[Leetcode][动态规划] 第935题 骑士拨号器
一、题目描述
国际象棋中的骑士可以按下图所示进行移动:
我们将 “骑士” 放在电话拨号盘的任意数字键(如上图所示)上,接下来,骑士将会跳 N-1 步。每一步必须是从一个数字键跳到另一个数字键。
每当它落在一个键上(包括骑士的初始位置),都会拨出键所对应的数字,总共按下 N
位数字。
你能用这种方式拨出多少个不同的号码?
因为答案可能很大,所以输出答案模 10^9 + 7
。
示例 1:
输入:1
输出:10
示例 2:
输入:2
输出:20
示例 3:
输入:3
输出:46
二、题目分析
1)动态规划。状态定义:dp[i][j]代表从j开始跳i步的可能性
2)辅助条件:建立一个map<int,vector<int>>,代表谁经过一步能跳到j位置
3)初始化dp[0][0-9]=1;
4)状态转移:dp[i][j]+=dp[i-1][mp[j][k]],0<=k<=mp[j].size()-1;
5)结果:sum(dp[n-1][0-9])
三、代码实现
class Solution {
public:
int knightDialer(int N) {
if (!N)return ;
vector <vector<int>>dp(N, vector<int>());
int i, j, k;
int Max = pow(, ) + ;
for (i = ; i < ; ++i) {
dp[][i] = ;
}
map<int, vector<int>>mp;
mp.insert({ ,{ , } }), mp.insert({ ,{ , } }), mp.insert({ ,{ , } }), mp.insert({ ,{ , } }), mp.insert({ ,{ ,, } });
mp.insert({ ,{} }), mp.insert({ ,{ ,, } }), mp.insert({ ,{ , } }), mp.insert({ ,{ ,, } }), mp.insert({ ,{ , } });
for (i = ; i < N; ++i) {
for (j = ; j <= ; ++j) {
for (k = ; k < mp[j].size(); ++k) {
dp[i][j] += dp[i - ][mp[j][k]];
if (dp[i][j] > Max)
dp[i][j] = dp[i][j] % Max;
}
}
}
int sum = ;
for (int i = ; i <=; ++i) {
sum += dp[N - ][i];
if (sum > Max)sum %= Max;
}
return sum;
}
};
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