]);
jk[tot] = jk[] ;
solve () ;
}
return ;
}
用这种做法,首先要明白最小的覆盖矩形的其中一边必定是和壳重合。
所以我们只要求出壳,并枚举壳上的每条边,并计算出在它上生成的最小矩阵面积。然后找出其中最小的就好了。
复杂度((4*n)^2);
#include<bits/stdc++.h>
#define one first
#define two second
#define eps 1e-12
#define sgn(x) (x<eps?0:(x>0?1:-1))
#define cross(a,b,c) ((b.one-a.one)*(c.two-a.two)-(b.two-a.two)*(c.one-a.one))
#define cmp(a,b) (a.one<b.one || sgn(a.one-b.one)==0 && a.two<b.two)
const int M = 1e5 , inf = 0x3f3f3f3f ;
int n ;
std::pair<double , double> p [M] ;
int s[M] ;
std::pair<double , double> jk[M] ;
int tot = ; void hull (int l , int r , std::pair<double , double> a , std::pair<double , double> b)
{
//printf ("(%d , %d)\n" , l , r ) ;
int x = l , _l = l - , _r = r + ;
for (int i = l ; i <= r ; i ++) {
int tmp = sgn(s[i]-s[x]) ;
if (tmp > || tmp == && cmp(p[x],p[i])) x = i ;
}
for (int i = l ; i <= r ; i ++) {
s[++ _l] = cross(p[i],a,p[x]) ;
if (sgn(s[_l]) > ) std::swap (p[i] , p[_l]) ; else _l -- ;
}
for (int i = r ; i >= l ; i --) {
s[-- _r] = cross(p[i],p[x],b) ;
if (sgn(s[_r]) > ) std::swap (p[i] , p[_r]) ; else _r ++ ;
}
if (l <= _l)hull (l , _l , a , p[x]) ;
jk[tot ++] = p[x] ;
if (_r <= r)hull (_r , r , p[x] , b) ;
} int main ()
{
// freopen ("a.txt" , "r" , stdin ) ;
memset (s , , sizeof(s)) ;
scanf ("%d" , &n) ; //printf ("n = %d\n" , n ) ;
int x = - ;
for (int i = ; i <= n ; i ++) {
scanf ("%lf%lf" , &p[i].one , &p[i].two) ;
if (x == - || cmp (p[i] , p[x])) x = i ;
}
std::swap (p[x] , p[]) ;
jk[tot ++] = p[] ;
hull ( , n , p[] , p[]) ;
for (int i = ; i < tot ; i ++) printf ("(%.4f , %.4f)\n" , jk[i].one , jk[i].two) ;
return ;
}
92_quickhull
要了解这个算法的思路,先去维基上看看动态演示http://en.wikipedia.org/wiki/Quickhull
然后你需要知道叉积(叉积 "X" 表示):已知两个向量 a = (x1 , y1) , b = (x2 , y2);
叉积:a X b = x1 * y2 - x2 * y1 ;
点积:a * b = x1 * x2 + y1 * y2 ;
两个向量间的的夹角:a * b = |a| * |b| * cosθ ;
那么这两个向量 构成的三角形面积 S = 1/2 * abs (a X b) ,
还有 a X b = - b X a ;
知道以上这两个概念,就看的动quickhull了。
就这道题而言,你还需要知道, a 在 b 上的投影求法:a * b / | b | ;
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