【树状数组】【P3372】 【模板】线段树 1
Description
给定一个长度为 \(n\) 的序列,有 \(m\) 次操作,要求支持区间加和区间求和。
Limitation
\(1 \leq n,~m \leq 10^5\) 序列元素值域始终在 long long
范围内。要求使用树状数组解决
Solution
sb线段树板子题
一直听说这题有树状数组做法,今天刚刚明白。
首先区间加和区间求和可以转化成前缀修改和前缀求和。
考虑一个前缀加操作 update(x, v)
对一次前缀查询 query(y)
的贡献。
当 \(x \leq y\) 时,贡献为 \(x \times v\)
当 $ x > y$ 时,贡献为 \(y \times v\)
考虑分别维护这两种贡献。用第一个序列维护第一种贡献,每次进行 update(x, v)
时在序列 \(x\) 处加上 \(x \times v\),代表每个 查询 query(y)
\((y \geq x)\) 都被加上了 \(x \times v\) 的贡献;用第二个序列维护第二种贡献,在进行 update(x, v)
时在 \(x\) 处加上 \(v\),代表每个查询 query(y)
\((y < x)\) 都会被加上 \(y \times v\) 的贡献。
对于每个查询 query(y)
,其答案显然是 \(QA(y) + (QB(n) - QB(y)) \times y\),其中 \(QA\) 代表对第一个序列做前缀查询,\(QB\) 代表对第二个序列做前缀查询。那么直接用树状数组维护这两个贡献即可。
Code
#include <cstdio>
const int maxn = 100005;
int n, m;
struct BIT {
ll ary[maxn];
inline int lowbit(const int x) { return x & -x; }
void update(int p, const ll &v) {
if (p == 0) return;
do ary[p] += v; while ((p += lowbit(p)) <= n);
}
ll query(int p) {
ll _ret = 0;
do _ret += ary[p]; while (p -= lowbit(p));
return _ret;
}
};
BIT leq, geq;
void update(int p, const ll &v);
ll query(int p);
int main() {
freopen("1.in", "r", stdin);
qr(n); qr(m);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
ll v = 0; qr(v);
update(i, v); update(i - 1, -v);
}
for (ll x, y, z; m; --m) {
x = 0; qr(x);
if (x == 1) {
x = y = z = 0; qr(x); qr(y); qr(z);
update(y, z);
update(x - 1, -z);
} else {
x = y = 0; qr(x); qr(y);
qw(query(y) - query(x - 1), '\n', true);
}
}
return 0;
}
void update(int i, const ll &v) {
leq.update(i, i * v);
geq.update(i, v);
}
ll query(const int p) { return leq.query(p) + (geq.query(n) - geq.query(p)) * p; }
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