[LeetCode] 854. K-Similar Strings 相似度为K的字符串

Strings `A` and `B` are `K`-similar (for some non-negative integer `K`) if we can swap the positions of two letters in `A` exactly `K` times so that the resulting string equals `B`.

Given two anagrams A and B, return the smallest K for which A and B are K-similar.

Example 1:

Input: A = "ab", B = "ba"
Output: 1

Example 2:

Input: A = "abc", B = "bca"
Output: 2

Example 3:

Input: A = "abac", B = "baca"
Output: 2

Example 4:

Input: A = "aabc", B = "abca"
Output: 2

Note:

1. 1 <= A.length == B.length <= 20
2. A and B contain only lowercase letters from the set {'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f'}

这道题说是当字符串A通过交换自身的字符位置K次能得到字符串B的话，就说字符串A和B的相似度为K。现在给了两个异构词A和B，问最小的相似度是多少。换一种说法就是，最少交换多少次可以将字符串A变为B，在另一道题目 [Snakes and Ladders](https://www.cnblogs.com/grandyang/p/11342652.html) 中提到了求最小值还有一大神器，广度优先搜索 BFS，最直接的应用就是在迷宫遍历的问题中，求从起点到终点的最少步数，也可以用在更 general 的场景，只要是存在确定的状态转移的方式，可能也可以使用。这道题就是更 general 的应用，起点状态就是A，目标状态是B，状态转移的方式就是进行字符交换，博主开始想的是对当前状态遍历所有的交换可能，产生的新状态若不在 visited 集合中就加入队列继续遍历，可是这种 Naive 的思路最终超时了 Time Limit Exceeded。为什么呢？因为对于每个状态都遍历所有都交换可能，则每一个状态都有平方级的复杂度，整个时间复杂度就太大了，虽然有很多重复的状态不会加入队列中，但就算是交换字符，HashSet 查重这些操作也够编译器喝一壶的了。所以必须要进行优化，而且是大幅度的优化。首先来想，为啥要限定A和B是异构词，这表明A和B中的字符的种类及其个数都相同，就是排列顺序不同，则A经过交换是一定能变为B的，而且交换的次数在区间 [0, n-1] 内，n是A的长度。再来想，是不是A中的每个字符都需要交换呢？答案是否定的，当A中某个位置i上的字符和B中对应位置的字符相等，即 A[i]=B[i] 时，就不需要交换，这样就可以用一个 while 循环，找到第一个不相等的i。交换的第一个字符确定了，就可以再往后遍历，去找第二个字符了，同理，第二个字符位置j，不能存在 A[j]=B[j]，比如 ab 和 bb，交换之后变为 ba 和 bb，还是不相等，最好是存在 A[j]=B[i]，比如 ab 和 ba，这样交换之后就变为 ba 和 ba，完美 match 了。找到了i和j之后，就可以进行交换了，然后判断新状态不在 visited 中的话，加入 visited 集合，同时加入队列 queue，之后还要交换i和j还原状态，每一层遍历结束后，结果 res 自增1即可，参见代码如下：


解法一：

class Solution {
public:
    int kSimilarity(string A, string B) {
        int res = 0, n = A.size();
        queue<string> q{{A}};
        unordered_set<string> visited{{A}};
        while (!q.empty()) {
            for (int k = q.size(); k > 0; --k) {
                string cur = q.front(); q.pop();
                if (cur == B) return res;
                int i = 0;
                while (i < n && cur[i] == B[i]) ++i;
                for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                    if (cur[j] == B[j] || cur[j] != B[i]) continue;
                    swap(cur[i], cur[j]);
                    if (!visited.count(cur)) {
                        visited.insert(cur);
                        q.push(cur);
                    }
                    swap(cur[i], cur[j]);
                }
            }
            ++res;
        }
        return -1;
    }
};

我们也可以使用递归+记忆数组的方式来写，这里没用数组，而是用的 HashMap，没啥太大区别。在递归函数中，先判断若当前状态 cur 和B相等了，直接返回0，若 cur 已经在 HashMap 中存在了，返回其映射值。之后就进行和上面相同的操作，先找出使得 cur[i] 和 B[i] 不同的i，然后从 i+1 开始遍历j，遇到 cur[j]=B[j] 或 cur[j]!=B[i] 时跳过，交换 cur 中的i和j位置，对新状态调用递归，若返回值不是整型最大值，则将其加1，并更新结果 res，然后恢复 cur 之前的状态。for 循环结束后，在 HashMap 中建立 cur 和结果 res 的映射，并返回映射值即可。注意这里的 for 循环中只能写成 cur[j] != B[i]，而上面的解法好像还可以写成 cur[i] != B[j]，感觉蛮奇怪的，各位看官大神们知道原因的请留言告诉博主哈～


解法二：

class Solution {
public:
    int kSimilarity(string A, string B) {
        unordered_map<string, int> memo;
        return helper(A, B, 0, memo);
    }
    int helper(string cur, string B, int i, unordered_map<string, int>& memo) {
        if (cur == B) return 0;
        if (memo.count(cur)) return memo[cur];
        int res = INT_MAX, n = cur.size();
        while (i < n && cur[i] == B[i]) ++i;
        for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
            if (cur[j] == B[j] || cur[j] != B[i]) continue;
            swap(cur[i], cur[j]);
            int next = helper(cur, B, i + 1, memo);
            if (next != INT_MAX) {
                res = min(res, next + 1);
            }
            swap(cur[i], cur[j]);
        }
        return memo[cur] = res;
    }
};

这道题还有一种基于贪婪算法的神奇递归写法，清新脱俗，击败率也蛮高的。之前提到了由于A和B是异构词，则A经过交换是一定能变为B的，而且交换的次数在区间 [0, n-1] 内，n是A的长度。最好的情况就是一次交换可以产生两个 match，比如 bac 和 abc，通过交换 bac 的前两个字符，直接就变成 abc。所以只要遇到能一次变换产生两个 match 的，一定是最优解的一部分，可以直接对后面剩余部分调用递归并累加。但也有无法产生两个 match 的时候，比如 bac 和 acb，不论如何变换，都没法做到一次交换产生两个 match，那就退而求其次吧，产生1个新的 match 也行，但此时不能直接对其调用递归返回，因为谁知道后面还有没有能产生2个 match 的，所以要把当前的j位置先保存到一个数组中，直到确认了后面都不会有产生2个 match 的位置后，再来处理这些只产生1个 match 的备胎们，方法是取出每个备胎，和i进行交换，然后调用递归，返回加1后来更新结果 res，再交换回来恢复状态。最后返回结果 res 即可，参见代码如下：


解法三：

class Solution {
public:
    int kSimilarity(string A, string B) {
        int n = A.size(), res = n - 1;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (A[i] == B[i]) continue;
            vector<int> matches;
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                if (A[j] == B[j] || A[j] != B[i]) continue;
                matches.push_back(j);
                if (A[i] != B[j]) continue;
                swap(A[i], A[j]);
                return 1 + kSimilarity(A.substr(i + 1), B.substr(i + 1));
            }
            for (int j : matches) {
                swap(A[i], A[j]);
                res = min(res, 1 + kSimilarity(A.substr(i + 1), B.substr(i + 1)));
                swap(A[i], A[j]);
            }
            return res;
        }
        return 0;
    }
};

Github 同步地址:

https://github.com/grandyang/leetcode/issues/854

类似题目：

Couples Holding Hands

参考资料：

https://leetcode.com/problems/k-similar-strings/

https://leetcode.com/problems/k-similar-strings/discuss/140299/C%2B%2B-6ms-Solution

https://leetcode.com/problems/k-similar-strings/discuss/139872/Java-Backtracking-with-Memorization

https://leetcode.com/problems/k-similar-strings/discuss/140099/JAVA-BFS-32-ms-cleanconciseexplanationwhatever

[LeetCode All in One 题目讲解汇总(持续更新中...)](https://www.cnblogs.com/grandyang/p/4606334.html)