[matlab工具箱] 曲线拟合Curve Fitting

——转载网络

我的matlab版本是 2016a

首先，工具箱如何打开呢？
在
apps 这个菜单项中，可以找到很多很多的应用，点击就可以打开具体的工具窗口

本文介绍的工具有以下这些：

• curve Fitting

curve Fitting

一开始的界面是这样子的

其中下面这个部分是用来添加数据的，提供的选项是workspace中已经存在的变量

这里我提供一组数据，用来演示

x=[8.0, 9.0, 10.0, 11.0, 12.0, 13.0, 14.0, 15.0, 16.0, 17.0, 18.0, 19.0, 20];
y=[0.6,0.62,0.64, 0.65, 0.66, 0.67, 0.68, 0.68, 0.69, 0.66, 0.65, 0.65,0.64]; 

选择好数据后就自动把散点图画好了

然后在

这个部分选择合适的曲线

• Exponential：指数逼近，有2种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) + c*exp(d*x)
• Fourier：傅立叶逼近，有7种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w)
• Gaussian：高斯逼近，有8种类型，基础型是 a1*exp(c1-((x-b1)/c1)^2)
• Interpolant：插值逼近，有4种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving
• Polynomial：多形式逼近，有9种类型，linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~
• Power：幂逼近，有2种类型，a*x^b 、a*x^b + c
• Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~；此外，分子还包括constant型
• Smoothing Spline：平滑逼近
• Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有8种类型，基础型是 a1*sin(b1*x + c1)
• Weibull：只有一种，a*b*x^(b-1)*exp(-a*x^b)

在评价一个曲线的拟合效果时，除了直观的观察图像和散点的拟合程度外，matlab还提供了几个评价参数，英文解释看官网
+ The sum of squares due to error (SSE)
+ R-square
+ Adjusted R-square
+ Root mean squared error (RMSE)

sse 这个统计量测量的是拟合值与实际值的总偏差和。它也被称为残差的平方求和

值越小，拟合程度越好
R-square由三个公式计算得来，衡量了拟合在解释数据变化方面的成功程度



越接近1，表示模型在方差中所占的比例更大(with a value closer to 1 indicating that a greater proportion of variance is accounted for by the model)

Adjusted R-square
调整后的R-平方统计量可以接受任何小于或等于1的值，而接近1的值表示更好的拟合。当模型包含无助于预测响应的项时，可能会出现负值。

RMSE
由以下两个公式计算得出


与sse一样，RMSE值越小，拟合程度越好

最后，将拟合好的结果通过下图的选项即可输出到workspace中供之后编程使用

附distribution fitter工具箱的使用说明