XOR Clique（按位异或）

XOR Clique（按位异或）：

传送门：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=4057

准备：异或：参加运算的两个数据，按二进制位进行“异或”运算。

运算规则：0^0=0,   0^1=1， 1^0=1,    1^1=0；

即：参加运算的两个对象，如果两个相应位为“异”，则该位结果为1，否则为0；

题意：

有一个a1到an的序列，问能不能找到一个长度为S的序列，对于在S里面的任意的i,j满足a​i​​⊕a​j​​<min(a​i​​,a​j​​) 这个条件，两个数的异或小于这两个数的最小值，要求输出S的最大长度。

解题思路：

多找几组数据就会发现若想异或结果小于最小值，只需要两个数二进制形式位数相同， 即二进制前面第一位都为1，进行异或运算后就会第一位变为0，自然比原来两个数都小 所以只需要将序列中所有数的二进制形式位数进行统计即可（学长说二进制运算一般找最高位是常用的方法）

以下为AC代码：

 /* */
 # include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;

 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int MAXN = ;///用来记录路最高位的值，2的30次方就可以达到1e9
 int a[MAXN];///用来记录某一最高位所包含的数有几个

 int bt(int x)
 {
     int cnt = ;
     while( x )
     {
         x >>= ;///x除以2，10进制化2进制运算
         cnt++;
     }
     return cnt;///返回最高位
 }

 int main()
 {
     int T
     cin >> T;
     while( T-- )
     {
         memset(a, , sizeof(a));
         int n;
         scanf("%d", &n);
         int ans = ;
         for( int i=; i<n; i++ )
         {
             int e;
             scanf("%d", &e);
             ans = max(ans, ++a[bt(e)]);///找出最高位为bt(e)的值的个数，找出哪一最高位对应的数最多，极为最长子集包含的数的个数
         }
         printf("%d\n", ans);
     }
     return ;
 }

以下为超时代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d", &t);
     while (t--)
     {
         int n;
         int a[]={};///相当于建了一个桶来标记
         scanf("%d", &n);
         int k=;
         for (int i = ; i < n; ++i)
         {
             int x,sum=;
             scanf("%d", &x);
             while(x)
             {
                 sum++;
                 x/=;
             }
             a[sum]++;
         }
        for(int i=;i<;i++)///这样遍历，无用循环做的次数太多了，所以超时
        {
            k=max(k,a[i]);
        }
         printf("%d\n",k );
     }
     return ;
 }