[BZOJ2667][cqoi2012][kcoj]模拟工厂

题目描述 Description

有一个称为“模拟工厂”的游戏是这样的：在时刻0，工厂的生产力等于1。在每个时刻，你可以提高生产力或者生产商品。如果选择提高生产力，在下一个时刻时工厂的生产力加1；如果选择生产商品，则下一个时刻你所拥有的商品数量增加p，其中p是本时刻工厂的生产力。

有n个订单，可以选择接受或者不接受。第i个订单(t_i, g_i, m_i)要求在时刻t_i给买家提供g_i个商品，事成之后商品数量减少g_i，而收入增加m_i元。如果接受订单i，则必须恰好在时刻t_i交易，不能早也不能晚。同一时刻可以接受多个订单，但每个订单只能被接受一次。要求最后的总收入最大。

例如，如果一共有两个订单(5,1,8)和(7,15,3)，用如下策略是最优的：时刻0, 1, 2提高生产力（时刻3的生产力为4），然后在时刻3，4生产商品，则在时刻5时将拥有8个商品。此时接受第1个订单（还会剩下7个商品），并且在时刻5，6继续生产商品，则在时刻7时拥有7+4+4=15个商品，正好满足订单2。

输入描述 Input Description

输入第一行包含一个整数n，即订单数目。以下n行每行三个整数t_i, g_i, m_i。

输出描述 Output Description

 输出仅一行，为最大总收入。输出保证在32位带符号整数范围内。

样例输入 Sample Input

 2
5 1 8
7 15 3

样例输出 Sample Output

 11

数据范围及提示 Data Size & Hint

编号	1-3	4-6	7-10
n	<=5	<=10	<=15
ti	100	100	<=100,000
gi	10,000	10,000	<=109
mi	10,000	10,000	<=109

这道题让我特别失落。有时候这就是命运，你必须接受。

首先n<=15，可以2^n枚举到底选哪个物品，然后再进行判定这堆物品到底可不可以选。

对于一段时间，肯定是先提高生产力，然后再开始干活，这样的策略一定是没有错的。

于是我先想：我们能不能先玩命加生产力，一边加一边判断，再加生产力会不会没有时间，这样既能保证能取到这个物品，而且此后我们的生产力还很大。但是继续想了想发现，如果前面浪大了一直不造物品，一直蓄力，直到最后才敢时间造完当前物品，结果发现下一个物品时间已经不够了，这种情况是很可能存在的，所以以上策略失败。

针对于我刚刚出现的问题，我想，一定要在当前这段时间内保证生产的物品尽可能多（不再追求于生产力），于是我就列了一个式子(v0+x)(t-x)其中v0表示这段时间开始的时候的生产力，x表示停止蓄力的时间，t是这段时间的长度，于是我们只需令这个式子最大即可，这是一个简单二次函数求极值问题，我们程序算完之后这段时间内的最大值，也就是说生产了一坨物品，当前这个物品耗掉一些，之后继续做，感觉这种思路每一段时间内都能得到最大的物品数，看样子是很靠谱的。想到这个做法之后，我还有一个质疑，最大的物品数，生产力并一定是最大的，可能最终的答案也会有所不同。但是我无法证明，其实是因为式子过于繁琐，比较难证。

然后我就写了一波，然后交了一发。很显然是WA的。心情不爽的我看了正解：

正解是在我最开始的思路上继续的：既然这么做我们只是考虑眼前的利益，并且会影响到我们以后的收益，那么我们为什么不在这时就把后边所有物体全考虑一遍呢？还是那个式子(v0+x)(ti-x)>=gi是一个不等式，解出来一个区间，对于每一个i都有一个区间，也就是说x在这些区间的交集中都可以满足使得后面的全取上，贪心的原则：生产力尽可能大，于是我们就去这些区间交集的最右段作为我们的生产力，继续做即可。

至于为什么是对的，我也不知道。

针对于两种贪心做法，好像每一种都有其中的道理，但是正确的做法只有一个。我抱着自己的贪心策略，懒得（不会）证明，就默认是对的了，如果你运气好，直接想到了方法2，算你命好，如果像我一样在走方案1时遇到困难转而跳转为方案2，就卒了。

针对于这类事情，我也不知道该怎么办。

看到贪心题的题解之后，觉得这种贪心策略挺显然的，考试的时候我肯定能想到，是么？考试的时候你可能猜到了另外一种策略，抱有自己的策略一定是正确的观点做题，只能靠命运了。

管大视野要了数据，等数据来了我手测一下，10个点中，我的策略究竟能跑过几个点，事后再把这道题A了的代码交上来。

明天还有物理化学考试，再见了。

我终于回来了，真是调了一年。

新代码改进：发现在计算区间时没有必要计算左端点，（可能是因为怕最后的maxl>minr），但实际上如果出现了maxl>minr，在解后期不等式一定会出现derta<0的情况，所以我们只需要计算L就可以，而不用算一个pair了。2^n的时候如果数组是从1开始记录的话if(i&(1<<(j-1)))，从零的话就是if(i&(1<<(j)))

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
inline int read()
{
    int x=,f=;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=x*+c-'';c=getchar();}
    return x*f;
}
const int oo=;
const double eps=1e-;
struct indent
{
    int t;LL g,m;
    bool operator < (const indent &s)const {return t<s.t;}
    indent() {}
    indent(int _1,LL _2,LL _3):t(_1),g(_2),m(_3) {}
}bill[],a[];
int n,all,now,cnt,tmp;
LL ans,nans;
LL downfloor(double x){return (LL)floor(x);}
LL f(LL v0,LL t,LL a)
{
    LL derta=(v0-t)*(v0-t)-*(a-v0*t);
    if(derta<)return -1ll;
    double x2=((double)(t-v0)+sqrt(derta))/2.0;
    return downfloor(x2);;
}
bool check(int now)
{
    LL sum=,v0=,t,minr,SUM;
    for(int i=;i<=cnt;i++)
    {
        minr=a[i].t-a[i-].t;SUM=;
        for(int j=i;j<=cnt;j++)
        {
            SUM+=a[j].g;
            t=a[j].t-a[i-].t;
             if(SUM>sum)minr=min(minr,f(v0,t,SUM-sum));
            if(minr<)return ;
        }
        if(minr<)return false;
        v0+=minr;
         sum+=((a[i].t-a[i-].t-minr)*v0-a[i].g);
    }
    return true;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=;i<=n;i++)bill[i].t=read(),bill[i].g=read(),bill[i].m=read();
    sort(bill+,bill++n);
    all=<<n;a[].t=;
    for(int i=;i<all;i++)
    {
        cnt=nans=;
        for(int j=;j<=n;j++)if(i&(<<(j-)))a[++cnt]=indent(bill[j].t,bill[j].g,bill[j].m),nans+=bill[j].m;
        if(check(i))ans=max(ans,nans);
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return ;
}
/*

5
12 30 49
20 17 3
26 7 12
71 1109 1113
86 1578 3136

3200
*/

最后说一句：垃圾贪心毁我青春。