Governing sand（主席树/贪心）（2019牛客暑期多校训练营（第七场））

示例：
输入：
2
5 1 1
1 10 1
2
5 1 2
3 2 3
输出：
1
2

题意：n种树，第i种树有P[i]颗，砍掉每颗树的代价是C[i], 高度是H[i]。需要用最小的花费砍掉一些树，让最高的树超过一半。

题解：按高度分类，从小到大枚举最大高度，比当前枚举的高度 h 要高的，一定删，比它小的，如果删前 ? 小的。

贪心代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 #define ll long long
 using namespace std;
 const int maxx=1e5+;
 struct node{
     ll h,v,p;
     bool operator<(const node&a)const{
         return h<a.h;
     }
 }tree[maxx];
 ll B[],arr[maxx],pre[maxx];//B储存已经遍历过的树在该价值的数量，arr储存第i高及比第i高的树都被砍掉的花费，pre储存第i高树矮的树的数量
 int main()
 {
     ll n;
     while(~scanf("%lld",&n)){
         memset(B,,sizeof(B));
         for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lld%lld%lld",&tree[i].h,&tree[i].v,&tree[i].p);
         sort(tree+,tree++n);//从低到高排序高度
         arr[n+]=;
         for(int i=n;i>=;i--)arr[i]=arr[i+]+tree[i].v*tree[i].p;
         pre[]=;
         for(int i=;i<=n;i++)pre[i]=pre[i-]+tree[i].p;
         ll ans=1e18;
         for(int i=,j=;i<=n;i=j){//从小到大枚举最大高度
             while(j<=n&&tree[j].h==tree[i].h)j++;
             ll sums=;
             for(int k=i;k<j;k++)sums+=tree[k].p;
             ll cost=arr[j];
             if(sums<=pre[i-]){//如果第i高的树的数量小于比它矮的树的数量，即将价值数组进行从小到大处理
                 ll need=pre[i-]-sums+;
                 for(int t=;t<=;t++){
                     if(B[t]<=need){
                         cost+=B[t]*t;
                         need-=B[t];
                     }else{
                         cost+=need*t;
                         break;
                     }
                 }
             }
             ans=min(ans,cost);
             for(int k=i;k<j;k++)B[tree[k].v]+=tree[k].p;
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }

主席树代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxx=2e5+;
int tot;
struct Node{
    LL h,v,p;
    bool operator <(const Node &a)const
    {
        return a.h>h;
    }
}tree[maxx];
struct node{
    LL l,r,sum,num;
}p[maxx*];
LL v[maxx],root[maxx];
LL update(LL rot,LL l,LL r,LL pos,LL num)//建立主席树
{
    LL book=++tot;
    p[book]=p[rot];//传递上一颗主席树的性质进行修改
    p[book].num+=(LL)num;
    p[book].sum+=(LL)pos*(LL)num;
    if(l==r) return book;
    LL mid=l+r>>;
    if(pos<=mid) p[book].l=update(p[rot].l,l,mid,pos,num);
    else p[book].r=update(p[rot].r,mid+,r,pos,num);
    return book;
}
LL query(LL rot,LL l,LL r,LL num)//查询
{
    if(l==r) return (LL)l*(LL)num;
    LL ans=p[p[rot].l].num;
    LL mid=l+r>>;
    if(num<=ans) return query(p[rot].l,l,mid,num);
    else
    {
        return p[p[rot].l].sum+query(p[rot].r,mid+,r,num-ans);
    }
}
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%lld",&n)){
        tot=;
        memset(v,,sizeof(v));
        for(int i=;i<=n;i++){
            scanf("%lld%lld%lld",&tree[i].h,&tree[i].v,&tree[i].p);
        }
        sort(tree+,tree+n+);
        for(int i=;i<=n;i++)
            v[i]=v[i-]+tree[i].p;
        for(int i=;i<=n;i++){
            root[i]=update(root[i-],,,tree[i].v,tree[i].p);//主席树记录每种树的根节点
        }
        LL Minn=1e18,moneys=;
        for(int i=n;i>=;i--){
            LL treenum=,sums=;
            while(tree[i].h==tree[i-].h){
                treenum+=tree[i].v*tree[i].p;
                sums+=tree[i].p;
                i--;
            }
            treenum+=tree[i].v*tree[i].p;
            sums+=tree[i].p;
            LL Smoney=;
            if(v[i-]>=sums)Smoney=moneys+query(root[i-],,,v[i-]-sums+);//如果第i高的树的数量小于比它矮的树的数量，查询前i-1种树中的需要砍的树的花费
            else Smoney=moneys;
            Minn=min(Minn,Smoney);
            moneys+=treenum;//记录比第i种树高的树的砍掉的花费
        }
        printf("%lld\n",Minn);
    }
    return ;
}