<题目链接>

题目大意:

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成,地图的每一格可能是山地(用"H" 表示),也可能是平原(用"P"表示),如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队(山地上不能够部署炮兵部队);一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示:

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队,则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域:沿横向左右各两格,沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 
现在,将军们规划如何部署炮兵部队,在防止误伤的前提下(保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击,即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内),在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。

输入:

第一行包含两个由空格分割开的正整数,分别表示N和M; 
接下来的N行,每一行含有连续的M个字符('P'或者'H'),中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100;M <= 10。

输出:

仅一行,包含一个整数K,表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

解题分析:

从形式和数据范围来看,不难看出是一道状压DP的题。因为第$i$行与前两行的状态有关,所以我们这里用$dp[i][j][k]$来表示第$i$行为第$j$种状态,$k$则表示上一行的状态。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std; const int MAXR = , MAXC = , MAXM = ;
#define legal(a,b) a&b int n,m,top;
int base[MAXR],state[MAXM],num[MAXM],dp[MAXR][MAXM][MAXM]; //dp[i][j][k],表示第i行,j表示第i行的状态,k表示第i-1行的状态
char graph[MAXR][MAXC]; inline bool ok(int x){ //在同一行的角度下,先判断这个状态是否可行
if(x&(x<<) || x&(x<<))return false;
return true;
}
inline int Count(int x){ //计算这个状态下,该行所放士兵的数量
int ans=;
while(x){
ans+=x&;
x>>=;
}return ans;
}
inline void init(){
top=;
for(int i=;i<(<<m);i++){
if(!ok(i))continue;
num[top]=Count(i); //记录每个状态对应士兵的数量
state[top++]=i; //预处理出初始的所有可行状态
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=;i<n;i++){
scanf("%s",graph[i]);
for(int j=;j<m;j++)
if(graph[i][j]=='H')base[i]+=<<j;
}
init();
for(int i=;i<top;i++){ //初始化第一行
if(legal(state[i],base[]))continue;
dp[][i][]=num[i];
}
for(int i=;i<top;i++){ //初始化第二行 ,i表示第二行的状态
if(legal(state[i],base[]))continue;
for(int j=;j<top;j++){ //j表示第一行的状态
if(legal(state[j],base[]))continue;
if(legal(state[i],state[j]))continue;
dp[][i][j]=max(dp[][i][j],dp[][j][]+num[i]);
}
} for(int r=;r<n;r++){ //枚举第r行
for(int i=;i<top;i++){ //第r行的状态
if(legal(state[i],base[r]))continue;
for(int j=;j<top;j++){ //第r-1行的状态
if(legal(state[j],base[r-]))continue;
if(legal(state[i],state[j]))continue;
for(int k=;k<top;k++){ //第r-2行的状态
if(legal(state[k],base[r-]))continue;
if(legal(state[j],state[k]))continue;
if(legal(state[i],state[k]))continue;
dp[r][i][j]=max(dp[r][i][j],dp[r-][j][k]+num[i]);
}
}
}
}
int ans=;
for(int i=;i<top;i++)
for(int j=;j<top;j++)
ans=max(ans,dp[n-][i][j]); //从最后一行的所有状态中挑选一个最大的
printf("%d\n",ans);
}

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